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Una persona va a visitar a un amigo al que no veía desde hacía unos años. Sabe que ahora tiene 5 hijos pero desconoce cuantos son varones y cuantos hembras. La última vez que lo visitó sólo tenía un hijo que se llamaba como él. Cuando llega a su casa le salen a abrir dos niñas y deduce que la probabilidad de que tenga 3 varones es superior a la de que tenga 3 o más hembras¿?
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HolaOcultar contenido
Confieso que me hago un lio de sexos
cuando dice
"una persona"... puede ser v varón o hembra (v o h)
"amigo"... este debe ser v
"hijos".... tomados en general pueden ser v o h y lo aclara el enunciado
"hijo".... como ya se uso en general el plural , tambien puedo extenderlo para decir que ese hijo puede ser v o h
"se llamaba como él"... como quien como la persona o como el amigo? aquí o bien es v o h en el primer caso o bien v en el segundo ,pero el nombre no garantiza el sexo, , ej Maxim, Andrea, pero hay mas nombres que se usan para ambos sexos https://www.bebesymas.com/recien-nac...isex-para-bebe
"niñas".... evidentemente h
Siendo o no varón el primero y especulando con la coincidencia temporal o no con la edad de las niñas que vio en su momento , todo indicaría que es más probable que haya una niña mas antes que dos varones, solo sabiendo algo adicionales, como que ha tenido un par de gemelos dos veces de distinto sexo , podría darse lugar a especular con el cálculo de
Por ahora no lo saco.
Última edición por Richard R Richard; 04/06/2022, 03:45:29. -
Ocultar contenidoHola
El acontecimiento impredecible para la persona, es el género de los otros 2 hijos del amigo, sabe que por lo menos hay un varón (V) y 2 hembras (H). El acontecimiento queda determinado por un par ordenado (género hijo 1, género hijo 2), el espacio muestral (conjunto de todos los resultados posibles) es , hay dos eventos, cuyas probabilidades es necesario conocer y comparar, para decir si la persona acertó o no :
Evento A, el amigo tiene 3 hijos varones, en consecuencia
En este punto se hace la hipótesis que la probabilidad de tener hijo varón o hembra es la misma 1/2 y que este acontecimiento elemental (género de hijo) es independiente, es decir lo que ocurra no influye en el género del siguiente hijo
Evento B, el amigo tiene 3 o más hijas, por ende la probabilidad será la suma de las probabilidades de cada uno de los elementos del evento, considerando la hipótesis
La persona no acertó
Saludos
Nota : La hipótesis es razonable, sin embargo una hipótesis razonable también, dado que se sabe que de 3 hijos hay 1 varón y 2 hembras, considerar que la probabilidad de tener varón es 1/3 y la probabilidad de hembra 2/3 en este caso P(A)=1/9 y la P(B)=8/9 de esta manera tampoco aciertaÚltima edición por delmar7; 04/06/2022, 23:48:57.Comentario
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Hola delmar7 envuelve el texto a ocultar entre los tags[solucion] texto oculto aquí en medio [/solucion]Última edición por Richard R Richard; 04/06/2022, 03:42:17.
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Transcurridos unos días sin respuesta correcta aquí está la solución, que espero os guste por su sencillez.
Hay 6 casos con 3 varones : VVVHH, VVHVH, VVHHV, VHVVH, VHVHV, VHHVV
Hay 5 casos con 3 hembras o más: VHHHH, VHHHV, VHHVH, VHVHH, VVHHHComentario
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Esa solución es incorrecta, se observa que los hijos que tiene el amigo queda determinado por una 5- ordenada (hijos en orden ascendente), en donde hay 3 elementos que se conocen un varón (cuya posición se conoce es el primero) y dos hembras cuyas posiciones se desconocen pero una habrá nacido antes que la otra, donde es la que nació primero y es la otra (la posición de siempre sera menor que la posición de la otra), completan la 5-ordenada, 2 hijos más, cuyo género y posiciones se desconocen, ejemplos de 5-ordenadas posibles son :Escrito por Jokin Ver mensaje
se denominan con en el caso que el par faltante tengan distinto sexo, en el caso que los dos hijos que faltan, sean del mismo género uno habrá nacido antes que el otro y tiene subíndice m y el otro M he detallado con el objeto de mostrar que la solución es incorrecta:
Para el caso de que los hijos faltantes sean dos mujeres, no hay una única 5-ordenada las siguientes también constituirían el mismo caso las hijas faltantes pueden inclusive haber nacido antes y esto cambia su probabilidad, la cual sera el cociente con el número total de casos posibles. La forma que mostré es también sencilla y esta de acorde con el sentido común "si ya se tiene un varón y dos hembras, es más fácil que se tenga 3 hembras que 3 varones"
SaludosComentario
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Aver pensándolo tipo Monty Hall , antes de que llegue a la casa tiene certeza de 1 varón y un conjunto de combinaciones de 2^4 , VVVV,VVVH....HHHV,HHHH, pero al salir dos niñas , solo quedan los conjuntos que terminan o empiezan (como se desee pensar) en HH por ejemplo, de las 16 posibilidades solo cuatro comienzan o terminan con VV que hacen posible que haya 3 V y las 12 restantes contienen alguna H, por lo que P(3V) =1/4 y P(3o+H) =3/4.
