Bolas negras (3)

[jogares]

Después de las fructíferas aportaciones al hilo anterior, he modificado el enunciado para que se corresponda con el problema que realmente quería presentar:

Hay 3 bolsas con idéntica apariencia. Una contiene 3 bolas negras, otra 2 negras y 1 blanca, otra 2 blancas y 1 negra. De una bolsa, elegida al azar, sacas una bola que resulta ser negra ¿Cuál es la probabilidad de que en la bolsa queden 2 negras?

[Richard R Richard]

Re: Bolas negras (3)

Hola jogares, como siempre muy interesantes tus propuestas

Doy mi solución

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Insisto en mi resultado anterior , en este caso aún es mas evidente que p=1/2

Edito puedes poner una cuarta bolsa de características externas indistinguibles con 3 bolas blancas, y el resultado no se afecta ya que el hecho de decir que la primera que se extrae es negra la excluye tanto de los resultados favorable como de los no favorables.

saludos

[jogares]

Re: Bolas negras (3)

Lo curioso de este problema es que, si te precipitas, puedes hacer un razonamiento lógico que te conduce a esta solución errónea:

Para que se cumpla que saques 1 negra y queden 2 negras en la bolsa, has elegido la bolsa con 3 negras y como la probabilidad de elegirla es 1/3 la solución es 1/3.

Saludos

[carroza]

Re: Bolas negras (3)

Hola.

Este es también una caso de libro de estadistica bayesiana;

La pregunta que podemos hacer es: Cuál es la probabilidad de coger la bolsa de las tres bolas negras, condicionada a que tomando una al azar salga negra.

P(3N| N)

Utilizando la formula de Bayes, esta probabilidad condicionada, la podemos poner en función de la probabilidad de sacar una negra, condicionada a haber elegido la bolsa de 3 negras

P(N |3N), que es obviamente 1,

La probabilidad simple de coger la bolsa de 3 negras, P(3N)=1/3,

Y la probabilidad simple de sacar una bola negra (como hay en total 6 negras y 3 blancas, P(N) = 2/3


La formula dice:


P(3N| N) = P(N| 3N) P(3N) / P(N) = 1/2

[Richard R Richard]

Re: Bolas negras (3)

hola jogares 1/3 es la probabilidad de que las tres bolas de una bolsa sean negras, no que hayas escogido una bolsa saques 1 y "si es negra" comprobar que las otras también lo sean. hay 6 bolas negras en juego 3 son ganadoras y 3 perdedoras.

para escoger la bolsa de 3 negras tengo 1/3 de probabilidad de escoger y 100% de escoger una negra dentro de ella y 100% de ganar pues seguro que las otras son negras

si escojo la de 2 negras y 1 blanca tengo 1/3 de probabilidad de haber escogido esa bolsa por 2/3 de escoger una negra y 100% de perder

si escojo la de 1 negra y 2 blanca tengo 1/3 de probabilidad de haber escogido esa bolsa por 1/3 de escoger una negra y 100% de perder

sumo todas las posibilidades que den evento negra primero 1/3x1+1/3x2/3+1/3x1/3 =2/3 que son los eventos posibles, es decir de todas la formas de extraer solo 2/3 tienen una negra como primera opcion que es logico pues hay 6 bolas negras de un total de 9

bueno ahora sumo mis eventos positivos para ganar 1/3x1X1=1/3

y de perder 1/3x2/3x1+1/3x1/3x1 =1/3

luego si divido la cantidad de eventos favorables 1/3 sobre la cantidad de eventos posibles 2/3

luego $p=\dfrac{\frac 13}{\frac 23}=\frac 12$

si no coincide con el enunciado es que seguramente no entiendo el significado que le dan a la "condición" "sale una negra" mas claro mi punto de vista no ha podido ser, tanto en este hilo como en el anterior, gracias