Supermercado

[No registrado]

Hola buenas! A ver si alguien es capaz de resolver este acertijo.
Luis y Maria quedan para ir a comprar juntos al supermercado, entre las 17:00 y las 17:30. Ambos poseen la misma probabilidad de aparecer en cualquier momento de entre las 17:00-17:30.
Luis esta dispuesto a esperar a Maria10 minutos y si esta no aparece se va a hacer la compra solo, y lo mismo le acurre a Maria.La pregunta es la siguiente: ¿hay más o menos probabilidades de que vayan a hacer la compra juntos?

[carroza]

Re: Supermercado

La probabilidad es 5/9 de que vayan juntos y 4/9 de que vayan separados.

Una pista para hacerlo: Basta con conocer el área del cuadrado y el área del triángulo rectángulo.

[No registrado]

Re: Supermercado

Muy bien carroza!
Esa solución ya la conocía pero me gustaría saber donde esta el error de mi razonamiento:
Calculemos la probabilidad de que no coincidan:
1ºSuponemos que Luis llega antes:
-La probabilidad de que llegue en el minuto 1 será:1/30 que multiplicado por la probabilidad de todos los minutos en los que puede llegar Maria para no coincidir sera:1/30*20/30
-La probabilidad de que llegue en el minuto 2 será:1/30 que multiplicado por la probabilidad de todos los minutos en los que puede llegar Maria para no coincidir sera:1/30*19/30
Siguiendo con todos los minutos posibles y sumando quedará:
1/30*20/30+1/30*19/30+1/30*18/30.........+1/30*1/30=210/900
2ºSuponemos que María llega antes:..........................=210/900
Luego la probabilidad buscada será de 420/900=7/15 de no coincidir y de 8/15 de coincidir

[carroza]

Re: Supermercado

Hola. El error, o más bien la imprecisión de tu razonamiento es que estás discretizando el tiempo en minutos. Para ti, o se llega en el minuto 1, o se llega en el minuto 2, pero no se puede llegar en el minuto 1,7.

Aplica tu mismo razonamiento, pero argumentando que Luis llega en la primera decima de minuto, con una probabilidad 1/300, etc. Llegaras, por tu razonamiento, a una probabilidad 402/900 de no coincidir.

Si lo haces dividiendo (discretizando) el tiempo en centesimas de minuto te dara 4002/9000. El limite es 4/9.

[No registrado]

Re: Supermercado

Gracias Carroza una vez más!
Tenía la intuición de que los tiros iban por ahí.

[Machinegun]

Re: Supermercado

Otra manera de resolver este problema es el siguiente: como son 10 los minutos de espera, dividimos los 30 minutos en 3 periodos de 10. La probabilidad de que cada uno llegue en cualquiera de los tres periodos es 1/3, de modo que tenemos 9 posibilidades. De esas, 3 es seguro que se encuentran (cuando ambos coinciden en el periodo) y 2 es seguro que no se encuentran (cuando él llega en el primer periodo y ella en el último, o viceversa). Así tenemos 3 contra 2 a favor de que se encuentran, pero ¿qué sucede con las 4 restantes? Estas son cuando llegan en periodos contiguos (él en el primero y ella en el segundo, o viceversa; él en el segundo y ella en el tercero, o viceversa). Veamos lo que ocurre en una de esas cuatro posibilidades (y lo mismo ocurrirá en las otras tres, por supuesto): la probabilidad de que él llegue en cualquier instante del primer periodo es uniforme en todo el periodo y por supuesto lo mismo ocurre con ella en el segundo periodo. Entonces, como la máxima separación es de 20 minutos y la mínima casi de cero, se puede deducir que la probabilidad de encontrarse si se sabe que llegaron en periodos contiguos es de ½. Así pues, como teníamos que 3 de las 9 posibilidades de llegar era seguro que se encontraban, le sumamos otras 2 (que son la mitad de las 4 que corresponden al hecho de que lleguen en periodos contiguos) y nos quedan 5; y las 2 sobrantes se las sumamos a las 2 que ya habíamos determinado como imposible que se encontraran, por lo que al final tenemos 5/9 de que se encuentran y 4/9 de que no.