5 números

[jogares]

A ha elegido 5 números diferentes del 1 al 7 y le dice a B el producto de los números. B hace una operación con la calculadora y al ver el resultado le contesta que con esa información no se pueden identificar los números. A añade que la suma es par y B dice que ahora ya los sabe.
¿Cuáles son los números y cuál es la operación que ha hecho B?

[Soy un lego]

Re: 5 números

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Los números son 13457. La operación que hizo B es dividir entre 6 y ver que le daba entero.

[Machinegun]

Re: 5 números

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Los números elegidos son 1,3,4,5,7. La operación que hace B es dividir el producto de los 7 números entre el producto que le dice A. El resultado es 12 y como entre las 21 parejas posibles de números no seleccionados hay 2 cuyo producto es 12 (2x6 y 3x4) cuando le dice que la suma es par, entonces la pareja sólo puede ser 2,6.

Saludos

[carroza]

Re: 5 números

Hola

Voy a hacer la solucion con un poco más de detalle que los compañeros.

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Lo primero es dividir 7! por el producto que nos dan. con ello, obtenemos el producto de los numeros que no estan en la lista.

Este producto, en la mayoría de los casos, determina univocamente los dos numeros. Por ejemplo, si el cociente sale 28, los numeros (del 1 al 7) solo pueden ser 4 y 7. Con ello, tendriamos la solucion sin más información.

Solo hay dos casos del producto que no determinan univocamente los numeros: estos son 6 (1 x 6, o 2 x 3) y 12 (3x4 o 2x6). Esta es la situación de B, cuando dice que no sabe el resultado de los numeros.

Ahora viene la otra pista, que la suma de los 5 numeros es par. Como la suma de los numeros del 1 al 7 es par, entonces también debe serlo la suma de los dos numeros que faltan. De los cuatro casos anteriores, solamente 2+6 es par, por lo que (2,6) son los numeros que faltan, y (1,3,4,5,7) los
seleccionados.

Si le hubieramos dicho que la suma de los 5 es impar, B no podría haber resuelto el problema.

Saludos