Si Thomson tuviese razón...

[Richard R Richard]

Re: Si Thomson tuviese razón...

He estado "currandomelo" un poco ... voy a intentar colgar un archivo zip con un programa en visual basic , que resuelve para cualquier z , mientras se le cargue una distribucion de z-1

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obtiene perfectamente las z 2 a 4 con los resultados correctos longitudes y radio calculados geométricamente

la 5 para mi sorpresa se puede setear para obtener la pirámide centrada como metaestable y la bipirámide como la estable

la 6 mas sorpresa no me da el octaedro, me da una metaestable con una carga centrada....

para 7 es fácil la metaestable de carga centrada.... y el resultado estable es la bipirámide de base pentagonal....

bueno hasta allí los resultados

voy seguir intentando con el octaedro a ver si logro el estable minimo... edito ya lo logre con menor U ..obvio lol

y luego ir a 8 o mas ... el modelo de colores sirve hasta z16 luego hay que eliminarlo o dara error

Como respuesta el programa da (x,y,z)y r para cada punto, el valor de U para la distribución, y la distancia entre cualquier par de puntos cualesquiera en la solución.



edito:::::que lindo juguete me invente...

con z8 un cubo tiene r=0.67566R con U =-29.217

pero hay otra forma de distribuir los 8 puntos en la esfera con r=0.67491R y U=-29.152 es rotar una cara de 4 lados 45°

y encontre una intermedia que es la bipiramide pentagonal centrada con U=-29.158 mejor que el cubo.....con dos r_1=0.67838R y r_2=0.67156R esto manda al basurero mi teoria que es mejor que las cargas no esten centradas hasta z 13... aunque no del todo porque hay una no centrada con menor potencial.



z=9 BCC tiene U=-38.123 con radios r_1=0 y r_2=0.72766R pero existe una figura compleja de una piramide de base pentagonal conectada a una base triangular, con dos radios r_1=0.68003R y r_2=0.68174 que tienen U=-37.738

[arivasm]

Re: Si Thomson tuviese razón...

Caramba Richard! Qué rápido has preparado un juguete.

No entendí bien la idea de tomar la configuración Z-1 para la Z. ¿Podrías aclararla? (He mirado el código en thomson.frm pero no he sido capaz de captar su esencia).

Saludos

[carroza]

Re: Si Thomson tuviese razón...

Gracias Richard.

Tengo una duda para el caso Z=7. Te sale una bipiramide pentagonal. Me pregunto si esa estructura (cinco cargas en un plano, formando un pentagono regular, con cargas arriba y abajo, ) es estable. ¿Has probado a alabear la base de la bipiramide, es decir, a subir un poco unas cargas, con respecto al plano que las contiene, y bajar las vecinas? Eso aumentaria las distancias de las cargas en el pentagono, que son las más cercanas, bajando la energia potencial. Imagino que las interacciones con las cargas de los vertices de la bipiramide pueden contribuir a estabilizar, pero al estar más lejos que las cargas del pentagono, el efecto puede ser menor. En fin, esto seria una prueba para tu programa (que confieso que no he mirado. La programación no es lo mío)-

Saludos

- - - Actualizado - - -

Richard, una sugerencia para un programa, utilizable para un nunero arbitrario de cargas:

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Consistiría en comenzar con un numero arbitrario de cargas, en posiciones arbitrarias, y dejar que la física nos lleve a la situación estable. Las cargas inicales tendrían una cierta energia potencial.

Para ello, calculariamos la fuerza sobre cada electrón, debido a los demás electrones y a la distribición de carga del núcleo. Luego, desplazariamos cada carga una distancia muy pequeña, proporcional a la fuerza que actua. Este desplazamiento, en la dirección de la fuerza, disminuye la energia potencial, en una cantidad igual a la suma de las fuerzas por las distancias.

Con las nuevas `posiciones (muy cercanas a las anteriores), volvemos a calcular las fuerzas, y volvemos a hacer los desplazamientos. A cada paso, obtenemos una enegia potencial inferior a la anterior. Este procedimiento se repite hasta que la energia potencial alcance un minimo, que corresponderá al estado fundamental, o a uno de los estados metaestables.

Saludos

[Richard R Richard]

Re: Si Thomson tuviese razón...

Hola gracias por prestarle atención al metodo

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Les explico de que va la cosa con el programa, es muy rudimentario y veré si lo puedo mejorar, para que cualquiera sin saber nada de vb pueda obtener el z que quiera, usando cualquier distribución base o ninguna.

Lo mas tedioso de de usar el programa , es cargar los datos de las posición inicial de los Z puntos , que son $3\cdot Z$ datos mas o menos distribuidos con valores posibles entre $[-1.5,1.5]$ que he impuesto como límite y también para hacerlo fácil $R=1$

Ese tedio me llevó a precargar figuras de Z-1 puntos, y dejar que la ultima o bien se cargue a mano o bien aleatoriamente, y ver como evoluciona.

No todas las configuraciones precargadas dan por resultado las distribuciones metaestables, hay que precargar bastante cerca de la distribución final, por eso lo hice de ese modo , si estaba muy cerca de una metaestable , solo una carga muy alejada podía llevar al sistema a estable, y si elegía una muy parecida a la estable, es lógico que no vaya a una meta estable.

Bueno básicamente el programa lo que hace es, calcular la suma de las fuerzas mutuas entre electrones , le resta la del núcleo, ( provocada por la carga encerrada a su distancia radial) y uso esa fuerza para mover los puntos en un siguiente paso dando un pequeño salto de posición en dirección de la fuerza.

A cada paso calculo el potencial.

