Problema de ingenio << Son capaces de resolverlo?? >>

[ser humano]

Re: Problema de ingenio &lt;&lt; Son capaces de resolverlo?? &gt;&gt;

EXACTAMENTE ESTA ES LA SOLUCION

los demás comentarios cometen un error..ya que no interesa si la velocidad es contante o no...me explico

si de un pedazo de tela sabemos que se quema EXACTAMENTE en una hora no interesa si en algun secmento de ella la velocidad con que se quema es diferente a otro. lo que no sabriamos decir a ciencia cierta es cuanto pedazo de tela se consume por un lado en media hora pero si sabriamos que el pedazo restante (no necesariamente la mitad de tela) se quemaria en media hora mas

temo que no es asi, me explico: si un "punto" en la tela se prende fuergo, es porque esta en contacto con otro punto de esta que ya lo hizo. siendo asi, la cantidad de puntos que se prendan fuego es relativo a la cantidad de puntos de la tela que ya estaban prendidos fuego en el instante anterior.
para que se comprenda mejor a lo que me refiero, dejare graficos.
tenemos una tela azul como en el dibujo, cada subdivision del bloque puede representar tranquilamente uno de los puntos que se queman ya mencionados -a fines de comprender a lo que me refiero es indistinto-. supongamos que prendemos de un extremo a esta tela -las secciones en rojo son las quemadas. la evolucion seria la siguiente:

1 - 2 - 3 - 4

cada cuadro representa un instante diferente, por lo que -sin ser muy estrictos- podemos decir que se quemo en "cuatro instantes".

bueno, ahora prendamos primero una punta de la tela y luego la otra, la secuencia seria:

1 - 5 - 4

se quemo mas rapido! -incluso seria mas rapido aun porque hay cuadros que fueron quemados por dos otros cuadros a la vez-

[pod]

Re: Problema de ingenio &lt;&lt; Son capaces de resolverlo?? &gt;&gt;

EXACTAMENTE ESTA ES LA SOLUCION

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si de un pedazo de tela sabemos que se quema EXACTAMENTE en una hora no interesa si en algun secmento de ella la velocidad con que se quema es diferente a otro. lo que no sabriamos decir a ciencia cierta es cuanto pedazo de tela se consume por un lado en media hora pero si sabriamos que el pedazo restante (no necesariamente la mitad de tela) se quemaria en media hora mas

Eso tiene un error lógico. Está claro que "el pedazo restante se quema en media hora"... pero se quema en esa media hora si está encendido por el lado original, donde se ha formado todo un "frente de incendio". No hay ninguna razón lógica para decir que ese mismo pedazo se quemará también en media hora si se enciende por sólo un punto.

Re: Problema de ingenio &lt;&lt; Son capaces de resolverlo?? &gt;&gt;

Hola:

A ver si es así:

Tomo las dos telas. A una la enciendo por un extremo y al mismo tiempo enciendo la otra por por los dos extremos..
Cuando haya pasado media hora la que encendí por los dos extremos se habrá consumido totalmente. En ese instante enciendo la otra por el extremo apagado. Ésta se consumirá totalmente en los siguientes 15 minutos pues ya tenía acumulada media hora de ignición. De esa manera habré medido los 45 minutos.

Saludos

EXACTAMENTE ESTA ES LA SOLUCION

los demás comentarios cometen un error..ya que no interesa si la velocidad es contante o no...me explico

si de un pedazo de tela sabemos que se quema EXACTAMENTE en una hora no interesa si en algun segmento de ella la velocidad con que se quema es diferente a otro. lo que no sabriamos decir a ciencia cierta es cuanto pedazo de tela se consume por un lado en media hora pero si sabriamos que el pedazo restante (no necesariamente la mitad de tela) se quemaria en media hora mas, es decir que si se empieza a quemar por ambos lados se terminaria de quemar en media hora.

