Ruleta de bombillas

[jogares]

En una ruleta hay 4 pulsadores colocados de forma simétrica y cada pulsador conecta una bombilla oculta detrás de la ruleta. Los pulsadores son idénticos y además no es posible distinguir cuando están en abierto o en cerrado. Se sabe que inicialmente hay al menos una bombilla encendida y una apagada y se trata de conseguir que las 4 queden encendidas o las 4 apagadas. En cada intento puedes accionar un pulsador o dos simultáneamente y a continuación de cada intento fallido se hará girar la ruleta para que no puedas distinguir los pulsadores que has accionado antes ¿Cómo lo harás para conseguirlo en siete intentos?

[visitante20160513]

Re: Ruleta de bombillas

Como primer apunte cabe decir lo siguiente, si realizamos una tirada con uno o dos interruptores y volvemos a repetirla, es decir la segunda tirada tiene el mismo número de interruptores que la primera, corremos el riesgo de deshacer con la segunda tirada lo realizado en la primera, por lo tanto si existe una solución debe ser alguna de estas dos combinaciones:

1,2,1,2,1,2,1 o bien 2,1,2,1,2,1,2

cualquier otra combinación repite el número de interruptores en dos tiradas consecutivas y por lo tanto no es aceptable.

Por otro lado sabemos que las posiciones iniciales de las bombillas posibles son 2,2 o bien 3,1. Da igual que en el segundo caso sean 3 bombillas encendidas que apagadas puesto que el objetivo es conseguir poner las cuatro bombillas en el mismo estado.

El resto ya parece sencillo, aunque lo dejo aquí a ver si hay algún valiente.

Salu2, Jabato.

[Machinegun]

Re: Ruleta de bombillas

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Otro bonito problema que supongo tiene varias formas de resolverse aunque sólo una solución. La solución que propongo es oprimir los botones en el orden siguiente:

1. Dos separados
2. Dos juntos
3. Dos separados
4. Uno solo
5. Dos separados
6. Dos juntos
7. Dos separados

Razonamiento.
Tenemos 4 posibles estados: 1) un foco prendido; 2) tres focos prendidos; 3) dos focos juntos prendidos y 4) dos focos separados prendidos; y 3 posibles acciones: 1) pulsar un botón; 2) pulsar dos botones juntos y 3) pulsar dos botones separados. Daré más detalles en caso de que haga falta.

Saludos

- - - Actualizado - - -

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Se puede simplificar el razonamiento anterior reduciendo los estados a 3, en lugar de 4, porque dos de ellos tienen el mismo comportamiento. Así pues consideraremos sólo 3 estados: 1) sólo un foco prendido o sólo un foco apagado; 2 ) dos focos en la misma situación (prendidos o apagados) juntos, y 3) dos focos en la misma situación (prendidos o apagados) separados.
Y las acciones son las mismas: 1) pulsar un botón; 2) pulsar dos botones juntos y 3) pulsar dos botones separados. Simbolizamos los estados y las acciones con sus iniciales y su número: E1, E2, A1, A3, etc., y usamos el símbolo x para significar que una acción se aplica a un estado, y el símbolo = para significar el estado resultante de la acción (la letra G indica "ganamos"). Así tenemos que

A1 x E1 = E2 o E3 o G (es decir, si aplicamos la acción 1 al estado 1 obtenemos el estado 2, o el estado 3, o ganamos)
A1 x E2 = E1
A1 x E3 = E1

A2 x E1 = E1
A2 x E2 = E3
A2 x E3 = E2 o G

A3 x E1 = E1
A3 x E2 = G
A3 x E3 = E3

Entonces podemos ver que A3 x E2 = G, por lo tanto aplicamos A3. Si la ruleta da vuelta, significa que nuestro E inicial no era E2; por lo tanto si era E1 siguió como E1 y si era E3 siguió como E3. Ahora aplicamos A2 y tenemos dos posibilidades: si era E1 seguirá siendo E1 y si era E3 pasará a E2; aquí conviene aplicar A3 porque a E2 lo convierte en G. Si la ruleta vuelve a dar vueltas, significará que el estado inicial era E1 y que después de aplicarle las acciones A3, A2 y A3, sigue siendo E1, por lo tanto le aplicamos A1, lo cual nos va a dar 3 posibles resultados. Si la ruleta vuelve a dar vueltas, entonces sólo puede tratarse de E2 o E3. Probamos aplicando A3 (por si era E2) y si fallamos ya sabemos que tenemos E3, por lo que aplicamos A2 para convertirlo en E2 y luego A3 para finalmente convertirlo en G.
Supongo que habrá una manera más sencilla de explicarlo, pero yo no la encontré.

Saludos

[Richard R Richard]

Re: Ruleta de bombillas

Mmmmm, no estoy muy seguro

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Es dificil explicar toda la logica

en la primera si hay 1 o 3 lamparas encendidas solo hay que apretar un boton
si hay 2 nos ahorramos un paso

Hay 6 formas distintas de poder hacer un conexionado horaria, antioharia, y 4 formas de hacer una conexion en cruz( aunque se puede resumir solo en dos)
pero la horaria y antioraria responden a que dos llaves contiguas prenderan o apagaran luces contiguas


las conexiones cruzadas al presionar dos botones opuestos encienden y apagan lamparas contiguas

para saber el tipo de conexion bastara con una prueba,pulsando 2 botones contiguos, ya hemos empleado 2 instancias
si es horaria o antihoraria, quedaran encendidas dos opuestas, luego si la conexion es cruzada quedaran dos contiguas.

