Acertijo con pegatinas

[Lemuel]

[FONT=Verdana][/FONT] [FONT=Verdana]Como segundo proemio preparatorio del problema que he anunciado en el “Acertijo con sombreros”, he aquí la variante de Raymond Smullyan conocida como acertijo de las pegatinas rojas y verdes.[/FONT]
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[FONT=Verdana]Disponemos ahora de la amable colaboración de tres lógicos matemáticos A, B y C, caracterizados por ser unos lógicos perfectos -–i. e., porque pueden deducir de manera instantánea todas las consecuencias que se derivan de cualquier conjunto dado de premisas-- y porque, modestia aparte, ellos saben que los tres son lógicos perfectos.[/FONT]
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[FONT=Verdana]En cuanto al material utilizado, se trata de 8 pegatinas, 4 rojas y 4 verdes.[/FONT]
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[FONT=Verdana]Se les pide que cierren los ojos y se colocan 2 pegatinas en la frente de cada uno de los lógicos. Las dos restantes se ponen en un cajón. Tras decirles que pueden abrir los ojos, y cuando cada lógico ha visto las pegatinas pegadas en las dignas frentes de sus colegas, ocurre lo siguiente:[/FONT]
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[FONT=Verdana]1--Se pregunta a A si sabe qué pegatinas tiene en su propia frente, y A dice que no lo sabe.[/FONT]
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[FONT=Verdana]2--Se pregunta lo mismo a B, el cual dice que no.[/FONT]
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[FONT=Verdana]3--Se pregunta entonces a C, que dice también que nones.[/FONT]
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[FONT=Verdana]4--Se pregunta a A por segunda vez, y vuelve a decir que no.[/FONT]
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[FONT=Verdana]5--Se pregunta a B por segunda vez, y entonces B dice que sí.[/FONT]
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[FONT=Verdana]Y demuestra que lo sabe diciendo en voz alta el color de sus propias pegatinas.[/FONT]
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[FONT=Verdana]¿Cómo ha sido capaz de averiguarlo?
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[Lemuel]

Respuesta

[FONT=Verdana]1—NO PUEDE SER que dos lógicos cualesquiera lleven simultáneamente cada uno dos pegatinas de igual color: RR y RR, o bien VV y VV. La razón evidente es que entonces sería obligado que el tercer lógico llevara RR o VV.[/FONT]

[FONT=Verdana]2—NO PUEDE SER que dos lógicos cualesquiera lleven cada uno dos pegatinas de igual color, aunque las de uno sean rojas y las del otro verdes: RR y VV. Si tal ocurriera, el tercer lógico sabría ipso facto que ÉL NO LLEVA ni RR ni VV, pues en tal caso la situación para uno de los otros dos sería la 1.[/FONT]

[FONT=Verdana]3--NO PUEDE SER, por lo tanto, que las dos pegatinas de A sean de un mismo color, RR o VV, y, al mismo tiempo, las de B sean también de un mismo color, VV o RR: es necesario que, AL MENOS UNO de los dos, A o B, exhiba pegatinas RV.[/FONT]

[FONT=Verdana]4--Los lógicos A y B SUPIERON ESTO ÚLTIMO, y CADA UNO SUPO QUE EL OTRO LO ESTABA SABIENDO, en el momento mismo en que C dijo que él no sabía el color de sus propias pegatinas.[/FONT]

[FONT=Verdana]5--En el segundo turno de preguntas, A dice que NO SABE, debido a que se enfrenta, AÚN SIN SUFICIENTES ELEMENTOS DE JUICIO, al siguiente dilema: o bien A y B llevamos los dos RV, o bien A y B llevamos RR (o VV) y RV.[/FONT]

[FONT=Verdana]6--La duda de A no habría existido si B hubiese mostrado en la frente RR o bien VV, en cuyo caso A habría exclamado: “¡Sí, lo sé, mis pegatinas son RV!”[/FONT]

[FONT=Verdana]y 7--En consecuencia, B no lleva RR ni VV, y ya puede exclamar en tono triunfal: “¡Sí, lo sé, mis pegatinas son RV!”[/FONT]

[Afisionado]

Re: Acertijo con pegatinas

Algo así había pensado yo.

[Machinegun]

Re: Respuesta

Me parece que hay una pequeña imprecisión en el punto 2 de la respuesta:

[FONT=Verdana]2—NO PUEDE SER que dos lógicos cualesquiera lleven cada uno dos pegatinas de igual color, aunque las de uno sean rojas y las del otro verdes: RR y VV. Si tal ocurriera, el tercer lógico sabría ipso facto que ÉL NO LLEVA ni RR ni VV, pues en tal caso la situación para uno de los otros dos sería la 1.[/FONT]

En lugar de “No puede ser que dos lógicos cualesquiera”, debe decir “No puede ser que los lógicos A y B”. Porque, según yo, sí podría ser que los lógicos B y C o A y C llevaran pegatinas del mismo color (verdes uno y rojas el otro) sin que por ello C tuviera que saber qué pegatinas lleva él.