[ser humano]

Re: Problema de ingenio &lt;&lt; Son capaces de resolverlo?? &gt;&gt;

la verdad que me parece que manejaste muy bien lo que el enunciado decia (digo manejaste porque me da la impresion de que se supone un resultado mas simple, y a la falta de informacion del problema se la puede interpretar como bien hiciste vos). completas felicitaciones

[Saplaya]

Re: Problema de ingenio &lt;&lt; Son capaces de resolverlo?? &gt;&gt;

[FONT=Times New Roman]Hola a todos, voy a intentar exponer un método, creo que bastante aproximado, válido para todo tipo de prendas. Siento extenderme, pero no se exponerlo más corto.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Primero que nada hay que ver que información podemos sacar del enunciado.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Como nos hablan de una prenda, tenemos que considerar que tiene una geometría y topología bastante irregular. Por otra parte no nos dicen por que punto debe iniciarse el fuego (una esquina concreta, el centro, etc.), pero si nos dicen que tarda una hora en quemarse. Si cada uno de nosotros realiza un experimento, iniciará el fuego en un punto diferente, pero el tiempo en arder será de una hora en cada caso (de acuerdo al enunciado). Tampoco se indica si la pieza debe estar arrugada, extendida o plegada y de nuevo para todos los casos el tiempo debe ser de una hora. De todo esto se deduce que el tiempo que tarda en arder la prenda o un pedazo de esta deberá depender exclusivamente de la masa de esta (o del pedazo), es decir:[/FONT]

[FONT=Verdana]$t_m=t(m)$ donde $t_m$ es el tiempo que tarda en arder un retal de masa “m”.[/FONT]

[FONT=Verdana]Como, cuanto mayor sea el retal, mayor será $t_m$ la curva que obtendremos (según la masa de cada retal) será del tipo “f” o “g” de la figura 1 (M es la masa de la prenda completa y T=1 hora, el tiempo en arder).[/FONT]

[FONT=Verdana]Primero pesaremos la prenda para saber su masa. Después cortaremos de una de las prendas:[/FONT]
[FONT=Verdana]1 pieza (tipo1) de masa $M_1=M/8$[/FONT]
[FONT=Verdana]8 piezas (tipo2) de masa $M_2=M_1/4$[/FONT]
[FONT=Verdana]1 pieza (tipo2) de masa $M_2=M_1/4$ (otra más)[/FONT]
[FONT=Verdana]8 piezas (tipo3) de masa $M_3=M_2/4$[/FONT]

[FONT=Verdana]Prendemos fuego al mismo tiempo a la tipo 1 y una tipo 2. En el momento en que la tipo 2 se consume, encendemos otra tipo 2 y así hasta que la tipo 1 se apague y en ese momento apagamos la tipo2 y pesándola sacamos la proporción de material que se ha quemado de esta última. Supongamos que se han quemado 3 tipo 2 y el 30% de la cuarta. Definimos $\epsilon=3,3$ (o el valor que hallamos obtenido en el experimento).[/FONT]
[FONT=Verdana]Ahora hacemos lo mismo con la novena pieza tipo 2 y las tipo 3 y definimos $\sigma$ con los resultados de esta prueba.[/FONT]

[FONT=Verdana]Si llamamos $T_1$, $T_2$, $T_3$, a los tiempos que tardan en arder las piezas tipo 1, 2 y 3 respectivamente tendremos que[/FONT]
[FONT=Verdana]$T_1/T_2=\epsilon$ y [/FONT][FONT=Verdana]$T_2/T_3=\sigma$[/FONT]

[FONT=Verdana]Ahora nos interesa saber si la curva es de la forma “f” o “g” (figura 1)[/FONT]
[FONT=Verdana]Vemos que será “f” si $\tan \alpha>\tan \beta$ (figura 2) y “g” en caso contrario. Tenemos que[/FONT]
[FONT=Verdana]$\tan \alpha=\frac{T_1-T_2}{M_1-M_2}$[/FONT]
[FONT=Verdana], operando [/FONT]
[FONT=Verdana]$\tan \alpha=T_2\frac{\epsilon-1}{3/32M}$[/FONT]
[FONT=Verdana]De igual modo[/FONT]
[FONT=Verdana]$\tan \beta= T_3\frac{\sigma-1}{3/128M}$[/FONT]
[FONT=Verdana]y de aquí[/FONT]
[FONT=Verdana]$\frac{\tan \alpha}{\tan \beta}=\frac{\sigma}{4}\frac{\epsilon-1}{\sigma-1}$[/FONT]

[FONT=Verdana]Con esto ya sabemos si es “f” o “g”. Imaginemos que es “f”[/FONT]
[FONT=Verdana]Adoptamos una solución de la forma[/FONT]

[FONT=Verdana]$t=km^2+qm^4+vm^6$[/FONT]

[FONT=Verdana]Para m=M tenemos $1=kM^2+qM^4+vM^6$[/FONT]

