400 led

[jogares]

Hay una serie de 400 pequeños LED todos encendidos. Un sistema automático programado va apagando los encendidos y encendiendo los apagados con la siguiente secuencia: En la primera vuelta el programa cambia todos 1,2,3…, en la segunda los múltiplos de dos 2,4,6…, en la tercera los de tres 3,6,9.., en la cuarta los de cuatro 4,8,12… y así sucesivamente hasta llegar a la vuelta 400 en la que cambia solo el 400 ¿Cuántos acaban encendidos?

[Machinegun]

Re: 400 led

Solución: 

Un cálculo apresurado, a vuelo de pájaro nalgón, me lleva a suponer que la respuesta de cuántos quedan encendidos es la siguiente: 380 contra 20 apagados, entre éstos el 1 y el 400

Saludos

[carroza]

Re: 400 led

Ahi va mi solucion, sin mirar a machinegun. Y vale para cualquier numero de Leds.

Solución: 

Quedan encendidos los que tienen un numero par de factores, y apagados los que tienen un numero impar:
el 1 apagado.
Los numeros primos (distintos del 1) encendidos (factores 1 y el mismo).
Los cuadrados de numeros primos apagados. Los cubos encendidos, etc.

En general, si descomponemos el numero en factores primos, $N = (p_1)^{n_1}(p_2)^{n_2}(p_3)^{n_3} \dots$, el led N estará apagado si todos los exponentes $n_i$ son pares, y encendido si alguno es impar.

Y despues de mirar la solucion de machinegun, y pensar un poco .....

Solución: 

.... me di cuenta que mi solucion corresponde a que los apagados son precisamente los cuadrados perfectos (primos o no) inferiores o iguales a N, que, como muy bien dice machinegun, son 20, empiezan por 1 y acaban por 400

[Soy un lego]

Re: 400 led

Sin mirar las soluciones de Machinegun ni carroza, mi solución.

Solución: 

Mañana reviso mis cálculos y pongo como lo hice, me da que quedan 325 leds encendidos.

Solución: 

Me di cuenta de que lo hice mal. Los cuadrados perfectos, muy bueno.

[Richard R Richard]

Re: 400 led

ahi va

Solución: 

solo quedan encendidos los led numerado con numeros primos,

hasta el 400 hay 80 numeros primos

aha con que no era tan facil

Solución: 

quedan encendidos los led numerado con numeros primos, salvo el 1

hasta el 400 hay 80 numeros primos

los cuadrados perfectos quedan apagados
los cubos perfectos quedan encendidos

asi los elevedos a un numero impar de potencias quedan encendidos

luego los cuadrados perfectos multiplicados por un numero primo tambien quedaran encendidos.

en fin, quedaran encendidos los numeros primos mayores a 1
y todos los que la cuenta divisores elevados a un numero impar sea par, y que sus la cuenta divisores elevados a un numero par sea impar