Regalos de Navidad

[jogares]

Un grupo de parejas amigas se reúnen para intercambiar regalos en Navidad. No hay regalos entre los componentes de cada pareja y no todos tienen necesariamente que participar en los intercambios. Cuando alguien da un regalo recibe uno del otro y entre estas dos personas ya no hay más intercambios. Al final uno de ellos pregunta a los otros cuantos regalos han recibido y cada uno dice un número diferente. Si el número de parejas es P ¿Cuántos regalos, expresados con relación a P, recibe el que ha hecho la pregunta?

FELICIDAD para todos.

[carroza]

Re: Regalos de Navidad

Hola. Una pareja va a salir muy cabreada de la reunión. Y no es la del que pregunta.

Solución: 

P-1

[Machinegun]

Re: Regalos de Navidad

Solución: 

Algo no entiendo bien, porque para mí el enunciado no tiene solución. Si la máxima cantidad de regalos que alguien puede recibir es 2P – 2 (porque no se puede regalar él mismo ni puede recibir regalo de su pareja), y la cantidad de personas a las que se le puede preguntar es 2P – 1 (porque no se puede uno preguntar a sí mismo, pero sí a su pareja), entonces se necesitan más números diferentes que los disponibles. No vale considerar el 0, porque si alguien recibe 0 regalos, entonces el máximo de regalos que se puede recibir ya no sería 2P – 2 sino 2P – 3. De modo que algo se me escapa o no hay solución posible.

Saludos

[carroza]

Re: Regalos de Navidad

Solución: 

¿Por que no se van a poder recibir 0 regalos? Si solo hay una pareja, P=1, hay cero regalos, no?

Saludos

[Machinegun]

Re: Regalos de Navidad

Solución: 

¿Por que no se van a poder recibir 0 regalos? Si solo hay una pareja, P=1, hay cero regalos, no?

En el caso de P = 1, no se cumpliría el enunciado cuando dice "un grupo de parejas" en el sentido de que 1 pareja no es un grupo de parejas, según lo entiendo yo.

Saludos

[carroza]

Re: Regalos de Navidad

En el caso de P = 1, no se cumpliría el enunciado cuando dice "un grupo de parejas" en el sentido de que 1 pareja no es un grupo de parejas, según lo entiendo yo.

Saludos

No comparto tu prejuicio contra grupos unitarios. Pero bueno. Imagina dos parejas. P=2.

Solución: 

Hay una persona, el generoso, que intercambia regalos con dos personas (los dos miembros de la otra pareja), y queda con 2 regalos. La pareja del generoso no se lleva ningun regalo. Los otros dos, se llevan un regalo cada uno. Uno de ellos es el que pregunta, y obtiene resultados 2,1,0. El se lleva 1 regalo (P-1)

[Machinegun]

Re: Regalos de Navidad

Ok, tienes razón. Supongo entonces que la pareja del generoso siempre recibirá 0 regalos y la pareja del que pregunta siempre recibirá lo mismo que el preguntón, pero quién sabe.

Sludos

[kvothe_]

Re: Regalos de Navidad

Además, se puede calcular cuántos regalos dará el generoso, la pareja del que pregunta, y la pareja del generoso

[carroza]

Re: Regalos de Navidad

Bueno, voy a dar mi solución, que entiendo que es la misma que tienen en mente machinegun y kvothe

Solución: 

hay P parejas. El numero máximo de regalos que puede compartir una persona es 2P-2 (con todos menos con su pareja). Vamos a llamar a esta persona el Generoso. Como este numero es el máximo, y al final el Preguntón pregunta a los otros 2P-1, y obtiene 2P-1 respuestas diferentes, las respuestas deben ser
0, 1, 2 .... 2P-2.

La unica persona que puede tener cero regalos es la pareja del generoso. Si excluimos al generoso ( que tiene 2P-2 regalos), y a su pareja (que tiene 0), los demás tienen 1 regalo.

Ahora intercambian regalos entre ellos. Son P-1 parejas, y hay uno de ellos (el sub-generoso) que intercambia (2P-4) regalos con todos los demás, salvo su pareja.
Tras esto, el sub-generoso tiene (2p-3) regalos, su pareja 1, y los demás 2.

Si seguimos así, llegamos finalmente a una pareja en la que los dos tienen P-1 regalos. De estos dos, que no pueden regalarse entre si, uno es el Pregunton.

Saludos, y feliz navidad a todos, especialmente a jogares, que nos ejercita las neuronas.

[kvothe_]

Re: Regalos de Navidad

Bueno, voy a dar mi solución, que entiendo que es la misma que tienen en mente machinegun y kvothe

Solución: 

hay P parejas. El numero máximo de regalos que puede compartir una persona es 2P-2 (con todos menos con su pareja). Vamos a llamar a esta persona el Generoso. Como este numero es el máximo, y al final el Preguntón pregunta a los otros 2P-1, y obtiene 2P-1 respuestas diferentes, las respuestas deben ser
0, 1, 2 .... 2P-2.

La unica persona que puede tener cero regalos es la pareja del generoso. Si excluimos al generoso ( que tiene 2P-2 regalos), y a su pareja (que tiene 0), los demás tienen 1 regalo.

Ahora intercambian regalos entre ellos. Son P-1 parejas, y hay uno de ellos (el sub-generoso) que intercambia (2P-4) regalos con todos los demás, salvo su pareja.
Tras esto, el sub-generoso tiene (2p-3) regalos, su pareja 1, y los demás 2.

Si seguimos así, llegamos finalmente a una pareja en la que los dos tienen P-1 regalos. De estos dos, que no pueden regalarse entre si, uno es el Pregunton.

Saludos, y feliz navidad a todos, especialmente a jogares, que nos ejercita las neuronas.

Excelente es el mismo procedimiento que seguí yo. Saludos y Feliz Navidad desde Chile!