Conocidos y desconocidos

[jogares]

En una reunión de 6 personas siempre hay al menos tres conocidos entre sí o tres desconocidos entre sí ¿Cómo lo explicas?

[Richard R Richard]

Re: Conocidos y desconocidos

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y aqui vengo con mi quinta pata al gato y luego no resuelvo nada...
en una tarjeta de invitación se escribe la dirección y fecha y hora de la fiesta

el dueño de casa A se la da a B
B se la da a C
C a D
D a E
E a F
es logico pensar que en la interacción de dar se conocen, Asi

A y F conocen a uno solo y no conocen a 4
B,C,D,E conocen solo a 2 y no conocen a 3
cualquier otra relación hace o que todos conozcan a dos y no conozcan a 3 o que almenos uno conozca a 4 ese es objeto del problema que debo descubrir?

si alguien conoce a 2 personas le quedan 3 por conocer y si alguien conoce a 3 le quedan 2 por conocer, por ello se da una situación y no ambas a la vez.

Saludos $\mathbb {R}^3$

[jogares]

Re: Conocidos y desconocidos

Richard R Richard, 3 conocidos entre sí quiere decir que cada uno conoce a los otros dos.
Saludos

[carroza]

Re: Conocidos y desconocidos

Hola.

Aqui va mi solucion:

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Primero, demostremos que cada uno debe conocer al menos otros tres de los seis:

Demostración: Si hay alguien (digamos 1) que solo conoce a otros dos (digamos 2 y 3), basta con que encuentre a una pareja de 4,5 y 6 que no se conozcan entre si, para formar un trio de desconocidos, y esa pareja debe existir, porque si no 4,5 y 6 serian conocidos entre si .


Pero ahora puedo usar el argumento a la inversa:

Demostramos que cada persona debe desconocer al menos a tres de los seis:

Demostración: Si hay alguien (digamos 1) que solo desconoce a otros dos (digamos 2 y 3), basta con que encuentre a una pareja de 4,5 y 6 que se conozcan entre si, para formar un trio de conocidos, y esa pareja debe existir, porque si no 4,5 y 6 serian desconocidos entre si .


Pero no puede ser que una persona, entre los cinco restantes, conozca al menos a 3 y desconozca al menos tres, por tanto es imposible que no haya ningun grupo de tres conocidos o desconocidos entre si.

Saludos

[Visitante]

Re: Conocidos y desconocidos

Hola Carroza,
No sería más bien que tiene que conocer al menos a dos para formar un trío de conocidos?

[carroza]

Re: Conocidos y desconocidos

Hola. No basta con que uno conozca a dos para formar un trio de conocidos. Esos dos tendrían que conocerse entre sí.

Saludos