Acertar color

[jogares]

Tres amigos participan en un concurso cuyas reglas conocían previamente. Estando aislados entre ellos, se les asigna un color que puede estar repetido y que es elegido al azar entre azul, verde y rojo. Les dicen los colores de sus dos compañeros sin especificar a quien corresponde cada color y les piden que digan su propio color. Ganan el premio si al menos uno de ellos acierta.
¿Qué estrategia habían preparado para ganar con seguridad?

[carroza]

Re: Acertar color

Hola
Realmente es un problema sorprendente. Mi primera reaccion fue decir que no hay solucion, ya que no hay ninguna correlacion entre el mi color y los de los otros.

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Luego me fui percatando de que la cuestión no es que nadie obtenga información de su color, sino que entre los tres elijan estrategias que barran todas las posibilidades.

Para mi solución, lo primero es fijar un orden ciclico de colores: ABC, BCA, CAB. Esto me permite, a la vista de dos colores, definir un orden.

Por ejemplo, si veo AB, el color 1 es A, el color 2 es B y el color 3 es C.
Si veo BC, el color 1 es B, el color 2 es C, y el color 3 es A.
Si veo AA, el color 1 es A, el color 2 es B y el color 3 es C.
Si veo CC, el color 1 es C, el color 2 es A y el color 3 es B.

Ahora la estrategia:
Si el primer jugador ve colores distintos, coge el color 1. Si ve colores iguales coge el 2.
Si el segundo jugador ve colores distintos, coge el color 2. Si ve colores iguales coge el 3.
Si el tercer jugador ve colores distintos, coge el color 3. Si ve colores iguales coge el 1.


Podeis ver que, si los tres colores son diferentes, siempre acierta el jugador 3. Si los tres colores son iguales, también acierta el jugador 3. Y si hay dos iguales y uno distinto, aciertan los jugadores 1 o 2.

[Machinegun]

Re: Acertar color

Creo que la solución de Carroza es muy ingeniosa y seguramente se aproxima mucho a la correcta, pero, o algo no entendí o no resuelve todos los casos. Veamos:

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No sé cómo se asignan los colores si un jugador ve AC. Creo que hay dos posibilidades: El color 1 es A, el color 2 es B y el color 3 es C, o bien, el color 1 es A, el color 2 es C y el color 3 es B. En cualquier caso si a los jugadores se les asignara CAA tendríamos que el primer jugador vería AA, por lo que el color 1 es A y como ve colores iguales coge el color 2, o sea B, por lo tanto yerra. El segundo jugador vería AC, por lo que el color 2 es B (o C) y como son distintos coge el 2, por lo que también yerra. Al tercer jugador le ocurre lo mismo y coge el color 3 o sea C (o B) y asimismo yerra.

Tal vez algo se me escapó o tal vez a la estrategia de Carroza le faltó una pequeña afinación en algún punto.

Saludos

[carroza]

Re: Acertar color

Hola. Aclaro:

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Si un jugador ve AC, o CA, lo cual es lo mismo (el enunciado nos dice que no se especifica a quien corresponde cada color), utiliza el orden ciclico CAB. O sea, que para este jugador, C es el color 1, A es el color 2 y B es el color 3.

En el caso que indicas (CAA), el jugador 1 (que ve AA) efectivamente elige su color 2, que es B; el jugador 2 (que ve AC) elige su color 2, que es A y el jugador 3 (que ve AC) elige su color 3 que es B. El jugador 2 acierta.

Saludos

[Richard R Richard]

Re: Acertar color

Aqui va lo que he pensado,

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me queda la duda sobre la veracidad de mi respuesta si es que los 3 deben contestar a la vez, de no ser así

LLamemos A B y C a los concursantes que han pactado preferencias de forma rotativa, ordenando los colores consecutivamente es decir si A es Azul, R es Rojo y V es verde. una el orden ascendente es ARVARVARV


Entonces si A observa colores iguales, responde que el suyo es del mismo color.
Si A observa dos colores diferentes responde que el suyo es el color faltante.

Si A no acertó,

B ya sabe que no hay ni tres colores diferentes ni tres iguales , es decir hay dos de un color y uno de otro.

Entonces si B observa colores iguales, responde que el suyo es siguiente de la lista en orden ascendente.
Si B observa dos colores diferentes responde repitiendo uno de esos dos colores eligiendo el mayor de los dos consecutivos de la lista.

Y si B no acierta

Entonces si C observa colores iguales, responde que el suyo es siguiente de la lista en orden descendente.
Si C observa dos colores diferentes responde repitiendo uno de esos dos colores eligiendo el menor de los dos consecutivos de la lista.

y de seguro acierta

saludos

[jogares]

Re: Acertar color

Richard R Richard, los concursantes "Están aislados entre ellos" y no pueden saber lo que han contestado los otros.
Saludos

[Richard R Richard]

Re: Acertar color

Richard R Richard, los concursantes "Están aislados entre ellos" y no pueden saber lo que han contestado los otros.
Saludos

Claro,

pero como la estrategia es independiente a como lo he relatado, la estrategía es solución ,no importa el orden en que contesten y no importa saber lo que ha contestado el anterior
solo ver el color de los otros dos participantes...

