Tres globos

[jogares]

Tres personas participan en un torneo de dardos que tiene las siguientes reglas. Hay tres globos numerados 1,2,3 que se corresponden con el número asignado a cada tirador. Irán tirando por orden un dardo y cuando se rompe un globo queda eliminado el tirador con ese número. El tirador 3 es de un nivel superior al 2 y el 2 es superior al 1. Se sortea y le toca comenzar al 1 ¿Cuál es su mejor opción?

[visitante20160513]

Re: Tres globos

Tirara al globo número 3

[Richard R Richard]

Re: Tres globos

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Si falla en su tiro no importa a donde apunto, pero si acierta a donde tira, la probabilidad de ganar si queda afectada debido la habilidad del que tira en segundo lugar, por eso para tener mas oportunidad de ganar, le conviene eliminar al que tiene mas habilidad osea debe apuntar al globo n° 3

Saludos $\mathbb {R}^3$

[Machinegun]

Re: Tres globos

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La mejor opción es errar el tiro; de lo contrario, si le pega al 2 (o al 3), entonces muy probablemente el 3 (o un poco menos probablemente el 2) le pegará al 1. Fallando el tiro el 1, el 2 querrá pegarle al 3, so pena de que el 3 lo liquide ya que si el 2 elimina al 1, entonces el 3 preferirá darle al 2 que al 1, porque así tendrá mayor oportunidad de continuar cuando venga el segundo turno (supongo que si quedan dos tiradores después de concluido el primer turno, vendrá el segundo turno, si no es el caso, pos entonces quién sabe cuál es la solución, o hay varias).

Saludos

[Richard R Richard]

Re: Tres globos

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Comprendo la estrategia machinegun. Es una opción que descarte pues pensé que de ese modo 2 debería tomar la opción de errar también, y a 3 no le conviene siquiera tirar pues tiene en contra la oportunidad de pinchar el globo propio. Con ello volvemos al punto de partida.

para mi debe apuntar al globo n° 3 y acertar, si supieramos cual es la probabilidad que tiene de acertar a un globo cada uno el problema tomaría otros caminos solo sabemos que el lanza primero y tiene a disposición dos de los globos rivales, si acierta al otro le queda uno solo, y esa probabilidad es menor que acertar a cualequiera de otros dos y si no tira le da esa oportunidad a 2 , y aunque escoja apuntar a 3 , tiene la oportunidad de darle al globo de 1. Por otro lado ningún juego se juega de punteria se juega a errar

Saludos $\mathbb {R}^3$

[Machinegun]

Re: Tres globos

Creo que mi versión anterior hay un error; lo correcto, ya incluyendo la observación de richard, sería:

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La mejor opción es errar el tiro; de lo contrario, si le pega al 2 (o al 3), entonces muy probablemente el 3 (o un poco menos probablemente el 2) le pegará al 1. Si el 1 falla el tiro, el 2 querrá pegarle al 3, so pena de que si elimina al 1 o falla el tiro, el 3 lo liquide, ya que si el 2 no elimina al 1 (por fallar el tiro), entonces el 3 preferirá darle al 2 que al 1, porque así tendrá mayor oportunidad de continuar cuando venga el segundo turno.

Saludos

[carroza]

Re: Tres globos

Hola.

Creo que el problema de Jogares (como casi siempre) tiene mucha mas miga de lo que parece al principio.

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He intentado resolverlo explicitamente, suponiendo unas probabilidades arbitrarias x, y, z, menores que 1, y que cumplen x<y<z, para que los jugadores 1, 2 y 3 alcancen el globo al que tiran.

Luego he calculado explicitamente las probabilidades de que el jugador 1 gane, tirando al globo del jugador 2.

Puede pasar que 1 acierte a 2, luego 3 falle tirando a 1, y luego 1 acierte tirando a 3. La probabilidad de esto es x(1-y)x.
Luego puede pasar que 1 acierte a 2, 3 falle a 1, 1 falle a 3, 3 falle a 1, y uno acierte a 3. La probabilidad es x(1-y)(1-x)(1-y)x.

Etc etc. No os aburro con el desarrollo.

Hago lo mismo con la probabilidad de que 1 gane, tirando primero a 3.

Luego hago la diferencia de estas dos probabilidades.

Lo que me sale es que esta diferencia es negativa (siempre y<z), cuando x>0.382, o sea, si el jugador 1 no es muy malo (sean cuales fueren llos valores de y,z). En este caso, la estrategia mejor es que 1 tire primero al jugador mejor (3).

Sin embargo, cuando el jugador 1 es muy malo (x<0.382), y los jugadores 2 y 3 son muy buenos, entonces cambia el signo de la diferencia de las probabilidades. El factor critico es el signo de
(x-yz(1-x)^2). En este caso, es mejor tirar primero al jugador peor (2), contando conque probablemente falle, y luego esperar que los dos jugadores buenos (2 y 3) se eliminen entre si.

Saludos

- - - Actualizado - - -

Ok. Corrijo mi solución.

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Mi solución anterior es válida si el segundo en disparar es aquel a quien 1 dispara.
Si, como dice el enunciado, el orden esta predeterminado, lo mejor para 1 es disparar a quien tira en tercer lugar. Independientemente de si este es 2 o 3.

[jogares]

Re: Tres globos

La solución prevista, que coincide con la de Machinegun, es:

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La mejor opción para el 1 es tirar al aire y esperar a que uno elimine al otro para intentar romper el globo del que quede.
La mejor opción para el 2 es tirar al 3 que es el más peligroso. No le interesa seguir la táctica de tirar al aire porque el siguiente es el 3 que le tirará a él.
La mejor opción para el 3 es tirar al 2 que es más peligroso que el 1. No le interesa seguir la táctica de tirar al aire porque deduce que en el siguiente turno el 1 va a tirar al aire y después el 2 le tirará a él.

Saludos