[FONT=Verdana]Por otro lado [/FONT]
[FONT=Verdana]$\frac{T_1}{T_2}=\epsilon=\frac{kM_1^2+qM_1^4+vM_1^6}{kM_2^2+qM_2^4+vM_2^6}=\frac{Ak+Bq+Cv}{Dk+Eq+Fv}$ [/FONT]
[FONT=Verdana]donde A,B..... son los valores que se obtienen al operar,[/FONT]
[FONT=Verdana]y de aquí[/FONT]

[FONT=Verdana]$0=(\epsilon D-A)k+(\epsilon E-B)q+(\epsilon F-C)v$[/FONT]

[FONT=Verdana]De igual forma obtendremos[/FONT]

[FONT=Verdana]$0=(\sigma G-D)k+(\sigma H-E)q+(\sigma I-F)v$[/FONT]

[FONT=Verdana]Tenemos por tanto 3 ecuaciones con 3 incógnitas (k,q,v), resolviendo tenemos definida la función[/FONT]

[FONT=Verdana]$t=km^2+qm^4+vm^6$[/FONT]

[FONT=Verdana]Si el retal que tarda en quemarse un tiempo [/FONT][FONT=Verdana]$\tau=3/4$ (45’) tiene masa $\mu$ tenemos[/FONT]

[FONT=Verdana]$\tau=3/4=k\mu ^2+q\mu ^4+v\mu ^6$[/FONT]

[FONT=Verdana]Donde $\mu$ es la incógnita. No se si existe una solución para esta ecuación, yo en mi caso la resolvería de forma muy aproximada y rápida haciendo uso de una hoja excel.[/FONT]

[FONT=Verdana]Bueno, a ver que opináis.[/FONT]

[FONT=Verdana]Saludos a todos[/FONT]

[Juanma1976]

Re: Problema de ingenio &lt;&lt; Son capaces de resolverlo?? &gt;&gt;

Pero no me negarás que almenos el dibujo ha quedado perfecto .

Por cierto, ya que parece que es preciso introducir alguna suposición acerca de la velocidad de quemado de la tela, planteo cúal sería la hipótesis más general (menos restrictiva con la velocidad de quemado) que da como resultado una respuesta al problema.

Un saludo.

Ya me di cuenta de eso, por ese motivo está redactado el punto 4 como está redactado. Yo también se dibujar cuadrados y círculos (aunque sea mentalmente ).

De todas formas, sigo creyendo que el verdadero mérito estaría en encontrar un método que no dependa de introducir detalles externos como esta hipótesis.

[Stormkalt]

Re: Problema de ingenio &lt;&lt; Son capaces de resolverlo?? &gt;&gt;

si se quiere ser estricto con el enunciado no podemos suponer que estamos hablando de una pieza rectangular, ya que dice "prendas" esto incluiria por ejemplo una campera con capucha, o prendas que continen diferentes formas y materiales (en uno de los extremos de algodon y en el otro sintetico) por lo que no estaria sirviendo ninguna de las respuestas, a menos que el enunciado haya supuesto todas estas condiciones sin mencionarlas. a mi, no se me ocurre nada.

El tema es que en una tela irregular, con velocidad variable (pues en el enunciado no habla de velocidad constante) el problema se complica hasta el punto de carecer de solución con esos datos (al menos eso es lo que creo). Al menos debería estar determinada la función velocidad.

¡Saludos!

[ser humano]

Re: Problema de ingenio &lt;&lt; Son capaces de resolverlo?? &gt;&gt;

si se quiere ser estricto con el enunciado no podemos suponer que estamos hablando de una pieza rectangular, ya que dice "prendas" esto incluiria por ejemplo una campera con capucha, o prendas que continen diferentes formas y materiales (en uno de los extremos de algodon y en el otro sintetico) por lo que no estaria sirviendo ninguna de las respuestas, a menos que el enunciado haya supuesto todas estas condiciones sin mencionarlas. a mi, no se me ocurre nada.

[pod]

Re: Problema de ingenio &lt;&lt; Son capaces de resolverlo?? &gt;&gt;

Hola pod. Lo siento, la solución no me convence.
Es cierto que al quemarse la primera pieza ha pasado media hora y que en la segunda pieza se acaba de quemar el centro. Pero la segunda pieza ya no es rectangular, sino más o menos como en la figura (la parte en blanco es la parte no quemada)



De hecho, al prender la tela desde las dos esquinas el tiempo que se tardará en quemar totalmente la tela será el tiempo que se tarde en quemar el punto marcado en azul $\sqrt{\frac{5}{8}}-\frac{1}{2}$ que son aproximadamente 17 minutos y 26 segundos y no 15 minutos.

