Número de islas

[jogares]

Seis barcos conectan entre sí las islas de un archipiélago. Cada barco hace escala en 6 islas y se puede ir de cualquier isla a cualquiera de las otras sin necesidad de hacer trasbordo ¿Cuántas islas hay?

[Richard R Richard]

Re: Número de islas

mmmmmmmmm

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8

[Machinegun]

Re: Número de islas

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Si hacer 6 escalas significa lo mismo que conectar entre sí 7 islas (si la ruta es de ida y vuelta) o 6 (si la ruta es circular) entonces, como se pueden hacer 36 conexiones, suponemos que hay 9 islas, ya que para conectarlas todas se requieren 8+7+6+5+4+3+2+1=36 conexiones.

Saludos

[Richard R Richard]

Re: Número de islas

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machinegun yo interpreto hacer escala no estar en la isla inicial ni en la final luego tenemoa isla inicial + 6 escalas + isla final= 8 islas, cualquier barco puede elegir el orden de como hacerlas, pero esta obligado a hacerlas todas para que no haya transbordo, entonces hay solo ocho por eso me parecia que el dato de los 6 barcos era innecesario y dudaba con mi mmmmmmmm

saludos

[Machinegun]

Re: Número de islas

machinegun yo interpreto hacer escala no estar en la isla inicial ni en la final luego tenemoa isla inicial + 6 escalas + isla final= 8 islas, cualquier barco puede elegir el orden de como hacerlas, pero esta obligado a hacerlas todas para que no haya transbordo, entonces hay solo ocho por eso me parecia que el dato de los 6 barcos era innecesario y dudaba con mi mmmmmmmm

Puede que tengas razón pero eso de que sobren datos me hace dudar de que tu interpretación sea la correcta. Tampoco la mía parece la mejor porque interpreté el "viaje sin transbordo" como "viaje sin escalas". A ver si Jogares nos aclara el sentido del enunciado.
Saludos

[jogares]

Re: Número de islas

Los 6 barcos hacen cada uno un recorrido circular diferente aunque algunos coinciden en algunas islas.
Cada barco para en 6 islas.
Se trata de encontrar el máximo número de islas que se pueden interconectar.
Sin trasbordo significa que el viajero que se traslada de una isla a otra no necesita cambiar de barco durante el viaje aunque sí puede necesitar hacer escala en otras islas.
Saludos

[Machinegun]

Re: Número de islas

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Bueno, pues al parecer, ya tengo otro resultado basado en los nuevos datos, de modo que pasemos a ello sin mediar más prolegómenos.

Se pueden conectar 12 islas si los barcos realizan viajes circulares tocando 6 islas. Una disposición posible sería la siguiente:

B1 = 1,2,3,4,5,6
B2 = 7,8,9,10,11,12
B3 = 1,2,3,7,8,9
B4 = 1,2,3,10,11,12
B5 = 4,5,6,7,8,9
B6 = 4,5,6,10,11,12

Saludos

[carroza]

Re: Número de islas

Hola

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A mi me sale de manera relativamente sencilla una solucion con 12 islas. Basta considerar 4 grupos de tres islas. Cada barco recorre las tres is las de un grupo y luego va a las 3 islas de otro grupo. Como hay 6 pares de grupos (4 sobre 2), hay seis barcos.

Me queda ver si serían posibles soluciones con más islas. Si hay 13 islas, hay 78 (13 sobre 2) pares de islas. Como cada barco conecta 15 pares de islas (6 sobre 2), sería posible, en principio, seleccionar 6 recorridos de barcos que cubrieran los 78 pares.

Esto no es posible su hubiera 14 islas, porque esto serían 91 pares de islas, que nunca podrian cubrirse todas con 6 barcos.

He visto exhaustivamente (creo) el caso de 13 islas, y no encuentro ninguna solucion que emplee solo seis barcos. Pero me gustaria ver un argumento elegante para mostrar que esto no es posible.

