Caja con monedas

[jogares]

Hay una caja cerrada y nos dicen que contiene varias monedas iguales cuyo peso unitario es un número entero de gramos superior a uno. También nos dicen que con la ayuda de una balanza de dos platos y cuatro pesas de 30 gramos se deduce exactamente el número de monedas y su peso sin abrir la caja. Para compensar el peso propio de la caja se dispone de una caja idéntica vacía colocada en el plato destinado a las pesas.
Aparentemente faltan datos pero un razonamiento lógico nos debe conducir a la solución única. ¿Cuántas monedas hay en la caja y cuánto pesan?

[carroza]

Re: Caja con monedas

Y además, tenemos que deducir este número en base a los datos anteriores, sin que podamos nosotros realizar ninguna pesada.

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El resultado es un cuadrado de un numero primo que está comprendido entre los intervalos (0, 30) (30, 60) (60, 90) (90, 120) (120, infinito), de forma que no haya otro cuadrado de primo que nos de ambiguiedad. O sea, 49, que nos da 7 monedas de 7 gramos. Me sobran dos pesas.

[Machinegun]

Re: Caja con monedas

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La solución de carroza parece sensata, pero hay dos detalles que no me cuadran. Uno es el hecho de que sobren dos pesas. Creo que en un problema de lógica no suelen sobrar datos, por eso pienso que hay otra solución. Además, el problema con la solución de carroza sería igual a uno llamado Premio de televisión recientemente posteado, sólo que con datos cambiados. Así pues, me inclino a pensar que la solución es 10 monedas que pesan 10 gramos. Si las monedas pesan más de 90 y menos de 120 sólo hay un cuadrado posible: 100, mientras que si pesa entre 60 y 90 hay dos cuadrados: 64 y 81, y si pesa entre 30 y 60 habrá también dos: 36 y 49, no digamos ya entre 2 y 30, que hay cuatro: 4, 9, 16 y 25. Creo que en este caso no es necesario que sea el cuadrado de un primo, puesto que en uno de los intervalos sólo hay un cuadrado posible, mientras que en el intervalo señalado por carroza hay dos cuadrados. En la solución que propongo sí se requieren las 4 pesas, es decir, no se podría resolver con 3 pesas. ¿Para qué en un problema de lógica nos habrían de decir que se resuelve con 4 pesas si se pudiera resolver con 2? A ver qué dicen los demás.
Saludos

[Soy un lego]

Re: Caja con monedas

Mi solución.

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Sólo en el intervalo 90-120 hay un sólo número natural al cuadrado. Mi solución es 10 monedas de 10 gramos.

[Richard R Richard]

Re: Caja con monedas

tarde pero seguro que esta la emboco.

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mi planteo va por este lado
si necesito 4 pesas de 30 gramos es porque las n monedas pesan precisamente 120 gramos. si sacamos todos los minimos comun multiplo de 120
2 2 2 3 5

la unica combinacion de monedas que no puede es multiplo de 30, 60 y 90 gramos se da cuando las monedas pesan 4 gramos.

asi que tememos 30 monedas de 4 gramos-

[Richard R Richard]

Re: Caja con monedas

cual es la solucion correcta?

[jogares]

Re: Caja con monedas

La solución correcta es 10 monedas de 10 gramos como han dicho Machinegun y Soy un lego. El enunciado dice que "se deduce exactamente el número de monedas y su peso sin abrir la caja". Aunque conociéramos el peso total, sin abrir la caja nunca podríamos distinguir cual es el número y cual el peso a no ser que el peso de cada moneda y el número sea el mismo. De aquí, el peso total puede ser 4, 9, 16, 25, 36, 49,… Por otra parte si en la balanza el peso ha sido menor de 30gr. no podemos saber si es 4, 9, 16 ó 25. Si pesa más de 30 y menos de 60 no podemos saber si es 36 ó 49. Si pesa más de 60 y menos de 90 no podemos saber si es 64 ó 81. Pero si pesa más de 90 y menos de 120 solo puede ser 100. Finalmente si pesa más de 120 hay innumerables casos. Tiene que ser 100.
Saludos

[Richard R Richard]

Re: Caja con monedas

Hay una caja cerrada y nos dicen que contiene varias monedas iguales cuyo peso unitario es un número entero de gramos superior a uno. También nos dicen que con la ayuda de una balanza de dos platos y cuatro pesas de 30 gramos se deduce exactamente el número de monedas y su peso sin abrir la caja. Para compensar el peso propio de la caja se dispone de una caja idéntica vacía colocada en el plato destinado a las pesas.
Aparentemente faltan datos pero un razonamiento lógico nos debe conducir a la solución única. ¿Cuántas monedas hay en la caja y cuánto pesan?