Rectificación: No había leído bien la parte 4). No habla de terminar de quemar la tela sino del momento en que los frentes se unen.

Un saludo.

Ya me di cuenta de eso, por ese motivo está redactado el punto 4 como está redactado. Yo también se dibujar cuadrados y círculos (aunque sea mentalmente ).

De todas formas, sigo creyendo que el verdadero mérito estaría en encontrar un método que no dependa de introducir detalles externos como esta hipótesis.

[Juanma1976]

Re: Problema de ingenio &lt;&lt; Son capaces de resolverlo?? &gt;&gt;

Hola pod. Lo siento, la solución no me convence.
Es cierto que al quemarse la primera pieza ha pasado media hora y que en la segunda pieza se acaba de quemar el centro. Pero la segunda pieza ya no es rectangular, sino más o menos como en la figura (la parte en blanco es la parte no quemada)



De hecho, al prender la tela desde las dos esquinas el tiempo que se tardará en quemar totalmente la tela será el tiempo que se tarde en quemar el punto marcado en azul $\sqrt{\frac{5}{8}}-\frac{1}{2}$ que son aproximadamente 17 minutos y 26 segundos y no 15 minutos.

Rectificación: No había leído bien la parte 4). No habla de terminar de quemar la tela sino del momento en que los frentes se unen.

Un saludo.

No creo que haga falta dividir. Es válido un procedimiento similar al tuyo.

1) Encendemos una de las piezas de ropa por los cuatro extremos. Es fácil demostrar que los cuatro focos se juntarán en el centro (el último punto en quemarse). Y como la distancia es la mitad que en el caso aislado, el tiempo será justo media hora.

2) En el mismo instante en que encendemos la ropa anterior, también prendemos dos extremos adyacentes de la otra pieza.

3) Cuando la primera pieza se quema, encendemos los otros extremos de la segunda. En este tiempo, los primeros dos fuegos ya han alcanzado el centro.

4) Todos los frentes se encuentran justo 15 minutos después, que es el tiempo que tardará el fuego en recorrer una cuarta parte de la diagonal.

[pod]

Re: Problema de ingenio &lt;&lt; Son capaces de resolverlo?? &gt;&gt;

Siguiendo, entonces con este razonamiento y suponiendo una velocidad constante:

$v_1 = \frac{\sqrt[]{2}}{t_1}L$

$v_2 = \frac{\sqrt[]{1+1/n^2}}{t_2}L$

Siendo $v_1 = v_2$ y $t_1$ = 1 hora y n = las veces que debo dividir la tela.

Si buscamos el n para que el $t_2$ sea 45 minutos, este resulta en:

$n = \sqrt[]{8}$

Es decir, si dividimos la tela en ese valor y encendemos por ambos extremos (vértices opuestos) el tiempo transcurrido será exactamente 45 minutos.

Aunque dividir la tela $n = \sqrt[]{8}$ me parece inviable.

¡Saludos cordiales!

No creo que haga falta dividir. Es válido un procedimiento similar al tuyo.

1) Encendemos una de las piezas de ropa por los cuatro extremos. Es fácil demostrar que los cuatro focos se juntarán en el centro (el último punto en quemarse). Y como la distancia es la mitad que en el caso aislado, el tiempo será justo media hora.

2) En el mismo instante en que encendemos la ropa anterior, también prendemos dos extremos adyacentes de la otra pieza.

3) Cuando la primera pieza se quema, encendemos los otros extremos de la segunda. En este tiempo, los primeros dos fuegos ya han alcanzado el centro.

4) Todos los frentes se encuentran justo 15 minutos después, que es el tiempo que tardará el fuego en recorrer una cuarta parte de la diagonal.

[Stormkalt]

Re: Problema de ingenio &lt;&lt; Son capaces de resolverlo?? &gt;&gt;

Si me permitís, voy a exponer una especie de hipótesis razonable sobre por qué la velocidad de combustión no es lineal y todo eso.

Supongamos que las llamas se extienden por la tela a velocidad constante y en todas direcciones a partir del punto de ignición. Supongamos una tela cuadrada de lado $\ell$. La distancia entre dos esquinas opuestas es $\sqrt2 \ell$. Si toda la tela se quema en una hora, significa que el fuego recorre esa distancia en una hora.

