sin las centenas

[NuezMoscada]

¿qué número de 4 cifras, dividido entre 7, es igual a ese número quitándole la cifra de las centenas?

[Afisionado]

Re: sin las centenas

Del enunciado deduzco que
$1000a+100b+10c+d=700a+70c+7d$
Simplificando
$300a+100b=60c+6d$
$100(3a+b)=6(10c+d)$
$\frac{10c+d}{3a+b}=\frac{50}{3}$

En principio solamente encuentro cuatro valores positivos o cero de un dígito para abcd que se ajusten a la proporción. Sería el número 1050.
$\frac{1050}{7}=150$

[carroza]

Re: sin las centenas

Hola. La solución 1050 es única.

Siguiendo donde lo dejó aficionado,

50(3a + b) = 3(10c+d)

Como 50 y 3 son primos entre sí, entonces (10c+d) tiene que ser múltiplo de 50. La única forma de que esto ocurra, con c y d dígitos entre 1 y 9, es que
c=5 y d=0.

Por tanto, (3a+b)=3. Como a no puede ser cero (si lo fuera, el número tendría 4 cifras), a=1 y b=0.