La solución correcta es 10 monedas de 10 gramos como han dicho Machinegun y Soy un lego. El enunciado dice que "se deduce exactamente el número de monedas y su peso sin abrir la caja". Aunque conociéramos el peso total, sin abrir la caja nunca podríamos distinguir cual es el número y cual el peso a no ser que el peso de cada moneda y el número sea el mismo. De aquí, el peso total puede ser 4, 9, 16, 25, 36, 49,… Por otra parte si en la balanza el peso ha sido menor de 30gr. no podemos saber si es 4, 9, 16 ó 25. Si pesa más de 30 y menos de 60 no podemos saber si es 36 ó 49. Si pesa más de 60 y menos de 90 no podemos saber si es 64 ó 81. Pero si pesa más de 90 y menos de 120 solo puede ser 100. Finalmente si pesa más de 120 hay innumerables casos. Tiene que ser 100.
Saludos

En realidad dice que "con la ayuda de una balanza de dos platos y cuatro pesas de 30 gramos se deduce exactamente" lo que lleva a intuir que el peso total no es otro que 120 gramos, las opciones de 30 60 y 90 también se descartan en mi planteo. 10 x 10 no se pesa exactamente con cuatro pesas de 30 g pero si se deduce y esa es mi falla.

Aunque entiendo el planteo y la forma ingeniosa de su forma de resolverlo, sigo sin entender porque mi planteo puede estar mal , si yo tampoco abro la caja,
creo entender que mi planteo fallaria, porque no puedo saber si hay 30 monedas de 4 g o 4 monedas de 30 g . pero si la pesa tiene 30 g si puede tener resultado ambiguo en la cantidad de pesas, por lo que la solucion 30 de 4 g es valida para mi también.

El enunciado no dice

"También nos dicen que con la única ayuda de una balanza de dos platos y cuatro pesas de 30 gramos, " o "También nos dicen que con la ayuda de una balanza de dos platos y cuatro pesas de 30 gramos es suficiente " y el parrafo "Aparentemente faltan datos pero " es para mi muy vago como condición de suficiencia, entonces si me hubiera rumbeado a esa solución o no. Pero como otros si pudieron interpretarlo .....

incluso con una prueba adicional batiendo la caja te das cuenta por el sonido si hay 4 o 30 monedas de 30 o 4 gramos. La critica a mi planteo es que se pueden encontrar otros métodos, para dilucidarlo sin abrir la caja, por ej Rayos x si la caja no fuera de metal. O a que una unica moneda de 120 gramos tambien sería facilmente deducible.

Gracias muy entretenido

[carroza]

Re: Caja con monedas

La solución correcta es 10 monedas de 10 gramos como han dicho Machinegun y Soy un lego. El enunciado dice que "se deduce exactamente el número de monedas y su peso sin abrir la caja". Aunque conociéramos el peso total, sin abrir la caja nunca podríamos distinguir cual es el número y cual el peso a no ser que el peso de cada moneda y el número sea el mismo. De aquí, el peso total puede ser 4, 9, 16, 25, 36, 49,… Por otra parte si en la balanza el peso ha sido menor de 30gr. no podemos saber si es 4, 9, 16 ó 25. Si pesa más de 30 y menos de 60 no podemos saber si es 36 ó 49. Si pesa más de 60 y menos de 90 no podemos saber si es 64 ó 81. Pero si pesa más de 90 y menos de 120 solo puede ser 100. Finalmente si pesa más de 120 hay innumerables casos. Tiene que ser 100.
Saludos

Si el peso total es 100, no podemos deducir el numero de monedas y el peso de cada una. Podrían ser 5 monedas de 20 gramos, o 20 monedas de 5.
¿Qué me pierdo?

[Machinegun]

Re: Caja con monedas

Si el peso total es 100, no podemos deducir el numero de monedas y el peso de cada una. Podrían ser 5 monedas de 20 gramos, o 20 monedas de 5.
¿Qué me pierdo?

Si no fueran 10 monedas de 10 gramos no habría manera de deducir el número de monedas y el peso de cada una y por lo tanto no diría el enunciado que "También nos dicen que con la ayuda de una balanza de dos platos y cuatro pesas de 30 gramos se deduce exactamente el número de monedas y su peso sin abrir la caja"; sin embargo el enunciado sí lo dice, por lo tanto no podrían ser ni 5 de 20 ni 20 de 5, ni 4 de 25, etc.

Saludos

[Richard R Richard]

Re: Caja con monedas

Hola machinegun no se si me he explicado bien en mi resultado de 30 monedas de 4 gramos, no tiene resultado ambiguo y si el de 4 de 30 gramos, pues puedo suponer que hay solo 1 y determinarlo exactamente colocando en el otro platillo una pesa de 30 g, o el de 60 con 2 monedas etc, pero si las pesas son de 4 g , no hay multiplos en 30 , 60 , y 90 solo en 120.

saludos.

[Machinegun]

Re: Caja con monedas

Hola machinegun no se si me he explicado bien en mi resultado de 30 monedas de 4 gramos, no tiene resultado ambiguo y si el de 4 de 30 gramos, pues puedo suponer que hay solo 1 y determinarlo exactamente colocando en el otro platillo una pesa de 30 g, o el de 60 con 2 monedas etc, pero si las pesas son de 4 g , no hay multiplos en 30 , 60 , y 90 solo en 120.

