Dos dados

[jogares]

Se irán lanzando simultáneamente dos dados hasta que la suma de los puntos de los dos dados sea 2 ó hasta que en dos lanzamientos consecutivos la suma de los puntos en cada lanzamiento sea 7. En el primer caso gana A y en el segundo gana B ¿Qué probabilidad tiene cada uno de ganar?

[Machinegun]

Re: Dos dados

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Creo que las probabilidades son las siguientes:
A = 7/13
B = 6/13

Saludos

[Richard R Richard]

Re: Dos dados

Hola machinegun van varios problemas de probabilidad condicional de este estilo, que no le puedo dar solución, me trabo en el hecho que en el primer tiro , tiene probabilidades distintas a los siguientes, como llegas al resultado, si puedes dame una idea.

saludos $\mathbb R^3$

[Machinegun]

Re: Dos dados

Hola machinegun van varios problemas de probabilidad condicional de este estilo, que no le puedo dar solución, me trabo en el hecho que en el primer tiro , tiene probabilidades distintas a los siguientes, como llegas al resultado, si puedes dame una idea.

saludos $\mathbb R^3$

En primer lugar, no estoy muy seguro de que este sea el resultado correcto. En segundo lugar, supongo que Jogares tendrá una solución más simple, pero de todos modos aquí va la forma como lo resuelvo yo:

Determino cuántos estados son posibles y veo que hay 4, que especifico así:
0, al empezar el juego o cuando en el par de dados cae cualquiera de las 29 combinaciones que no suman 2 ni 7.
1, cuando los dados caen los dos 1, es decir cuando el par suma 2, en cuyo caso gana A.
2, cuando el par de dados suman 7 por primera vez.
3, cuando el par de dados suman 7 por segunda vez consecutiva, en cuyo caso gana B.

Ahora analizo las transiciones de estados: de 0 se puede pasar a 1 o a 2; de 2 se puede pasar a 0, 1 o 3. Si se pasa a 0 es como volver a empezar, por lo tanto esta transición no la tomo en cuenta. La probabilidad de la transición de 0 a 1 es 1/6, en símbolos: P(T0,1) = 1/36, y así tenemos:

a) P(T0,1) = 1/36
b) P(T0,2) = 1/6
c) P(T2,1) = 1/36
d) P(T2,3) = 1/6
Estas son las transiciones directas (como los vuelos sin escalas), pero debemos considerar dos transicion indirectas: T0,2,1 y T0,2,3, y entonces:
e) P(T0,2,1) = 1/6 x 1/36 = 1/216
f) P(T0,2,3) = 1/6 x 1/6 = 1/36

A gana en a) y en e), mientras que B gana en f). Así tenemos que

P(A) = 1/36 + 1/216 = 7/216
P(B) = 1/36 = 6/216

Como todos los demás casos se ignoran, tenemos 13 casos posibles, de los cuales 7 favorecen a A y 6 a B.

Insisto, creo que Jogares tendrá una explicación mucho más sencilla.

Saludos

[Richard R Richard]

Re: Dos dados

Como no arrivaba a nada claro simule el problema en la pc con lanzamientos al azar con numeros del 1 al 36 y me salió que $P(A)\approx 55\%+/- 3\%$ que es parecido al 53.8% de tu resultado así que mal no debe estar , el tema es como resolver matematicamente, y ya he visto donde fallo , muchisimas gracias.

Saludos $\mathbb R^3$

[jogares]

Re: Dos dados

Machinegun ha dado la respuesta correcta con una interesante explicación. Mi solución no me parece más sencilla:
La probabilidad P de ganar A es la suma de:
1ª tirada 2: 1/36.
1ª tirada 7 y 2ª 2: 1/6*1/36.
1ª tirada 7 y 2ª ni 7 ni 2: 1/6*29/36*P.
1ª tirada ni 7 ni 2: 29/36*P.
P = 1/36 +1/6*1/36 + 1/6*29/36*P + 29/36*P. De aquí P = 7/13
Saludos