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Entonces si llamemos A B y C a los concursantes que han pactado preferencias de forma rotativa, ordenando los colores consecutivamente es decir si A es Azul, R es Rojo y V es verde. una el orden ascendente es ARVARVARV

Si A observa colores iguales, responde que el suyo es del mismo color.
Sii B observa colores iguales, responde que el suyo es siguiente de la lista en orden ascendente.
Si C observa colores iguales, responde que el suyo es siguiente de la lista en orden descendente.

Si A observa dos colores diferentes responde que el suyo es el color faltante.
Si B observa dos colores diferentes responde repitiendo uno de esos dos colores eligiendo el mayor de los dos consecutivos de la lista.
Si C observa dos colores diferentes responde repitiendo uno de esos dos colores eligiendo el menor de los dos consecutivos de la lista.

que es lo mismo escrito de otra manera.

Esto barre todas las posibilidades y por lo tanto aciertan

saludos

[jogares]

Re: Acertar color

Richard R Richard, he probado tu solución con VRV y, si lo he entendido bien, parece que no va. El primero dice A ( el que falta), el segundo dice A (siguiente ascendente), el tercero dice R (menor de los consecutivos.

[Richard R Richard]

Re: Acertar color

hola jogares, gracias como siempre por hacerme jugar como niño, es uno de los atractivos de esta hermosa web.

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ya vi donde me equivoque y creo hallé una estrategia un tanto mas sencilla.

De nuevo si llamemos A B y C a los concursantes que han pactado preferencias de forma rotativa, ordenando los colores consecutivamente es decir si A es Azul, R es Rojo y V es verde. una el orden ascendente es ARVARVARV

Si A observa colores iguales, responde que el suyo es del mismo color.
Si A observa dos colores diferentes responde que el suyo es el color faltante.



Si B observa colores iguales, responde que el suyo es siguiente de la lista en orden ascendente.
Si B observa dos colores diferentes responde repitiendo el color mayor de dos consecutivos de la lista en orden ascendente


Si C observa colores iguales, responde que el suyo es siguiente de la lista en orden ascendente.
Si C observa dos colores diferentes responde repitiendo el color de A

no me habia dado cuenta que los colores hipoteticos dobles que ven cada uno son distintos de lo que otro puede ver .Esto barre todas las posibilidades y por lo tanto aciertan

saludos

[jogares]

Re: Acertar color

No entiendo la frase "Si C observa dos colores diferentes responde repitiendo el color de A"

[Richard R Richard]

Re: Acertar color

Aqui voy de nuevo, lo que mentalmente no falla si lo hace con papel y lapiz las dos veces fallaban 3 de los 27 posibilidades.

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De nuevo si llamemos A B y C a los concursantes que han pactado preferencias de forma rotativa, ordenando los colores consecutivamente es decir si A es Azul, R es Rojo y V es verde. una el orden ascendente es ARVARVARV


1)Si A observa colores iguales, responde que el suyo es del mismo color.
2)Si A observa dos colores diferentes responde que el suyo es el color faltante.


3)Si B observa colores iguales, responde que el suyo es siguiente de la lista en orden ascendente.
4)Si B observa dos colores diferentes responde repitiendo el color menor de dos consecutivos de la lista en orden ascendente


5)Si C observa colores iguales, responde que el suyo es siguiente de la lista en orden descendente.
6)Si C observa dos colores diferentes responde repitiendo el color mayor de dos consecutivos de la lista en orden ascendente

