Concurso en parejas

[Jaime Rudas]

En el concurso, a cada equipo, conformado por dos participantes, se le asigna un bombo con 8 bolas negras y 24 bolas blancas.


En cada ronda, a cada miembro del equipo ,el bombo le dispensa una bola y cada participante solo puede ver su propia bola.


Después de ver su bola, cada participante debe adivinar el color de la bola de su compañero de equipo.


Los participantes están aislados, lo que significa que no escuchan lo que dice el compañero.


Una ronda se considera positiva para un equipo si por lo menos uno de sus miembros adivina el color de la bola de su compañero de equipo.


Los aciertos solo se le informan al participante que acertó (o sea, los participantes no saben si su compañero de equipo acertó o no).


Gana el concurso el equipo que, en 12 rondas, tenga el mayor número de rondas positivas.


Si a los miembros del equipo se le permite acordar una estrategia antes de iniciar el juego, ¿qué estrategia maximiza las probabilidades de ganar el concurso?

[Richard R Richard]

Otro quebradero... o no tanto

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Imagino que la extracción es sin reposicion

me estaba enredando con la Hipergeometrica, pero me he dado cuenta que

Decir siempre Blanca, te da un mínimo de 8 rondas ganadoras, y un máximo de 12, aun cuando no queden bolas negras en el bombo,

decir "negra" es apostar por un evento menos probable, la probabilidad de sacar las 8 negras en 4 rondas de 2 a la vez en la misma ronda es muy baja.

Si uno dice siempre blanca y el otro siempre negra. presenta muchas mas combinaciones que hacen posible una ronda perdedora.

del mismo modo respetar apostar 9 rondas blanca y 3 negras al azar. es menos probable de tener 12 éxito...
Ojo lo digo sin levantar la calculadora

[Jaime Rudas]

Imagino que la extracción es sin reposicion

En efecto: sin reposición.

[carroza]

Hola. Pongo mi solución. Me sale algo trivial, por lo que no se si me he perdido algo.

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Entiendo que en el juego se trata de maximizar la probabilidad de que uno de los dos acierte, con lo cual debemos hacer mínima la probabilidad de que ambos pierdan. Pero la probabilidad de que ambos pierdan, siendo sucesos independientes, es el producto de las probabilidades de que cada uno pierda, con lo que, cada uno, debe intentar acertar con la máxoma probabilidad.

El inicio del juego tiene 24 bolas blancas y 8 negras. Si mi bola es blanca, deduzco que el compañero tiene una probabilidad 23/31 de tener bola blanca, y 8/31 de tenerla negra, con lo que apuesto por blanca. Si mi bola es negra, las probabilidades son 24/31 de blanca y 7/31 de negra, con lo que vuelvo a apostar por blanca. Mi compañero hará un razonamiento similar.

Para la siguiente jugada, descarto el color de mi primera bola, que la se. Si me han dicho que he acertado, descarto tambien una blanca del compañero. Si no me dicen nada, asumo que el compañero tenía negra, con lo que descarto ese color.

Con esa estrategia, calculo las probabilidades, a la vista de mi segunda bola, y apuesto en consecuencia. Mi compañero hará lo mismo.

Un saludo

[Jaime Rudas]

Hola. Pongo mi solución. Me sale algo trivial, por lo que no se si me he perdido algo.

Hay, por lo menos, otra estrategia que garantiza una probabilidad mayor de ganar el concurso que la que propones y que, a mi modo de ver, es aun más trivial (por supuesto, es muy posible que así me lo parezca solo porque ya conozco la respuesta).

[Jaime Rudas]

Para quienes les estén dando vueltas a toda clase de complicadas probabilidades, les dejo una pista que, más que una pista, es el planteamiento original del problema.
(Lo curioso de esta pista es que, en vez de aportar más datos, ¡aporta menos!).

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En el concurso, a cada equipo conformado por dos participantes, se le asigna un bombo con un número indeterminado de bolas negras y blancas.

En cada ronda, a cada miembro del equipo, el bombo le dispensa una bola y cada participante solo puede ver su propia bola.

Después de ver su bola, cada participante debe adivinar el color de la bola de su compañero de equipo.

Los participantes están aislados, lo que significa que no escuchan lo que dice el compañero.

Ganan la ronda y pasan a la siguiente los equipos en que por lo menos uno de sus miembros adivina el color de la bola de su compañero de equipo.


Si a los miembros del equipo se le permite acordar una estrategia antes de iniciar el juego, ¿qué estrategia le permite a un equipo ganar todas las rondas?

[carroza]

Ya he caido (sin la ultima pista de Jaime). La verdad que es de lo más simple.

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Las dos bolas, de los dos concursantes, o son iguales, o son distintas. Asi que la estrategia optima es que el primer concursante suponga que son iguales, con lo que dirá que
el color de la bola del compañero es el mismo que el de la suya. El segundo concursante supondrá que son distintas, con lo que dira que la bola del compañero es el culor diferente a la suya.

De esta forma, uno de los dos gana seguro

saludos

[Jaime Rudas]

Ya he caido (sin la ultima pista de Jaime). La verdad que es de lo más simple.

¡Muy bien, Carroza! Esa estrategia garantiza la mayor probabilidad de ganar posible.

[Richard R Richard]

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A ha! Si esa estrategia es siempre resultado positivo.
Aquí su tabla de verdad

B1	B2	P1 dice	P2 dice	resultado
B	B	B	N	P1+
B	N	B	B	P2+
N	B	N	N	P2+
N	N	N	B	P1+
B	B	N	B	P2+
B	N	N	N	P1+
N	B	B	B	P1+
N	N	B	N	P2+

[Jaime Rudas]

A ha! Si esa estrategia es [...].
Aquí su tabla de verdad

Muy bien, Richard, pero, ¿cómo lo generalizas? O sea, supón que eres P1 y quedan pocos minutos para iniciar el juego. ¿Cómo le explicas a P2 qué tiene que hacer?

[Richard R Richard]

Es indistinto quien repita el color que ve o que diga el opuesto , lo importante es que estén de acuerdo en que uno haga una cosa y el otro la opuesta.
Si hay que explicarle a alguien mejor decirle que diga siempre el color que ve, y nosotros hacer lo opuesto.

[Jaime Rudas]

Es que no aclaraste que estabas comentando la estrategia de Carroza. Yo entendí que estabas proponiendo una sin haber visto la de Carroza.