Saludos

[Machinegun]

Re: Número de islas

Me queda ver si serían posibles soluciones con más islas. Si hay 13 islas, hay 78 (13 sobre 2) pares de islas. Como cada barco conecta 15 pares de islas (6 sobre 2), sería posible, en principio, seleccionar 6 recorridos de barcos que cubrieran los 78 pares.

Hola Carroza, lo que ocurre es que aunque todos los barcos conectan 15 pares de islas, en algunos casos se trata de pares repetidos. Por ejemplo, en la solución que propongo, sólo los barcos 1 y 2 conectan 15 pares de islas sin repetir, mientras que los otros 4 barcos sólo conectan 9 pares de islas, porque los otros pares serían repetidos, por ejemplo, el B3 sólo conecta 1-7, 1-8, 1-9, 2-7, 2-8, 2-9, 3-7, 3-8 y 3-9. Por lo tanto tenemos que los barcos sólo pueden conectar 66 pares de islas no repetidos, que coincide con el número de pares de islas (12 sobre 2).

Saludos

[carroza]

Re: Número de islas

Hola Carroza, lo que ocurre es que aunque todos los barcos conectan 15 pares de islas, en algunos casos se trata de pares repetidos. Por ejemplo, en la solución que propongo, sólo los barcos 1 y 2 conectan 15 pares de islas sin repetir, mientras que los otros 4 barcos sólo conectan 9 pares de islas, porque los otros pares serían repetidos, por ejemplo, el B3 sólo conecta 1-7, 1-8, 1-9, 2-7, 2-8, 2-9, 3-7, 3-8 y 3-9. Por lo tanto tenemos que los barcos sólo pueden conectar 66 pares de islas no repetidos, que coincide con el número de pares de islas (12 sobre 2).

Estoy de acuerdo con lo que dices, machinegun. No obstante, habría que demostrar que es imposible conectar todos los pares de 13 islas (78) con 6 barcos. Fijate que la solucion que tu propones para 12 islas (que coincide con mi solucion), hay 3 barcos que conectan, por ejemplo, las islas 1,2 y 3.
Hay tres barcos que conectan 4,5,6, tres barcos que conectan 7,8,9 y tres barcos que conectan 10,11 y 12.

Si evitaramos esta redundancia, podríamos (quizás, quizás no) conectar la isla numero 13, con solo 6 barcos.

saludos

[Machinegun]

Re: Número de islas

Estoy de acuerdo con lo que dices, machinegun. No obstante, habría que demostrar que es imposible conectar todos los pares de 13 islas (78) con 6 barcos. Fijate que la solucion que tu propones para 12 islas (que coincide con mi solucion), hay 3 barcos que conectan, por ejemplo, las islas 1,2 y 3.
Hay tres barcos que conectan 4,5,6, tres barcos que conectan 7,8,9 y tres barcos que conectan 10,11 y 12.

Si evitaramos esta redundancia, podríamos (quizás, quizás no) conectar la isla numero 13, con solo 6 barcos.

saludos

Es verdad lo que dices, pero creo que la redundancia es inevitable porque el enunciado pide que se pueda viajar de cualquier isla a cualquier otra sin cambiar de barco, por lo tanto cada uno de los 4 grupos de 3 islas tiene que conectarse con cada uno de los otros 3 grupos, por eso cada grupo tiene que aparecer 3 veces en escena, y la segunda y tercera vez que aparecen están repitiendo los pares de islas que conectaron la primera vez.

[jogares]

Re: Número de islas

Son 12 islas como han dicho Machinegun y Carroza. La clave está en que el número total de escalas 6*6=36 debe coincidir con el producto del número de islas por el número de barcos que para en cada isla. Para cumplir el enunciado, este producto debe ser 12*3.
Saludos

[carroza]

Re: Número de islas

Ok. Ya entiendo por qué no pueden ser 13: Cada isla necesita un minimo de tres barcos para conectarse a todas las demas. Eso hace un minimo de 39 escalas, superior a las 6 escalas de 6 barcos.