8 bolas

[jogares]

El título del hilo debe decir 7 bolas.
Hay 7 bolas idénticas en apariencia y todas de peso diferente. Cada bola tiene una etiqueta que indica su peso pero dos de ellas tienen sus etiquetas intercambiadas. Disponemos de una báscula para pesarlas y debemos identificar con tres pesadas las bolas con etiquetas cambiadas. ¿Cómo lo haces?

[Machinegun]

Re: 8 bolas

Ocultar contenido

Mostrar solución Ocultar solución

Supongo que habrá una solución más elegante, pero mientras alguien la encuentra, expongo la siguiente:
Ordeno las bolas por el peso expresado, del más ligero al más pesado, y las numero del 1 al 7.
Pongo en la balanza las bolas 1,2,6,7
Si pesan más que lo expresado eso significa que los pares sospechosos sólo pueden ser 1-3, 1-4, 1-5, 2-3, 2-4 o 2-5, por lo tanto en la segunda pesada peso la bola 1 y si pesa más, ya sabremos cuál es el par buscado, y si pesa lo expresado entonces el par buscado será el 2-3, 2-4 o 2-5, según lo que haya pesado de más la primera pesada.
Si en lugar de pesar más, las bolas 1,2,6,7 pesan menos, entonces por un razonamiento similar, simétrico, podemos encontrar el par buscado, que sería uno de los seis siguientes: 3-6, 4-6, 5-6, 3-7, 4-7 o 5-7. Con esto resolveríamos 12 de los 21 pares posibles.
Si las bolas 1,2,6,7 pesan lo expresado, entonces pesamos las bolas 1,4,7 y tenemos 3 posibilidades: pesan más, pesan menos o pesan lo indicado.
Si pesan más nos quedan 3 opciones: 4-5, 1-2 y 1-6, para resolver pesamos la bola 5: si pesa lo que la 4, el par es 4-5, si pesa lo indicado, entonces el par será 1-2 o 1-6, , según lo que hayan pesado de más las bolas 1,4,7. Si estas bolas pesan menos, por un razonamiento similar discerniremos entre los pares 4-3, 2-7 y 6-7. Por último, si las bolas 1,4,7 pesan lo señalado, entonces hay 3 posibilidades: 1-7, 2-6 y 3-5,podemos entonces pesar las bolas 1,2,3, que van a pesar más, según el par correspondiente, es decir, si pesan de más lo mismo que la diferencia entre la 1 y la 7, pues ese será el par, etc.

Saludos