Última edición por Richard R Richard; 07/06/2022, 11:23:08.Comentario
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RRR, antes de decir que la solución es incorrecta te pido que sigas este razonamiento:
artimos de que el primero es varón y que tiene que haber al menos 2 hembras. Cumpliendo estas condiciones
a) buscamos las combinaciones posibles en las que haya 3 varones. En mi solución son 6.¿crees que no son esas?
b) buscamos las combinaciones en las que haya 3 o 4 hembras. En mi solución son 5.¿cres que no son esas?
.
Comentario
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RRR, Ten en cuenta que estas combinaciones son equiprobables y cada una está ordenada por momento de nacimiento. partiendo siempre del primero varón.Comentario
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Cómo tú lo cuentas no son equiprobables a simple vista.
las combinaciones son
VVVVV
VVVVH
VVVHV
VVVVV
VHVVV
VVVHH
VVHVH
VVHHV
VHVVH
VHVHV
VHHVV
VVHHH
VHVHH
VHHVH
VHHHV
VHHHH
Ya veo como puede ser..
de las 16 combinaciones hay 10 que tienen 3V y solo 6 que tienen al menos 3H
Luego p3V>p3o+H
Si pensamos que al descubrir 2H se altera la probabilidad de 2V adicionales a 5/8 en vez de 1/4 como a simple vista parece.
Última edición por Richard R Richard; 07/06/2022, 11:58:19.Comentario
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Hola.
Creo que este es un ejemplo muy bonito para explicar estadistica bayesiana. teniendo esto en cuenta, me sale el resultado opuesto al que indica Jokin.
Explico:
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Parto de la base que cualquiera de los 5 hijos puede salir a abrir la puerta con la misma probabilidad, es decir, los chicos no son más flojos que las chicas. Así que, el hecho de que salgan dos chicas a abrir la puyerta, y no dos chicos, o un chico y una chica, me da una información.
Así que vamos a usar estadistica bayesiana: Nuestro problema es deducir cual es la probabilidad de tener una distribución de niños-niñas dada, de las tres distribuciones posibles (3V-2H), (2V-3H), (1V-4H) , dada la información que tenemos (nos han abierto dos niñas). Llamo a esta probabilidad considicionada P(D, I).
Para ello, calculamos la probabilidad de que aparezca la indormacion que nos aparece, a pàrtir de una distribucion dada. Esta es la probabilidad condicionada P(I, D)
Es facil calcular P(I, D). Esto es simplemente el numero de parejas de hijas, dividido por el total de parejas de dos vastagos entre 5 en total, que son 10.
Para D=(3V-2H), hay una unica pareja de hembras entre 10 posibles, asi que P(I, 3V-2H)= 1/10.
Para D=(2V-3H), hay tres parejas de hembras entre 10 posibles, asi que P(I, 2V-3H)= 3/10.
Para D=(1V-4H), hay seis parejas de hembras entre 10 posibles, asi que P(I, 1V-4H)= 6/10.
