Secundaria El loop y las g

[Richard R Richard]

El ciclismo en pista permite llegar a velocidades de 70 km/h...
.
Con esa velocidad en mente una masa total de 75kg donde solo 5kg son de la bicicleta.

Cual el radio máximo que puede tener un loop circular para recorrerlo sin despegar de la pista....

Cuantas son las g mínimas que son necesarias para dicha proeza,

suponiendo que cada brazo sostiene la cuarta parte de la fuerza,y el resto lo que se apoya en el "asiento" puede cualquiera sin entrenamiento realizar la hazaña, o vamos preparando unas cuantas ambulancias si lo intentamos a cualquier otra velocidad y radio menores?

PD sin friccion, sin viento, sin cohetes y por supuesto sin el traje de Iron Man....

[JCB]

Hola a tod@s.

Richard: aún no había tenido tiempo de leer (y releer) este hilo tuyo, pero es que, últimamente, estás más hiperactivo que de costumbre .

A continuación expongo mis conclusiones.

Salud a tod@s,
JCB.

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Para delimitar un poco al ejercicio, yo me imagino un velódromo con curvas de radio $R$, y peraltadas un ángulo $\theta$.

Lo cierto es que tener que despreciar al rozamiento, me chirría bastante y ha contribuido a cierta confusión en el análisis (aunque pudiese parecer lo contrario). En el caso de no haber peralte $(\theta=0^{\circ})$, no habría reacción del suelo capaz de compensar a la fuerza centrífuga, e irremediablemente, sería imposible dar vueltas a un velódromo de pista plana. Personalmente, hubiese preferido que el ejercicio contemplase al rozamiento, pero el autor del enunciado no piensa lo mismo .

Volviendo al velódromo peraltado un ángulo $\theta$, el ángulo que forma el plano longitudinal del conjunto persona-bicicleta con la horizontal es $\beta$. La condición crítica de equilibrio es que en un eje paralelo al plano inclinado, las proyecciones del peso y de la fuerza centrífuga, se anulen mutuamente. Además de estas dos fuerzas (aplicadas ambas en el cdm del conjunto), está la normal $N$, que está aplicada (y es perpendicular) al suelo.

Planteando el equilibrio en este eje paralelo al plano inclinado,

$\sum{F_x}=0$,

$F_c\cos\theta-mg\cos(90^{\circ}-\theta)=0$,

$\dfrac{mv^2}{R}\cos\theta-mg\sin\theta=0$,

$v=\sqrt{Rg\tan\theta}$. De aquí, se obtendría $R$, conocidos $\theta$ y $v$. Y también $a_c=\dfrac{v^2}{R}$. Haciendo $a_c=kg$, $k=\dfrac{a_c}{g}$.

Por otra parte, y una vez cumplida la igualdad de estas proyecciones sobre el plano inclinado, debe cumplirse, también, que no originen momento de vuelco respecto al punto de apoyo O.

Planteando momentos respecto al punto O,

$\sum{M_O}=0$,

$mgh_G\cos\beta-\dfrac{mv^2}{R}h_G\sin\beta=0$,

$v=\sqrt{Rg\cot\beta}$.

Para un ángulo de peralte $\theta$ dado, el ángulo $\beta$ que debe formar el plano longitudinal del conjunto persona-bicicleta con la horizontal, debe ser igual a

$\beta=\arctan\left(\dfrac{1}{\tan\theta}\right)$, para poder desplazarse a la velocidad $v$.

Probando con valores numéricos, resulta que $\theta+\beta=90^{\circ}$ siempre. Es decir, el plano longitudinal del conjunto persona-bicicleta, siempre es perpendicular al plano inclinado.

Nota: la velocidad $v$, se refiere a la velocidad del cdm. La velocidad del CIR de la rueda en contacto con el suelo, sería algo mayor, $v_{CIR}=\dfrac{v}{R}(R+h_G\cos\beta)=v+\dfrac{v}{R}h_G\cos\beta=v\left(1+\dfrac{h_G\cos\beta}{R}\right)$.

[Richard R Richard]

Hola JCB, creo, que el idioma me ha hecho expresar mal y no se entendió en la consigna lo que yo entiendo por loop

El gráfico para el enunciado es el siguiente

Hola a tod@s.

Richard: aún no había tenido tiempo de leer (y releer) este hilo tuyo, pero es que, últimamente, estás más hiperactivo que de costumbre .

A continuación expongo mis conclusiones.

