Engranaje

[jogares]

A veces la primera impresión es la que vale y otras las apariencias engañan.
Hay dos ruedas dentadas idénticas. Una está siempre fija y la otra, engranada con ella, se desplaza rodando alrededor de la fija. Después de completar una vuelta ¿cuántas vueltas habrá dado la rueda móvil sobre su eje?

[angel relativamente]

Re: Engranaje

Solución: 

No estoy seguro del todo, pero puede que la respuesta sea ¿1?. Es decir, mientras la móvil da 1 vuelta completa en torno a la fija, al estar perfectamente engranadas, hace que la fija de una vuelta sobre su eje. Y como son idénticas, cada ángulo desplazado al moverse los engranajes será igual sobre ambas ruedas

[Richard R Richard]

Re: Engranaje

mi solución

Solución: 

Son dos 2 giros, un giro sobre su eje que se corresponde con el que dará por la relacion de engrane y uno con relación al eje del engranaje fijo.
si ambos fueran moviles cada uno da una vuelta y se reencuentran en el mismo punto, si dejas un fijo entonces es el otro el que da las dos vueltas. Es decir cuando se mueve un angulo $\alpha$ con respecto al primer engranaje, el eje del movil se mueve $2\alpha$

Algo similar sucedía en http://forum.lawebdefisica.com/threa...hlight=eclipse

[carroza]

Re: Engranaje

Hola. Voy a dar mi solucion

Solución: 

Imaginemos que en la rueda fija etiquetamos los puntos cardinales: En sentido del reloj, y empezando por la vertical, tendremos (N, E, S, O). A su derecha colocamos la rueda movil, etiquetada desde la vertical como N, E, S, 0. El punto E de la rueda fija se encuentra en contacto con el punto O de la rueda movil.

Ahora giramos la rueda movil sobre la rueda fija, hasta que se encuetra encima de ella. Ahora, estaría en contacto el punto N de la rueda fija con el punto N de la rueda movil. El punto N de la rueda movil es el más bajo de la rueda movil, con lo cual vemos que la rueda movil ha dado ya media vuelta sobre sí misma. Desde la vertical de la rueda movil, vemos (S, O, N, E)

Si seguimos girando hasta que la rueda movil esté a la izquierda de la fija, O de la movil estara en contacto con E de la fija. Desde la vertical de la movil, vemos (N, E, S, O), con lo cual hemos dado una vuelta completa de la rueda movil.

Si seguimos hasta que la rueda movil vuelva a estar a la derecha de la fija, la rueda movil habrá dado dos vueltas completas.

Esto se vería mejor con un dibujo.

[Alriga]

Re: Engranaje

Solución: 

He aquí la solución a la "paradoja" ...................................................................................................................................................... ..........................

Como la solución no es nada intuitiva, por eso en inglés hasta tiene una entrada en la Wikipedia y le llaman "The coin rotation paradox"

La solución es como la explican Richard y Carroza, 2 vueltas, y también se puede ver en este vídeo a partir de 0:45 / 1:58

Saludos.

[malop1]

Re: Engranaje

Solución: 

2 vueltas, además, si observamos la trayectoria de un punto cualquiera durante toda la vuelta, se dibujará una curva cardioide tal como se ve en este gif
https://upload.wikimedia.org/wikiped...d-cardioid.gif