Ahora usamos el teorema de Bayes: P(D,I) P(I) = P(I,D) P(D)
La probabilidad P(I) es la probabilidad de que obtenga la informacion requerida (2 chicas me salen a abrir), de todos los casos posibles. Eso no es facil de evaluar, pero tampoco es necesaria, ya que siempre pudemos normalizar. No obstante P(D) si es facil de evaluar, describiendo los casois posibles, como ha hecho Richard. Hay 11 casos, de los ciales 6 son de 3 varones y dos hembras, 4 de dos varones y tres hembra, y 1 de un varón y 3 hembras. Así, P(3V-2H)= 6/11, P(2V-3H)= 4/11, y P(1V-4H)= 1/11,
Por tanto, usando el teroema de Bayes, nos queda:
P(3V-2H, I) P(I) = 1/10 6/11 = 6/110;
P(2V-3H, I) P(I) = 3/10 4/11 = 12/110;
P(1V-4H, I) P(I) = 6/10 1/11 = 6/110;
Ahora, nornalizando, nos queda:
P(3V-2H. I) = 1/4
P(2V-3H, I) = 2/4
P(1V-4H, I) = 1/4;
Es importante darse cuenta de que estas son las probabilidades, condicionadas a la información que el visitante tiene: me salen a abrir la puerta dos niñas.
Saludos. Espero que disfruteis la estadística bayesiana.
Última edición por carroza; 07/06/2022, 15:03:47.Comentario
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Hola, Jokin. La idea no es sólo "utilizar" la información, sino utilizarla para dar la probabilidad adecuada a posteriori a los 16 eventos posibles que tenemos a priori (las 16 combinaciones de sexos de los cuatro vástagos posteriores al primero, que sabemos varón). La información de que dos hijas salen a la puerta, nos dice que, de los 16 eventos equiprobables a priori, 5 tienen probabilidad cero (VVVV, VVVH, VVHV, VHVV, HVVV), y los otros 11 posibles, no son equiprobables, sino que HHHH tiene mucha más probabilidad de producir dos hijas en la puerta, que, por ejemplo, VVHH.
En cualquier caso, también puede resolverse el problema, de manera más sencilla, dando exactamente las mismas probabilidades que el calculo bayesiano
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Tras ver a las nos niñas al abrir la puerta, el visitante conoce a tres de los cincos vástagos de su amigo: el primogénito varón y las dos niñas tras la puerta. No conoce a dos, que pueden ser, con la misma probabilidad, VV, VH, HV, HH (1/4 en cada caso). Por tanto, las posibles distribuciones son
P(3V-2H, I) = 1/4
P(2V-3H,I)= 2/4
P(1V-4H. I)= 1/4
saludosComentario
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Hola carroza, Insisto en que la solución que publiqué es la correcta teniendo en cuenta los datos del problema. No hay datos para aplicar Bayes porque la casuística sería tremenda ¿ están todos los hijos en casa? ¿los niños suelen estar jugando al balón en el patio?...... Respecto a tu segunda solución debe tener algún fallo porque si aceptamos que los 11 casos son equiprobables la solución es 6/11 para 3 niños y 5/11 para 3 /4 niñas.
Saludos
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Hola, Jokin.
El foro de "problemas de ingenio" tiene la gracia de que, con cierta frecuencia, las soluciones que plantean los participantes son diferentes de las que tiene en la cabeza el proponente. Eso se debe a que la redacción del problema, puede prestarse a interpretaciones diferentes.
La solución que tu planteas, parte del hecho de que las 11 situaciones no excluidas son equiprobables. Eso no es nada trivial, dada la información que planteas: "Cuando llega a su casa le salen a abrir dos niñas"
Si a nuestro visitante le hubieran dicho "tu amigo tiene dos o más niñas", entonces las 11 situaciones no excluidas podrían considerarse equiprobables.
Sin embargo, "Cuando llega a su casa le salen a abrir dos niñas" y "tu amigo tiene dos o más niñas", no son afirmaciones equivalentes, en términos probabilisticos.
Si llamamos A a la proposición "Cuando llega a su casa le salen a abrir dos niñas", y B a la proposición "tu amigo tiene dos o más niñas", entonces A implica B, pero B no implica A. En cierto modo, A contiene más información que B, y ese hecho es lo que permite la valoración bayesiana, en el que los 11 casos no son equiprobables.
saludosComentario
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A mí me sale la misma solución que a Jokin: 6/11 de que sean 3 varones, 4/11 de que sean 3 niñas y 1/11 de que sean 4 niñas.
SaludosComentario
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