Mezcla de vinos

[jogares]

Un bodeguero tiene 7 barricas de vino de diferentes clases que contienen un número entero de litros que puede ser 0. De la barrica A trasvasa una cantidad igual de vino a cada una de las otras 6 hasta vaciarla. Después trasvasa la B a las otras 6 y así sucesivamente hasta terminar con la G. Al finalizar los trasvases resulta que cada barrica contiene el mismo volumen de vino que al principio. Si el volumen total es de 231 litros ¿Cuánto vino hay en cada barrica?

[carroza]

Re: Mezcla de vinos

Hola. Ahí va mi solución;

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Antes de ponerme a escribir ecuaciones, es interesante darse cuenta que la distribución de litros en la barricas es tal que los trasvasos deben mantenerla de alguna forma. Eso hace que, al repartir todo el vino de la barrica A entre las restantes, tenemos la misma distribución de litros, solo que B pasa a tener los litros de antes tenía A, C los de B, y así sucesivamente.

Esto se consigue si A tiene 6n litros, B 5n, C 4n, .... y G tiene 0.
Tras repartir los litros de A, A tiene 0, B tiene 6n, C tiene 5 n ..... y G tiene 1n.
Tras repartir los litros de B, A tiene 1n, B tiene 0, C tiene 6n, ..... y G tiene 2n.

Asi que cada reparto hace que los 6 n litros pasen de A a B, a C, ....y así hasta G. Cuando repartimos los litros de G volvemos a la situación inical.

Como nos dicen que el numero total de litros (21 n) es 231, n=11, así que la situacion inicial es A 66, B 55, C 44 .....G 0.

Una formulación alternativa del mismo problema, que puede tener su gracia:

En un pueblo hay 7 terratenientes: Alvaro, Benito, Carlos, Daniel, Eduardo, Felix y Gustavo. Llega al poder al ayuntamiento el partido Anti-alvarista, decreta la reforma agraria, le expropian los terrenos a Alvaro y los reparten por igual entre los otros seis, Al año siguiente llega al poder el partido Anti-Benitista, y hace lo propio con Benito. Así, cada año llega al poder otro partido, que van repartiendo los terrenos de cada terrateniente hasta que a los 7 años llega el partido anti-gustavista y hace lo mismo con los de gustavo.

Al final, tras todas estas expropiaciones y repartos, cada uno de los terratenientes acaban teniendo los mismos terrenos.

¿Cuantas hectareas tenía inicialmente cada uno? El numero total de hectareas del pueblo es 231.

[Richard R Richard]

Re: Mezcla de vinos

hola halle esta solucion

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cada vez que vierto el contenido de una barrica, dejo con el contenido total a la siguiente en vaciarse
eso me hace pensar que si la que se vacía es un entero, la próxima esta en ese momento en 5/6 de ese entero y la que siga en 4/6 y asi

1A+5/6A+4/6A+3/6A+2/6A+1/6A+0=21/6A=7/2A

esos son 231 l entonces $A =\dfrac 27 231l=66l$

entonces A=66 , B=55, C=44, D=33, E=22, F=11 y G=0

Saludos