Ahora bien, si partimos la tela por la mitad, nos quedaremos con dos trozos rectangulares de lados $\ell$ y $\ell/2$. La distancia entre vértices opuestos es ahora $\sqrt{5}\ell/2$, y por lo tanto ahora la tela tardará $\sqrt{5/8}$ horas en quemar, es decir, algo menos de 48 minutos (ni mucho menos media hora).

Esta hipótesis de alguna forma hace más sencilla la solución, ya que nos da una idea directa de como se propaga el fuego. La idea de stormkalt sería correcta si suponemos que los puntos de ignición son vértices opuestos. Lo interesante sería ver si hay alguna forma de poder resolver el acertijo sin introducir ninguna hipótesis externa.

Siguiendo, entonces con este razonamiento y suponiendo una velocidad constante:

$v_1 = \frac{\sqrt[]{2}}{t_1}L$

$v_2 = \frac{\sqrt[]{1+1/n^2}}{t_2}L$

Siendo $v_1 = v_2$ y $t_1$ = 1 hora y n = las veces que debo dividir la tela.

Si buscamos el n para que el $t_2$ sea 45 minutos, este resulta en:

$n = \sqrt[]{8}$

Es decir, si dividimos la tela en ese valor y encendemos por ambos extremos (vértices opuestos) el tiempo transcurrido será exactamente 45 minutos.

Aunque dividir la tela $n = \sqrt[]{8}$ me parece inviable.

¡Saludos cordiales!

[pod]

Re: Problema de ingenio &lt;&lt; Son capaces de resolverlo?? &gt;&gt;

Si me permitís, voy a exponer una especie de hipótesis razonable sobre por qué la velocidad de combustión no es lineal y todo eso.

Supongamos que las llamas se extienden por la tela a velocidad constante y en todas direcciones a partir del punto de ignición. Supongamos una tela cuadrada de lado $\ell$. La distancia entre dos esquinas opuestas es $\sqrt2 \ell$. Si toda la tela se quema en una hora, significa que el fuego recorre esa distancia en una hora.

Ahora bien, si partimos la tela por la mitad, nos quedaremos con dos trozos rectangulares de lados $\ell$ y $\ell/2$. La distancia entre vértices opuestos es ahora $\sqrt{5}\ell/2$, y por lo tanto ahora la tela tardará $\sqrt{5/8}$ horas en quemar, es decir, algo menos de 48 minutos (ni mucho menos media hora).

Esta hipótesis de alguna forma hace más sencilla la solución, ya que nos da una idea directa de como se propaga el fuego. La idea de stormkalt sería correcta si suponemos que los puntos de ignición son vértices opuestos. Lo interesante sería ver si hay alguna forma de poder resolver el acertijo sin introducir ninguna hipótesis externa.

[_FoX_]

Re: Problema de ingenio &lt;&lt; Son capaces de resolverlo?? &gt;&gt;

Hola, una pregunta: si suponemos que media tela no tarda la mitad de tiempo en consumirse que la tela entera, ¿porque suponer que una tela encendida por los dos extremos tardará la mitad de tiempo en arder?.

Si tela se demora en arder una hora al encenderla por un extremo cualquiera, al encenderla por dos extremos opuestos tardará media hora en arder, eso está bien. Tal vez ambas llamas no se junten en el centro, pero sí harán arder la prenda en media hora.

Es verdad. Lo único que se puede decir es que los dos fuegos se encontrarán a mitad si se encienden al mismo tiempo de ambos extremos. Pero no se puede saber el tiempo que tardarán en encontrarse.

¡Saludos!

Opino exactamente lo contrario.

Saludos.

[Juanma1976]

Re: Problema de ingenio &lt;&lt; Son capaces de resolverlo?? &gt;&gt;

Hola hipzorkhop. Con la información del enunciado es imposible dar una respuesta. Si no hay información de la velocidad a la que se quema las telas no se puede hacer nada para medir tiempo menores de 1 hora.

La solución de Stormkalt es correcta si suponemos que las telas queman a una velocidad constante o bien existe una simetria en la tela que hace que de los extremos al centro la velocidad de quemado sólo dependa de la distancia al centro de la tela.

Como el problema es de tercero de ESO está claro que no hay que tomarse al pie de la letra el enunciado. Para mí la respuesta correcta es la que ya te han dado.

Un saludo.

Veo q no soi el unico q no se aclara. Lo mas frustante es que es un problema de 3º de la ESO.