Festival de cine

[jogares]

Un grupo de personas asiste a un festival de cine y cada película ha sido vista por más de la mitad del grupo. Explica por qué al menos uno de ellos ha tenido necesariamente que ver más de la mitad de las películas.

[Machinegun]

Re: Festival de cine

Solución: 

Propongo resolverlo por reducción al absurdo: El enunciado implica que se distribuyeron más de la mitad de los boletos posibles, por lo tanto, si ninguno de los asistentes hubiera visto más de la mitad de las películas, la máxima cantidad de boletos distribuidos sería la mitad de los boletos posibles, lo que contradice el enunciado. Así pues, alguno tuvo que haber visto más de la mitad de las películas.

Saludos

[Richard R Richard]

Re: Festival de cine

Hola ...

Solución: 

matematicamente no creo que se demuestre con lo que dejo

si p número de peliculas y m el de miembros
sabemos que $p \geqslant 1$ y $m \geqslant 1$

la cantidad de visualizaciones será almenos

$Q=p(\dfrac m2+1)=p\dfrac m2+p\geqslant p\dfrac m2+1= m\dfrac p2+1=T$

Donde T es la cantidad minima de visualizaciones que debe ser igual a Q , si cada miembro ha visto almenos la mitad de las peliculas +1 unidad que por la que uno de los miembros ha tenido que ver una adicional.