Smullyanando

[Machinegun]

Un hombre fue asesinado un día, allá en la famosa isla de los caballeros y los bribones, y se detuvo a 5 sospechosos entre los que se encontraba, sin lugar a dudas, el asesino. El legendario detective Ricardo Marín pudo determinar quién era el culpable después de conocer las declaraciones de los detenidos, que son las siguientes:

Alán: Si soy caballero y culpable, entonces la víctima era bribón y Bruno miente.

Bruno: Si Alán es caballero, entonces soy bribón e inocente.

Carlos: Miento si y sólo si la víctima era bribón.

David: Si la víctima era caballero, entonces soy culpable.

Édgar: Soy culpable si y sólo si soy bribón.


Supongo que todos los que han oído hablar de esa isla sabrán, como Ricardo, quién es el asesino.

[Machinegun]

En la isla de los caballeros y los bribones nunca se escucha un enunciado como “Soy un bribón”, porque un bribón nunca dice la verdad y un caballero nunca miente. Como en esa isla sólo hay bribones y caballeros, nadie podría pronunciar semejante enunciado. Por la misma razón nadie diría “Soy un bribón si y sólo si 2 + 2 = 4”, porque si lo afirmara un bribón estaría siendo veraz, cosa imposible, y si fuera un caballero estaría mintiendo, lo cual es igualmente imposible. Así pues, de una frase como “Soy un bribón si y sólo si x = y”, se puede deducir x ≠ y.

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En la isla de marras un bribón no puede emitir un enunciado condicional con antecedente falso, porque, según las tablas de verdad, la única forma de que un enunciado condicional sea falso es que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso. Así pues, de una declaración como “si soy un caballero, entonces X”, se puede deducir que su autor es un caballero. Ahora que si el antecedente es una proposición conjuntiva como “si soy caballero y X, entonces Z”, se puede deducir que si Z es falsa X tiene que ser falsa también. Así es como el detective Marín dedujo la inocencia de Alán. Pero todavía falta saber cómo supo quién era el asesino.

[Machinegun]

Para descubrir al asesino, el detective Marín razonó de la siguiente manera.

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1. No sé si Édgar es caballero o bribón, pero de su declaración se desprende claramente que es inocente.

2. De la declaración de Carlos no puedo inferir si éste es bribón o caballero, pero sí que la víctima era un caballero.

3. Por lo tanto, Alán debe ser un caballero inocente. No podría ser un caballero culpable porque estaría mintiendo al afirmar que la víctima era bribón. Y tampoco podría ser bribón (culpable o inocente) porque al ser falsa su hipótesis, no mentiría con su declaración (al no importar si su conclusión es falsa o verdadera).

4. De todo lo anterior se colige que Bruno es un bribón, porque al ser verdadera su hipótesis, la única forma que tiene de mentir es que sea falsa su conclusión, una de cuyas dos afirmaciones (que es bribón y que es inocente) debe ser falsa, y como efectivamente es un bribón, pues resulta que… ¡él es el asesino!

5. David es sólo un simpático bribón inocente.

Saludos