si la conexion es horaria o antihoraria con pulsar dos botones opuestos habremos ganado.

pero la cosa se complica con la conexion cruzada, pues pulsar dos botones contiguos no garantiza la victoria, aunque puede darse.
si no resulta quedara nuevamente dos contiguas. si pulsamos opuestas, tampoco garantizamos la victoria, pero quedara opuestas,

Asi repitiendo cuando hay luces opuestas presionar contiguas y cuando hay contiguas presionar opuestas , siempre tendremos 50% de oportunidad de ganar, pero nunca estare seguro de terminar antes del paso 7 , nunca estare seguro de desandar el camino andado.

asi que hasta aqui llego

saludos

[Machinegun]

Re: Ruleta de bombillas

Richard, no entiendo tu propuesta de solución. Si entendí bien el problema, se supone que hay cuatro interruptores distribuidos simétricamente en una disposición circular; esto significa, para simplificar, que podemos comparar la ruleta a una rosa de los vientos en que cada interruptor se ubicara en cada uno de los puntos cardinales: N, S E y O. También creo que no podemos saber cuándo se enciende o apaga un foco, pues el único dato que nos dan es que si no ganamos, vuelve a girar la ruleta con los interruptores de tal manera que no podremos saber cuál hemos pulsado y cuál no. Por eso cuando hablo de pulsar dos interruptores juntos, me refiero a los que queden en N y E, o en N y O, o en S y E, o en S y O; y cuando digo pulsar dos separados, me refiero a los que queden en las posiciones enfrentadas, es decir, en N y S o en E y O. En realidad, lo único que importa en mi solución es la acción de oprimir dos interruptores "contiguos" (cualesquiera) o "no contiguos" (cualesquiera), o bien, oprimir sólo un interruptor (cualquiera de los 4).
Saludos

[carroza]

Re: Ruleta de bombillas

Muy bonito problema. Va mi solucion

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Hay cuatro posibles situaciones, cualitativamente distintas: U (una bombilla encendida y tres apagadas, o viceversa), C (dos bombillas contiguas encendidas, y dos apagadas), A (alternando apagadas y encendidas) y R (resuelto: todas apagadas o encendidas)

y hay tres posibles acciones: U (pulso una bombilla), C (pulso dos contiguas) y A (pulso dos alternas).

El efecto de cada accion sobre cada situacion puede dar resultados diferentes. Abreviadamente, con notacion obvia, (UC=U es accion U (pulso una bombilla), sobre la situacion C (dos contiguas encendidas) da sitiuacion U)
UU = R, C, A ; UC= U ; UA = U ; CU = U; CC = R, A ; CA= C; AU=U; AC=C, AA=R.

Inicialmente podemos estar en U,C o A. la secuencia es:

1) A (o resolvemos, o dejamos C, U)
2) C (resolvemos, o tenemos A, U)
3) A (resolvemos, o tenemos U)
4) U (resolvemos, o tenemos C, A; nos hemos quitado la U).
5) A (resolvemos, o C)
6) C (resolvemos o A)
7) A (resolvemos)

Saludos

[Richard R Richard]

Re: Ruleta de bombillas

machinegun decir opuestos es decir EO o NS segun me dices, y decir contiguos es EN,NO,OS y SE en ese orden o a la inversa, igual habiendo leido tu solucion y la de carroza, no se si es posible resolverlo, pues sigo pensando que la secuencia A,C,A no te asegura la victoria en un conexionando cruzado, pues nunca sabes si la lamparas que se apagan o encienden seran las C o A.

A la vez si no podemos ver el resultado de haber pulsado los botones, me deja sin criterio para seguir.

mi supocicion se basa en que cuando la ruleta gira no cambia la disposicion del conexionado si no que rota en alguno de los sentidos.

ej sin saber como es el conexionado sabemos ABCD encenderian los focos 1234 respectivamente, entonces si la distribucion de pulsadores es ACBD estaran cruzados con respecto a 1234 , y luego del giro de la ruleta podra tener nuevamente la misma distribucion o bien CBDA, o BDAC o DACB que son un giro de 360 o 0 ,90, 180 y 270 y desde luego sin que pudieramos saberlo apriori, pero nunca podra tener luego de ese giro la distribucion es ABCD BCDA CDAB o DABC pues habria cambiado el conexionado.

Saludos

[Machinegun]

Re: Ruleta de bombillas

richard, según yo, no tiene sentido eso de si el conexionado es cruzado o no. Como la solución de carroza es idéntica a la mía, sólo que con otros símbolos, supongo que él y yo entendimos más o menos lo mismo, es decir, que cada botón enciende (si está apagado) o apaga (si está prendido) un foco que nosotros no vemos. La ruleta la podemos imaginar como un círculo de madera con 4 interruptores en las posiciones indicadas. Cada interruptor accionaría un foco detrás de él, es decir, en la cara oculta del círculo. Supón que hay una persona de ese otro lado mirando los focos y si después de cada intento que hagas no ve los 4 focos prendidos o los 4 apagados entonces hace girar la ruleta de tal manera que cuando deje de girar tú no vas a saber qué botón o botones oprimiste. Eso es lo bonito del problema, que aún sin saber nada más que fallaste cada intento cuando sea el caso, puedes acertar en el séptimo intento (o antes) con toda seguridad.

Saludos

[jogares]

Re: Ruleta de bombillas

La solución y explicación de Machinegun y Carroza coinciden exactamente con las que tenía previstas.
Enhorabuena y saludos