Fábrica de varillas

[Machinegun]

En una fábrica se producen varillas de tamaños muy variados. Un día el gerente pide a su asistente que cuente cuántas se produjeron en un día y éste le indica que fueron 20 000, de las cuales 19 200 medían hasta 60 cm y 800 medían más de 60 cm. Pero el gerente quería saber cuántas de hasta 30 cm se produjeron, por lo que el asistente, que no había tomado la precaución de registrar cuántas de las varillas entraban en esa categoría, tuvo que volver a contar. ¿Hay alguna manera de calcular aproximadamente cuántas varillas había de hasta 30 cm para no tener que volver a contar?

[Richard R Richard]

Re: Fábrica de varillas

Hola machinegun te doy mi solución.

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Solo hago una suposición y es que la distribución de los cortes de las piezas se comporta como una distribución exponencial, que sería un caso particular de la distribución de weibull que es la asociada a la medición de piezas.

en este caso estamos suponiendo que la distribución no varía con el tiempo por lo que k=1 y deja a la distribución de weibull como una exponencial

con [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$\lambda=\dfrac{60}{-Ln(0,04)}$

luego queremos saber $F(30)=1-\ee^{\frac{-30}{\lambda}}=1-\ee^{\dfrac{-30}{\frac{60}{-Ln(0,04)}}}$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

por lo que las piezas de menos de 30 cm son $20000\cdot 0.8=16000$

Por lo que el empleado , le va a convenir contar las que estan en los 30 y 60 cm que son 3200 en vez de las 16000 más pequeñas.

Saludos

[jogares]

Re: Fábrica de varillas

Lo que haría si fuera el asistente

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Haría un gráfico, en el eje X longitudes de las varillas y en el eje Y producción acumulada hasta esas longitudes. Marcaría 2 puntos X(60)Y(19200), X(L)Y(20000) donde L es la longitud máxima que se ha fabricado. Con estos dos puntos trazaría el gráfico que pase por el origen y buscaría el valor Y para X=30

Saludos

[Machinegun]

Re: Fábrica de varillas

Richard, no creo que se justifique tu suposición de que se trata de una distribución exponencial. ¿En qué te basas para hacerla?

Jogares, no entiendo cómo se traza un gráfico con 2 puntos que pase por el origen. Supongamos que la varilla mayor mide 62.5 cm, qué resultado obtendrías? ¿Y si mide 70 cm?

Saludos

[Richard R Richard]

Re: Fábrica de varillas

Richard, no creo que se justifique tu suposición de que se trata de una distribución exponencial. ¿En qué te basas para hacerla?

Jogares, no entiendo cómo se traza un gráfico con 2 puntos que pase por el origen. Supongamos que la varilla mayor mide 62.5 cm, qué resultado obtendrías? ¿Y si mide 70 cm?

Saludos

te paso el enlace de wikipedia

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de la distribución weibull de donde se desprende la exponencial.

Entiendo que jogares pretende hacer lo mismo con una distribución basada en datos experimentales, la función de densidad de probabilidad que mas se ajusta a este tipo de problemas de ingeniería es la distribución de weibull , que con k=1 se convierte en la exponencial.

No se si se ajusta a lo que esperás como solución, pero en un tiempo prudencial, comparamos con los resultados esperados.

Saludos

[carroza]

Re: Fábrica de varillas

En una fábrica se producen varillas de tamaños muy variados. Un día el gerente pide a su asistente que cuente cuántas se produjeron en un día y éste le indica que fueron 20 000, de las cuales 19 200 medían hasta 60 cm y 800 medían más de 60 cm. Pero el gerente quería saber cuántas de hasta 30 cm se produjeron, por lo que el asistente, que no había tomado la precaución de registrar cuántas de las varillas entraban en esa categoría, tuvo que volver a contar. ¿Hay alguna manera de calcular aproximadamente cuántas varillas había de hasta 30 cm para no tener que volver a contar?

Hola. Para mi la respuesta honesta es. No. No hay una forma de calcular, ni de forma aproximada, las varillas hasta 30 cm, partiendo de la informacion dada: "En una fabrica se producen varillas de tamaños muy variados".