Salud a tod@s,
JCB.

Lo siento mucho JCB por el tiempo que le has dedicado, creo que es mucho más sencillo que el planteo que diste...te agradezco la dedicación y en seguirme la corriente.No me costaba nada hacer un grafico como el que te presento ahora.
Esta situación anómala de no poder siquiera hacer unos metros para ir trabajar a mi empresa, porque el rubro no es de necesidad primaria, me tiene....bla bla bla,.... imagino que se entiende, .... estoy Web - eando mas de la cuenta,
Espero no aburrirlos, y proponer temas que sean curiosos, o entretenidos para pasar el tiempo, y a la vez dejar un mensaje constructivo sobre alguna situación de la vida real, si alguien la busca futuro.

[JCB]

Hola a tod@s.

Richard: no hay inconveniente alguno. Como empezaste escribiendo "El ciclismo en pista ... ", me vino a la cabeza una imagen similar a la siguiente.

Si lo crees conveniente, borraré mi mensaje y abriré hilo aparte, porque no tiene nada que ver con lo que tu pretendías en el enunciado.

Nota: la imagen inferior, está extraída de la Wikipedia.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Entendí perfectamente todos los cálculos que hiciste, y también para el problema este del loop"vertical", palabra que tampoco puse en el enunciado la velocidad a nivel del eje de las ruedas, es distinta que en el CM... cosa que no se me había ocurrido y puede hacer variar el resultado que esperaba.
encare el enunciado con ciclismo pista porque buscaba una cota de velocidad real, entonces hallé cual fue el record de velocidad en bici, pero ya esta en 280km/h , !!! pero no en un velódromo, donde no hay corte de viento, ni ayuda para acelerar.

[JCB]

Hola a tod@s.

Como tuve un error de interpretación en este hilo, voy a rematar la faena con este otro mensaje, ahora sí, para dar la debida respuesta al enunciado.

1) Radio máximo que puede tener un rizo (loop) circular, para recorrerlo sin despegar de la pista. En el punto más alto del rizo (punto 2), el ciclista deberá tener una velocidad no nula (para poder continuar), y como mínimo, la suficiente como para compensar al peso.

$\dfrac{mv_2^2}{R}=mg$,

$$v_2^2=gR$$

Por otra parte, al no haber rozamiento, la energía mecánica a la entrada del rizo (punto más bajo, 1) es la misma que en el punto más alto (punto 2).

$$\dfrac{1}{2}mv_1^2=\dfrac{1}{2}mv_2^2+mg2R$$

Substituyendo (1) en (2) y despejando,

$R=\dfrac{v_1^2}{5g}=7,72\ m$.

De hecho, este radio correspondería a la trayectoria circular descrita por el cdm del conjunto ciclista-bicicleta. Si este cdm estuviese ubicado, por ejemplo, a $0,90\ m$ del suelo, el radio del suelo del rizo sería $R’=8,62\ m$.

2) Aceleración máxima a la que está sometido el conjunto. Esta aceleración se da en el punto del rizo en que tenga velocidad máxima, es decir, a la entrada o a la salida del rizo, que son puntos coincidentes.

$a_c=\dfrac{v_1^2}{R}=\dfrac{5gR}{R}=5g$.

La fuerza que experimentaría el conjunto sería el peso propio, más la de $a_c$, en total $6mg=4.410\ N\ (450\ kgf)$.

Editado para añadir el siguiente párrafo, afectando ligeramente al resultado de 3):

La fuerza que experimentaría el ciclista, sería algo menor, pues debemos descontar la masa de la bicicleta. $6(m-5)g=4.116\ N\ (420\ kgf)$, habiendo considerado que como la masa del ciclista es predominante, el cdm del ciclista es prácticamente coincidente con el cdm del conjunto.

3) Fuerza necesaria en cada brazo, suponiendo que cada uno de ellos soporta la cuarta parte de la fuerza que experimenta el ciclista.

$F_b=\dfrac{6}{4}(m-5)g=\dfrac{3}{2}(m-5)g=1.029\ N\ (105\ kgf)$.

Sería conveniente ir llamando a emergencias médicas.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Un lujo !!!! Lo que demuestra que no es cualquier atleta el que lo intenta... He visto en internet algunos intentos en motos, autos, skate!!!, de las g no pueden escaparse, aunque reduzcan la velocidad y hagan el loop mas bajo, Es decir la fuerza por sostenerse de lo que tenga ruedas es 6 veces su peso.