Contraintuitivo

[javisot20]

Perdona Richard, una pregunta que tengo la combinatoria oxidadísima, ¿de cuantas maneras puedo guardar 4802 monedas en 98 cajas?, ¿ es combinatoria con repetición no?

[Richard R Richard]

Depende de la cantidad de monedas que se permita por caja, si todas tienen 49 monedas creo que el cálculo se simplifica bastante, también lo simplifica que puedas diferenciar o no una moneda de otra, si todas las monedas son iguales , existe una sola forma, pero todavía no lo relaciono con una solución al problema , si son diferentes es combinatoria sin reposición.

[javisot20]

Supongamos que al final del juego se deben haber gastado todos los intentos, 98 personas × 49 intentos por persona = 4802 intentos totales.

Quiero calcular todas las maneras posibles de gastar los 4802 intentos teniendo en cuenta que cualquiera de las cajas podría ser abierta 4802 veces. Luego quiero restar a esa cifra todas las maneras de gastar los 4802 intentos que no tengan en cuenta haber abierto las 98 cajas, ya que es requisito para ganar el juego.


Pero de momento me basta con la duda que me has resuelto para poder continuar, gracias Richard.

[Richard R Richard]

De esa manera es combinación sin repetición para el mismo preso (supones que no elige 2 veces la misma caja) , puede escoger de 98.97.96...50 maneras diferentes
Como son 98 intentos diferentes con cada preso que si pueden repetir entre ellos tienes
$N=98\cdot\dfrac{98!}{49!}$ Formas de elegir tus intentos

Tu probabilidad de acertar es $p=\dfrac{1}{2^{98}}=0.000000000000000000000000000003155=\notcien{3.155}{-30}<br />$

Saludos

[javisot20]

- 98 cajas
- 98 presos
- 49 intentos por preso
-4802 intentos totales

-cada preso puede gastar sus 49 intentos en la misma caja
-la misma caja puede ser abierta hasta 4802 veces.
-no es obligatorio haber abierto las 98 cajas, pero si haber gastado los 4802 intentos.




Distribuciones finales posibles al acabar el juego:


- 98 cajas han sido abiertas un número igual o diferente de veces cada caja.

- 97 cajas han sido abiertas un número igual o diferente de veces cada caja.

- 96......
.
.
.
- 2 cajas han sido sido abiertas un número igual o diferente de veces cada una.

- 1 caja ha sido abierta 4802 veces



¿Número total de distribuciones finales
posibles?, (¿entonces si es con repetición no?)

Luego debo restarle al resultado una cantidad importante ya que solo nos vamos a quedar con las distribuciones en las que se abrieron las 98 cajas.

[Machinegun]

Me parece que el camino que elegiste no conduce a la solución, pero no puedo asegurar nada. Es un problema complejo y quizás tenga más de una forma de resolverlo. Saludos.

[carroza]

A ver si me entero de las condiciones. Cada jugador puede elegir si deja una caja abierta o cerrada? Así, transmite información a los otros.

[javisot20]

No pueden compartir ningún tipo de información, eso incluye que las cajas una vez abiertas son cerradas para no dar información al siguiente preso que.
Puedes suponer que una vez elige cada uno sus 49 cajas las cierra otra vez y sale de la habitación, o simplemente vuelve a cerrar las 49 cajas abiertas y se queda calladito en una esquina sin compartir información, al gusto.

[Machinegun]

A ver si me entero de las condiciones. Cada jugador puede elegir si deja una caja abierta o cerrada? Así, transmite información a los otros.

Efectivamente, si pudiera dejar abiertas las cajas transmitiría información, y en el planteamiento se dice que no se transmite información, por lo que debe dejar la habitación en las mismas condiciones que había cuando entró.

[Richard R Richard]

- 98 cajas
- 98 presos
- 49 intentos por preso
-4802 intentos totales

Hola, con un intento por preso exacto es suficiente para ganar es decir todos destapen la caja que tiene su número en el interior.

-cada preso puede gastar sus 49 intentos en la misma caja

si la caja elegida no tiene su número, equivale a suicidarse, es una elección fuera de la lógica resolutiva, pero probable es probable.

-la misma caja puede ser abierta hasta 4802 veces.

Posible es posible, pero un sin sentido total.

-no es obligatorio haber abierto las 98 cajas, pero si haber gastado los 4802 intentos.

Eso no lo dice el enunciado, pero si una caja no es abierta, han perdido todos, ya que no habrán encontrado ese número oculto en la caja no abierta, es decir un preso no encontró su número.