Tal vez te hayas explicado bien, pero yo no entiendo tu propuesta por más esfuerzos que hago. Por ejemplo, si las monedas pesan 4 g podrían ser 15 y pesar 60; ahora, suponiendo que se necesitan las 4 pesas, no entiendo cómo saber que no son 4 monedas de 30 g, o 2 de 60 u 8 de 15, o 24 de 5, etc.

Saludos

[carroza]

Re: Caja con monedas

Si no fueran 10 monedas de 10 gramos no habría manera de deducir el número de monedas y el peso de cada una y por lo tanto no diría el enunciado que "También nos dicen que con la ayuda de una balanza de dos platos y cuatro pesas de 30 gramos se deduce exactamente el número de monedas y su peso sin abrir la caja"; sin embargo el enunciado sí lo dice, por lo tanto no podrían ser ni 5 de 20 ni 20 de 5, ni 4 de 25, etc.

No lo veo. ¿Qué tienen 10 monedas de 10 gramos, que no tengan 5 monedas de 20 gramos?. Voy a usar tu mismo argumento para justificar la solución
"5 monedas de 20 gramos":

Si no fueran 5 monedas de 20 gramos no habría manera de deducir el número de monedas y el peso de cada una y por lo tanto no diría el enunciado que "También nos dicen que con la ayuda de una balanza de dos platos y cuatro pesas de 30 gramos se deduce exactamente el número de monedas y su peso sin abrir la caja"; sin embargo el enunciado sí lo dice, por lo tanto no podrían ser ni 10 de 10, ni 20 de 5, ni 4 de 25, etc.

Saludos

[Machinegun]

Re: Caja con monedas

No lo veo. ¿Qué tienen 10 monedas de 10 gramos, que no tengan 5 monedas de 20 gramos?. Voy a usar tu mismo argumento para justificar la solución
"5 monedas de 20 gramos":

Pues yo creo que sí lo ves, puesto que en un post anterior, muy similar a éste, tu escribiste

el peso total es un numero compuesto, producto del numero de monedas por el peso de cada uno. En general, a partir del peso total ab no se sabe si hay a monedas que pesan b o b monedas que pesan a, salvo que a=b y el peso total sean un cuadrado perfecto. El unico cuadrado perfecto que puede determinarse con tres pesas de 50 gramos es 100, con lo que debe haber 10 monedas de 10 gramos.

Lo cual prueba que ves una diferencia entre un producto cuadrado y uno no cuadrado. Claro que en aquel post te mosqueaba que no fuera el cuadrado de un primo, pero sólo te mosqueaba, porque la diferencia sí la veías perfectamente. ¿Por qué ahora no la ves?

Yo creo que tu alegato más bien debería ir en el sentido de que 49 sí es cuadrado de un primo y que por lo tanto ésa debe de ser la solución correcta. Como dije en mi primer post, me parece sensato, pero no me convence que sobren dos pesas. Si por ejemplo te dijeran que los personajes a los que les pusieron el problema pesaron la caja y vieron que su peso era mayor de 90 y menor de 120, y que con sólo ese dato pudieron deducir el peso de cada moneda y su cantidad (porque les habían dicho que era posible deducirlos), ¿tú sabrías cuántas monedas había en esa caja? Si me contestas que no podrías saber si son 10 de 10 o 5 de 20, no puedo hacer nada más por ti. Si me contestas que sí sabrías que son 10 de 10, entonces tu inconformidad, creo yo, se reduce a que se puede resolver con 2 pesas. Entonces yo sólo puedo volver a preguntar: ¿si se pudiera resolver con dos, por qué el enunciado diría que se puede resolver con 4? Esa pregunta es la que me lleva a preferir mi solución a la tuya, pero tú puedes no admitir este argumento, o parodiarme si te place. Realmente tu solución no me parece mala, sólo que no me convence, como supongo que a ti no te convencerá la mía.

Saludos

[carroza]

Re: Caja con monedas

Touche, Machinegun. La verdad es que entre el hilo anterior y este aprendí algo. Y eso es que, si conozco el peso total, solo puedo conocer el peso de cada moneda (mayor que uno), y el numero de monedas, si este peso total es el cuadrado de un primo.


Por tanto, la explicación de Jogares me parece poco satisfactoria:

La solución correcta es 10 monedas de 10 gramos como han dicho Machinegun y Soy un lego. El enunciado dice que "se deduce exactamente el número de monedas y su peso sin abrir la caja". Aunque conociéramos el peso total, sin abrir la caja nunca podríamos distinguir cual es el número y cual el peso a no ser que el peso de cada moneda y el número sea el mismo. De aquí, el peso total puede ser 4, 9, 16, 25, 36, 49,…

Yo diría que el peso total solo puede ser 4, 9, 25, 49, 121, ....


A partir de ahi, puedes incluir el dato de las 4 pesas de 30 gramos. No veo como saber ese dato a priori te permite poder considerar como suluciones 16, 36, 64, 81, 100, ....


¿Jogares, arbitras?