te dejo la tabla de verdad para que no tengan que andar probando

A	B	C	dice A	dice B	dice C	Acierta
Azul	Azul	Azul	Azul por frase 1	Rojo por frase 3	Rojo por frase 5	A
Azul	Azul	Rojo	Verde por frase 2	Azul por frase 4	Rojo por frase 5	B
Azul	Azul	Verde	Rojo por frase 2	Verde por frase 4	Rojo por frase 5	C
Azul	Rojo	Azul	Verde por frase 2	Rojo por frase 3	Rojo por frase 6	B
Azul	Rojo	Rojo	Azul por frase 1	Azul por frase 4	Rojo por frase 6	C
Azul	Rojo	Verde	Azul por frase 2	Azul por frase 4	Rojo por frase 6	A
Azul	Verde	Azul	Rojo por frase 2	Rojo por frase 3	Azul por frase 6	C
Azul	Verde	Rojo	Azul por frase 2	Rojo por frase 4	Azul por frase 6	A
Azul	Verde	Verde	Azul por frase 1	Verde por frase 4	Azul por frase 6	B
Rojo	Azul	Azul	Rojo por frase 1	Azul por frase 4	Rojo por frase 6	B
Rojo	Azul	Rojo	Verde por frase 2	Verde por frase 3	Rojo por frase 6	C
Rojo	Azul	Verde	Rojo por frase 2	Verde por frase 4	Rojo por frase 6	A
Rojo	Rojo	Azul	Verde por frase 2	Azul por frase 4	Verde por frase 5	C
Rojo	Rojo	Rojo	Rojo por frase 1	Verde por frase 3	Verde por frase 5	A
Rojo	Rojo	Verde	Azul por frase 2	Rojo por frase 4	Verde por frase 5	B
Rojo	Verde	Azul	Rojo por frase 2	Rojo por frase 4	Verde por frase 6	A
Rojo	Verde	Rojo	Azul por frase 2	Verde por frase 3	Verde por frase 6	B
Rojo	Verde	Verde	Rojo por frase 1	Rojo por frase 4	Verde por frase 6	C
Verde	Azul	Azul	Verde por frase 1	Verde por frase 4	Azul por frase 6	C
Verde	Azul	Rojo	Verde por frase 2	Verde por frase 4	Azul por frase 6	A
Verde	Azul	Verde	Rojo por frase 2	Azul por frase 3	Azul por frase 6	B
Verde	Rojo	Azul	Verde por frase 2	Azul por frase 4	Verde por frase 6	A
Verde	Rojo	Rojo	Verde por frase 1	Rojo por frase 4	Verde por frase 6	B
Verde	Rojo	Verde	Azul por frase 2	Azul por frase 3	Verde por frase 6	C
Verde	Verde	Azul	Rojo por frase 2	Verde por frase 4	Azul por frase 5	B
Verde	Verde	Rojo	Azul por frase 2	Rojo por frase 4	Azul por frase 5	C
Verde	Verde	Verde	Verde por frase 1	Azul por frase 3	Azul por frase 5	A

Creo que ahora si esta bien

[jogares]

Re: Acertar color

Richard R Richard, tu solución está perfecta.

- - - Actualizado - - -

Carroza y Richard R Richard lo han resuelto de forma ingeniosa. La estrategia que tenía prevista es algo diferente:

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A cada color le asocian un número: azul=1rojo=2, verde=3. El resto de la suma de los colores de los tres concursantes dividida por 3 solo pueden ser 0,1,2. Cada uno de los concursantes se asigna uno de estos restos y cuando conoce la suma de los colores de sus compañeros añade la cantidad necesaria para que al dividirla por 3 resulte el resto que tiene asignado y dice el color que se corresponde con la cantidad añadida.

Como veis este mismo sistema es aplicable con un número mayor de concursantes y colores, por ejemplo con 7 concursantes y los 7 colores del arco iris.
Saludos

[carroza]

Re: Acertar color

Hola. Creo que puede mostrarse que las tres soluciones son realmente la misma estrategia, aunque la formulación de Jogares es mucho más compacta.

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El trecer jugador de mi solucion, y el jugador A de Richard, cogen el tercer color si son distintos, y el mismo color si son iguales. Esto corresponde, en la estrategia de Jogares, al jugador con resto 0. Creo que lo mismo podria demostrarse con los otros jugadores

Con respecto a que sea generalizable a N colores, está claro si N es primo. Pero si N no es primo, no lo veo tan claro. La suma desde 1 hasta N no es divisible por N, si N no es primo.

Un saludo

[Richard R Richard]

Re: Acertar color

No digo que no sea cierta la solucion de jogares, que parece ser matematica pero no veo como probarla

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La sumatoria de todos los colores

$\dst\sum_{i=1}^N C_i=K \quad \forall i\in N$

lo que ve es $V_i=K-C_i$ aunque no sabe el valor de $K$ ni de $C_i$

entonces $mod(K,N)\in[0,N-1]$

si se le asigna el resto $j \in[0,N-1]$ debe decir $D_i$ tal que $mod(V_i+D_i,N)=j$

entonces debería probar que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] que hace$j+abs(K,N)=K$ o que $j=mod(K-C_i+D_i,N)$ cuando sabemos que para acertar necesariamente [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] donde $C_i=D_i$

y ahi me atranco no veo la relación entre $i$ y $j$

[carroza]

Re: Acertar color

Hola.

Para demostrar que la solucion de Jogares es general (N colores),

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Para una distribucion determinada de colores, a cada color asignamos un numero de 0 a N-1. la suma de todos numeros asociados a los colores es un cierto M. Este número, módulo N, nos da un numero m, ente 0 y N-1.
Cada uno de los participantes supondra que la suma, modulo N, tomará un cieto valor, de cero a N-1. Es obvio que habrá un participante que acertará el valor correcto de m.

Ahora vamos a ver cómo este participante, a partir del valor correcto de m, puede acertar su color. El ve todos los otros colores, que suman un número M', que módulo N es m'.
Su color C es tal que,

para $m'\le m$, $m' + C = m$.
para $m' > m$, $m' + C = m + N$.

Saludos (No hace falta que N sea primo)