Para estimar las varillas hasta 30, tenemos que suponer una cierta distribucion de probabilidad de las distribuciones de las varillas. Como nos dan solo un dato (96% de las varillas menores que 60 cm), tenemos que proponer una distribucion de probabilidad de un parámetro.

Aqui habría, al menos, dos posibilidades:

a) Una distribución homogénea, hasta una longitud máxima L. Como el 96% son menores que 60, la longitud máxima es de 62.5 cm (P(x) = x/L) .

b) una distribución exponencial, como sugiere Richard.

En el caso a), la probabilidad de que la longitid sea menor que 30 es 30/62.5 = 48%.

Pero no veo ninguna razon para que a) sea más razonable que b). Tendriamos que conocer algo más sobre el proceso de produccion de varillas.

Saludos

[jogares]

Re: Fábrica de varillas

El sentido de mi contestación es que la longitud máxima no está en el enunciado pero el asistente la conoce y puede con ella hacer una aproximación trazando un curva “a mano alzada” por los 3 puntos, origen, producción acumulada a 60 y producción acumulada a L. Haciéndolo de una forma grosera me sale 10.000 para 62,5 y10.500 para 70

[Richard R Richard]

Re: Fábrica de varillas

Para estimar las varillas hasta 30, tenemos que suponer una cierta distribucion de probabilidad de las distribuciones de las varillas. Como nos dan solo un dato (96% de las varillas menores que 60 cm), tenemos que proponer una distribucion de probabilidad de un parámetro.

Coincido plenamente, la distribución normal, por ejemplo tiene 2 parametros $\mu$ y $\sigma$ pero los datos son insuficientes para estimarlos correctamente,
por lo que solo se puede ir por la via de suponer la distribución que mejor se adapte al problema para estimar un unico paramentro y con el hacer el calculo de la nueva probabilidad.

[Machinegun]

Re: Fábrica de varillas

En el caso a), la probabilidad de que la longitid sea menor que 30 es 30/62.5 = 48%.

Pero no veo ninguna razon para que a) sea más razonable que b). Tendriamos que conocer algo más sobre el proceso de produccion de varillas.

Estoy de acuerdo. Lo que me gustaría que explicaras de modo llano, sin tecnicismos, sin lenguaje académico, cuál es la diferencia fundamental entre este problema y el que Jogares posteó con el nombre de Carretera secundaria. Si te fijas, en este sólo dupliqué los valores, pero prácticamente se trata de lo mismo. Es decir, ¿por qué en ese caso la distribución de probabilidad te parece tan clara?

Saludos

[carroza]

Re: Fábrica de varillas

Ahhh, muy buena pregunta. Ya me habia olvidado de ese hilo.

A ver: Imaginate que la fábrica de varillas funciona del modo siguiente. Hay una maquina, de la que va saliendo una varilla, a una velocidad determinada $v$, y hay un operario que, con una cierta probabilidad fija por unidad de tiempo, $\lambda$, decide cortar la varilla. En este caso, tendremos una distribución exponencial de varillas, con una distribición de probabilidad dada por $p(x) = C \exp(- \lambda x / v)$.

Lo que ocurre es que este sistema parece más adecuado para hacer churros que para hacer varillas.

Otro posible funcionamiento de la fábrica sería que partieramos de varillas de longitud L, y el operario da un corte al azar a una distancia x, con la que parte la varilla en una de longitud x y otra de longitud L-x. Esto lleva a una dostribucion de varillas homogenea $p(x)= C, 0<x<L$

Un saludo

[Richard R Richard]

Re: Fábrica de varillas

Ahhh, muy buena pregunta. Ya me habia olvidado de ese hilo.

A ver: Imaginate que la fábrica de varillas funciona del modo siguiente. Hay una maquina, de la que va saliendo una varilla, a una velocidad determinada $v$, y hay un operario que, con una cierta probabilidad fija por unidad de tiempo, $\lambda$, decide cortar la varilla. En este caso, tendremos una distribución exponencial de varillas, con una distribición de probabilidad dada por $p(x) = C \exp(- \lambda x / v)$.

Lo que ocurre es que este sistema parece más adecuado para hacer churros que para hacer varillas.

Un saludo

Coincido , propuse la distibución exponencial pues funcionarási estamos de acuerdo a que el tiempo que le tome a un operario en realizar una pieza es proporcional a la longitud de la misma.