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Se puede escapar del asteroide con menor velocidad que la de escape.

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  • Secundaria Se puede escapar del asteroide con menor velocidad que la de escape.

    Una sonda ha descendido en un asteroide esférico con orificios rectos que lo atraviesan lado a lado, puede desplazarse sobre su superficie como quiera con energía renovable, puede también navegar cómodamente por los orificios, pero ha consumido gran parte de su combustible y se halla en reposo sobre la superficie, solo le queda la cantidad justa de combustible como para impulsarse con un = 60% de la velocidad de escape del campo gravitatorio del asteroide.
    • la masa de combustible que quema es despreciable frente a la masa de la sonda.
    • no se puede separar y ni dejar en el asteroide ninguna de sus partes o componentes.
    • las variaciones del campo gravitatorio de asteroide debido a los agujeros son despreciables frente a una esfera de la misma masa y mismo tamaño.
    • el asteroide no rota sobre ninguno de los ejes.
    • la masa de la nave es despreciable frente a la del asteroide
    • la velocidad relativa de desplazamiento sobre la superficie es despreciable frente a la velocidad de escape.
    • No hay un tercer cuerpo celeste cercano, que le aporte energía potencial.
    • el lanzamiento puede ocurrir en cualquier direccion
    • la sonda no puede ser recuperada mientras mantenga una órbita elíptica.
    • no hay atmósfera, ni rozamientos,
    • la luz que llega alcanza solamente para cargar sus baterías

    Haz clic en la imagen para ampliar

Nombre:	asteoride.png
Vitas:	61
Tamaño:	4,2 KB
ID:	355971

    Sabemos que con un de la velocidad de escape , escapara seguro. pero...
    Existirá un menor a la velocidad de escape que permite escapar, y si existe que porcentaje de la velocidad de escape es.Decidir entonces si se pueden hacer maniobras con la sonda para que pueda escapar del campo gravitatorio del asteroide? cuales y como se harían?



  • #2
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    como usuario frecuente de campos gravitatorios (jeje), cuesta menos dejarse caer que saltar.

    ¿ podemos impulsar la sonda durante su recorrido hacia el centro del asteriode y que luego la conservación del momento haga el resto ?

    Intentando aprovechar que el impulso será más eficiente a favor de la gravedad que en contra.


    (Perdón, conservación de la energía)
    Última edición por javisot20; 31/05/2021, 08:53:13.

    Comentario


    • #3
      Hola ...
      Escrito por javisot20 Ver mensaje
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      como usuario frecuente de campos gravitatorios (jeje), cuesta menos dejarse caer que saltar.

      ¿ podemos impulsar la sonda durante su recorrido hacia el centro del asteriode y que luego la conservación del momento haga el resto ?

      Intentando aprovechar que el impulso será más eficiente a favor de la gravedad que en contra.
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      Si no lo aclaré, es porque no esta prohibido!!! jeje, a ver adonde llegas.

      Conservación del momento.... dices? mmm

      Gracias por participar ..un saludo!!!


      Comentario


      • Richard R Richard
        Richard R Richard comentado
        Editando un comentario
        Ayuda Se puede aplicar el mismo principio matemático que en el el efecto Oberth

    • #4
      Acerco mi solución

      Ocultar contenido


      La velocidad de escape para la sonda ubicada en la superficie se obtiene cuando por aporte de un podemos hacer que la órbita de la sonda adquiera energía mecánica nula.

      nomenclatura

      masa asteroide
      masa de la sonda
      radio del asteroide







      para escapar en primera medida pensamos que necesitamos que nuestro sea igual a la velocidad de escape.

      pero las condiciones impuestas al problem hace que solo podemos alcanzar un porcentaje de esa velocidad por el quemado de combustible ,el que le podemos aportar a la sonda será



      con

      Sabemos que la aceleración provocada por la fuerza gravitatoria proviene de un potencial gravitatorio , se cumple entonces que



      ese potencial varia si la sonda se encuentra fuera o dentro del asteroide

      Analicemos primero el caso , fuera del asteroide : tenemos que








      pero en el interior del asteroide la fuerza responde a una función de potencial distinta, haciendo uso de la suposición de que el asteroide tiene gravedad similar a la de una esfera maciza

      si la gravedad en la superficie es



      luego la energía potencial en el interior









      entonces si se deja caer la sonda por uno de los orificios rectos podemos calcular cuál será su velocidad al llegar al centro del asteroide, utilizando la conservación de la energía mecánica , esto se hace igualamos la energía en la superficie con la que hay en el centro.





      si calculamos para el caso en que la sond llegue al centro del asteroide



      despejando



      si al llegar al centro se aplica "instantáneamente" el impulso en la misma direccion que la velocidad, habremos aumentado la energía mecánica de la sonda

      hay dos caminos o verificar que valor de K hace que la energía mecánica tome valor nulo o calcular la velocidad de la sonda a la salida del túnel en función de K y calcular su valor al comparar esta velocidad con la velocidad de escape. Por esta segunda vía tenemos un desarrollo de cálculos mas largo pero mas vistoso tenemos















      si hacemos que
















      como hay suficiente combustible como para escapar de la gravedad del asteroide.


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