Y cuando la suma de los módulos de los saltos de todos los puntos es menor que un punto de corte, termina el programa , es decir cuando la fuerza es mínima...

Voy a probar lo que dices carroza, pero ese resultado salio natural, y lo repetí varias veces, con introducción de cargas en posición aleatoria, y lleva siempre a la misma disposición de lados y radios. En cada intento no coinciden las posiciones finales, porque el sistema rota automáticamente en función la posición aleatoria inicial, pero la mínima energía potencial la tiene esta distribución.

Si es posible de poner y de hecho lo hice, números muy parecidos, pero con errores groseros, a lo que que geométricamente se necesitan para tener figuras regulares, y el sistema evoluciona , hacia la regularidad, por eso creo que funciona bien.

El próximo paso, es poder hacer un formulario para que se puedan precargar distribuciones, y guardarlas en un archivo, y que se puedan cargar al inicio del programa , para elegirla cuando se desee, y también poder guardar las posiciones de los resultados, como una distribución z-1 para el siguiente Z.

En esa precarga, se puede elegir que sean N electrones los que estén fuera de la posición y ver como evoluciona hasta la meta o estabilidad... gráfica cada paso ralentiza la solución. Algunas distribuciones ha hecho miles de cálculos hasta anular la fuerza, graficar cada paso transforma en minutos lo que se puede ver en segundos.

También he pensado de que el resultado ofrecido tenga siempre los puntos 1 2 y 3 en un plano determinado de pantalla , mediante rotaciones 3D, para que visualmente, las distribuciones, no aparezcan rotadas y que los números de las posiciones sean mas fáciles de comprender.


edito Eureka!!!!! he revisado y la bipiramide pentagonal tiene mas energia potencial -21.71 que la bipiramide cuadrada centrada -22.05



quiere decir que la bipiramide pentagonal es metaestable y bipiramide cuadrada centrada es estable

[carroza]

Re: Si Thomson tuviese razón...

Hola.

parece, por lo que indicas, que tu método ya hace lo que yo sugería. La duda que me queda es

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si el desplazamiento que realizas en cada paso, de cada carga, es proporcional a la fuerza sobre dicha carga. Fijate que esto corresponde al movimiento de los electrones en un medio viscoso, en el que la velocidad es proporcional a la fuerza. En esa imagen del modelo de Thompson, los electrones (las pasas) se mueven en un medio viscoso (el pudding), de manera que se desplazan hacia una posicion de equilibrio, con velocidades proporcionales a las fuerzas. Si hacemos un segimiento temporal de dicha evolución, los desplazamientos para cada intervalo de tiempo sor proporcionales a las velocidades, y por tanto a las fuerzas.

Una sugerencia: Ya que has comprobado que, para Z=7, el octaedro centrado tiene energía más baja que la bipirámide pentagonal, habría que ver si para Z=8, el cubo tiene más o menso energía que la bipirámide pentagonal con una carga en el centro.

Edito: ya he visto que consideraste este caso, y el cubo es la configuración más baja. Gracias, y enhorabuena por un jugete tan bonito.

PS: para Z=9, deberias tener, además de el cubo centrado, una estructura sin electron en el centro, que se vería como un prisma triangular, con una carga sobre cada lado rectangular (o bien un triangulo de base, otro triangulo invertido en el plano central y un triangulo en la cima)

PS: Entiendo que para Z=13, debes tener el empaquetamiento compacto, que es un exagono centrado, con un triangulo arriba y uno abajo( O bien, lo que es equivalente, un icosaedro regular, con una carga en el centro).

Un saludo

[Richard R Richard]

Re: Si Thomson tuviese razón...

Hola he mejorado el soft creo

intente que guardara en un archivo plano con éxito, así que me hice mas ambicioso he hice que guarde y cargue configuraciones con un excel...

al parecer funciona, solo hay que colocar el archivo thompson.xlsx en la misma carpeta donde corre el ejecutable...

la primer columna de ese excel contiene un numero que repite el numero de vértices o electrones de la configuración,
la segunda ,tiene el numero de version de la configuracion, se va repitiendo y es la misma para todos los puntos de la misma version, por ejemplo si queremos guardar tanto la estable como la metaestable, lo podemos hacer con el mismo numero de vertices pero distinta version.
la tercera el el numero del electrón dentro de esa configuración de electrones y version.
la cuarta quinta y sexta son las posiciones de los electrones en x,y,z con valores entre -1 y 1

sigue siendo necesario cargar el último punto a mano no aleatorio , lo he dejado así por ahora pues lo que quiero es tener el sistema bastante acotado.

para guardar una nueva configuración, hay que agregar el resultado primero y luego salvarlo en la base, el numero de versión se añade automatico.

mejore la vista de gráfico, porque para 8 hacia arriba, las uniones entre puntos no contiguos no dejaba ver de que figura se trata, , puse una condición para que no se vean las lineas interiores muy rustica, espero que no falle, para configuraciones mas grandes de las que probe...

osea si quieren probar una configuración de 200 puntos tienen que cargar 199 en el excel y luego el programa se encarga , pero es mejor tenerlos en excel que ir probando de 1 a 199 con el mismo programa y usar una configuración previa resuelta de 199 porque los 199 puntos estarán donde el programa quería y no donde nosotros queremos que parta para estudiar los 200 puntos, para ver si conseguimos alguna variante metaestable, que se puede llegar con distinta distribución inicial solamente. ejemplo un cubo partiendo de una bipiramide centrada, no se puede...

Pd siempre hagan copia de seguridad del archivo excel periodicamente, que van creando, ante la mínima falla, lo habrán perdido y comenzado de 0...