Distribuciones finales posibles al acabar el juego:


- 98 cajas han sido abiertas un número igual o diferente de veces cada caja.

puede ser cierto o no si las escoges al azar tienes baja probabilidad de éxito como te indique en mi post anterior, es más probable que escoja 14 números los traduzca a una dirección latitud y longitud, y que tu hagas lo mismo, viajemos a ese sitio y resultemos llegar a encontrarnos en el mismo sitio

- 97 cajas han sido abiertas un número igual o diferente de veces cada caja.

- 96......
.
.
.
- 2 cajas han sido sido abiertas un número igual o diferente de veces cada una.

- 1 caja ha sido abierta 4802 veces

Si no se abren las 98 cajas, un preso no hallara su número entonces seguro pierden todos y serán ejecutados, todas esas distribuciones tienen probabilidad 0 de ganar.

¿Número total de distribuciones finales
posibles?, (¿entonces si es con repetición no?)

Así es con repetición, pero

observa que cada preso tiene 0.5 de probabilidad de éxito ,solo si escoge 49 diferentes, si no lo hace tiene n/98 siendo n el número de cajas diferentes que escoge cada uno. Luego debes multiplicar por la probabilidad de los 97 restantes, y si todos escogen repetir cajas la probabilidad de éxito es ridículamente menor.

Luego debo restarle al resultado una cantidad importante ya que solo nos vamos a quedar con las distribuciones en las que se abrieron las 98 cajas.

javisot20 se entiende que antes de escoger plantean una estrategia para ganar, no para deliberadamente perder.

los puntos de acuerdo mínimos son,

abrir al menos las 98 cajas, ello se cumple si se empieza por el número propio.

la lógica indica que al escoger una caja y no estar su número se busca en una diferente, es un acuerdo que maximiza chances de ganar.

cuales cajas elegir es el desafío... sí es al azar las probabilidades son bajas como ya expuse, pero hay un método, que te permite tener millones de millones de quintillones de veces más oportunidad de éxito.

Saludos

[javisot20]

Sin duda Machinegun es el camino largo, ¿pero se entiende el objetivo?

Paso 1-Calcular todas las distribuciones posibles, repeticiones incluidas ya que nada en el problema impide que un preso abra 49 veces la misma caja.

Paso2-Restar todas las distribuciones que no han abierto las cajas 98. (será un número muy grande)

Paso3-Restar todas las distribuciones que tengan en cuenta repeticiones de los presos. Abrir la misma caja cuando ya has visto que esa caja no contiene tu número en ningún caso es estrategia ganadora.

Paso 4- Posiblemente quede algún filtro que aplicar.

Paso5- Restar por último la distribución "98 cajas abiertas 49 veces cada una".


Resultado: las distribuciones que sobreviven a estos filtros son las distribuciones asociadas al porcentaje ganador del video, cualquier método (de bucles por ejemplo) que al terminar el juego pueda generar una de esas distribuciones tiene 31% de ganar.
Una vez conocidas las características de las distribuciones ganadoras es más sencillo crear estrategias que generen esas distribuciones.

[Richard R Richard]

Hola

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El método de seguir una cadena, es el único que aprovecha la información existente , pues no usa azar sino información, por ello, logra resultados mejores.
Sin importar el numero de cajas ,al principio sabes que hay n,y que puedes abrir la mitad, que para hallar el numero en el interior todas deben ser abiertas, el unico dato que tines es tu número de preso, y por eso usas ese dato para buscar esa caja, ya que si todos lo hacen garantizas que todas sean abiertas.
Si por azar se acierta, ya se sale de la habitación.
Pero si se erra, hay nueva información , la caja decia el numero x diferente al propio, lo que implica que hay una caja con numero x, no sabemos lo que hay en todas las demas cajas , salvo dos la ya abierta, pero ahora la otra, la caja x seguro no tiene el propio numero en el interior, ya que ese número estaba en la caja que se abrió antes,todas las cajas son equiprobables 1/(n-1), luego es lógico abrir la caja que mayor contenido de información tiene. Eso crea el bucle.

Cuando se gana? cuando no existe un bucle de longitud mayor a n/2, conque probabilidad aparece un bucle de longitud n/2 o mayor? en el 69% (ln2) de las veces que se reparten los numeros con independencia de n. la probabilidd de ganar es el complemento

[javisot20]

Diría que tambien es azar, fíjate en el video minuto 13, si un guardia descubre que los presos usarán el método del bucle puede preparar los números para que existan bucles largos, pero entonces los presos solo tienen que enumerar de nuevo las cajas de manera aleatoria para no perder ventaja.

[javisot20]

Para ver el desarrollo de la solución pueden encontrarlo en wikipedia, "problema de los 100 prisioneros". (No logro compartir el enlace)

[Richard R Richard]

Hola, aquí está el vínculo https://es.wikipedia.org/wiki/Proble...00_prisioneros , la forma más fácil de poner un link es copiar y pegar la dirección URL de la página que quieres enlazar.