El acertijo del mono

[polonio]

Re: El acertijo del mono

si, pero la fuerza que le hace la cuerda al mono es la tension de esta, y como la polea no tiene rozamiento, esta tension tambien sera la que tenga la parte de la cuerda que sostiene a la pesa. como en un comienzo la tension tenia el mismo modulo que el peso de la pesa, y ahora esta tension aumento (debido a la reaccion de la fuerza que hace el mono), la pesa se levanta.
si el mono desplazara lentamente la cuerda hacia abajo, entonces lo que el subiria seria lo mismo que lo que subiria la pesa, como ya se dijo, pero el mono esta trepando, eso hace que la fuerza que implemente en uno de los tirones sea incluso mayor a la necesaria para desplazar la pesa hacia arriba la misma distancia que la longitud de la soga que avanza el mono hacia arriba. por esto es que digo que el mono baja.

pd: yo lo visualizo, pero no se si la lectura sera lo suficientemente comprensible como para que se entienda a que me refiero

Pues para que lo visualices mejor (y lo podamos visualizar todos)... dibuja el diagrama de cuerpos libres, verás cómo te resulta más fácil ver lo que decimos.

[ser humano]

Re: El acertijo del mono

gracias muy buena idea, mas tarde lo hago y si tengo algo que mostrarles edito y lo expongo

edito:

bueno, cuando se planeta el diagrama del cuerpo libre en la situacion de equilibrio, se puede llegar a la conclusion que el peso del mono es igual al de la pesa (no hacia falta ver el diagrama para darse cuenta de esto ). con este dato, ya podemos pasar a hacer los diagramas para la situacion en que el mono quiere trepar.
antes de empezar hay que aclarar una cosa, el mono en principio esta simplemente agarrado de la soga, luego extiende el brazo y toma la soga una distancia que llamare $l$ por encima de donde la estaba agarrando.

los diagramas estan planteados de manera tal en que los signos positivos corresponden a los que estan en sentido del movimiento de la soga.
para la pesa:

$T + P = m a$, teniendo en cuenta que esta tension es diferente a la que habia inicialmente.

para la seccion de la soga que agarra el mono (cuando extiende el brazo):

$F - T = m a$ siendo F la fuerza de rozamiento que le proporciona la mano del mono. se debe notar que esta fuerza de rozamiento es la que permite que el mono no caiga y que permanezca agarrado, y por lo tanto esta fuerza tiene que ser igual a la suma de la fuerza $f$ que ejerce el mono para subir con el peso de este mismo, por lo que la expresion anterior se la puede escribir como:

$f + P - T = m a$

planteado esto podemos escribir que :
$T - P = P + f - T$ entonces $T = P + \frac 1 2 f$

como el peso es determinado, es decir, necesariamente tiene que cumplir las condiciones del enunciado, y la fuerza es totalemnte independiente (es decir, puede ser cualquiera dentro de las capacidades del mono), podemos decir que la tension es relativa a la fuerza que el mono ejerce. hay que notar que en cuanto el mono deja de hacer fuerza, la tension vuelve a ser igual al peso. para simplificar las cosas voy a suponer que la fuerza $f$ (tenga la magnitud que tenga) es constante durante el intervalo de tiempo $t$ que es ejercida por el mono.

ahora veamos otra cosa:
como ya habia planteado para la pesa se cumple

$T + P = m a$

si integramos dos veces respecto del tiempo a ambos lados (teniendo en cuenta que como f es constante T tambien lo es):

$(T + P) t^2 = m x$ siendo $x$ la distancia que la soga se desplaza. de aca se puede ver que este desplazamiento depende de la tension que tenga la soga, la que a su vez depende de la fuerza que haga el mono y ademas tambien depende de cuanto tiempo esta fuerza sea implementada.

como mencione al comienzo, el mono sube una distancia determinada $l$, la cual solo depende de cuanto es que estire el brazo (es decir a que distancia de donde esta toma la soga). es decir, estira el brazo, toma la soga y se desplaza hasta ese punto que la tomo a partir de la fuerza de roce que existe entre la mano y la soga.
sin embargo, la distancia que la soga se desplace depende de cuanta fuerza haga el mono (la fuerza $f$ producida por la contraccion de los musculos del mono). por lo tanto, se puede notar que para determinados valores de $f$ el desplazamiento de la soga es mayor a lo que el mono sube, y dado que en la parte de la soga donde esta el mono, el desplazamiento de esa es en sentido opuesto a la subida que hace el mono, el mono baja.

a esto me referia antes, pero la verdad de que no me imaginaba un mono tan pequeño como en el dibujo, sino uno mayor (como un chimpance) donde los movimientos para trepar que hace son bruscos y energicos.

[polonio]

Re: El acertijo del mono

Da igual lo que se estire el brazo del mono (estamos suponiendo en todo instante polea y cuerda ideales): el centro de masa del mono está siempre a la misma altura del centro de masa del peso del otro extremo de la cuerda.

[ser humano]

Re: El acertijo del mono

pero de acuerdo cuanto estire el brazo, es de acuerdo cuanto es que va a subir. el mono estira el brazo y toma la cuerda a una distancia l de donde la tomaba al comienzo, luego flexiona ese brazo (ejerciendo la fuerza f) para levantarse. cuando termina de flexionar el brazo, el mono subio una distancia l con respecto a la cuerda

[polonio]

Re: El acertijo del mono

pero de acuerdo cuanto estire el brazo, es de acuerdo cuanto es que va a subir. el mono estira el brazo y toma la cuerda a una distancia l de donde la tomaba al comienzo, luego flexiona ese brazo (ejerciendo la fuerza f) para levantarse. cuando termina de flexionar el brazo, el mono subio una distancia l con respecto a la cuerda

El mono sube $l/2$ y el peso del otro extremo también sube $l/2$... si tienen la misma masa, como es el caso.

[ser humano]

Re: El acertijo del mono

comprendo que me estan diciendo que subiria $\frac l 2$ con respecto a la polea, pero (antes de saber el movimiento resultante) yo se que cuando flexione el brazo se deslazara l con respecto a la cuerda. de ahi mi planteamiento. ¿que es lo que estoy suponiendo mal en el planteo que hice? porque la verdad es que no logro ver el error.

es decir, si el mono se desplaza con respecto a la cuerda una distancia l, y la cuerda se desplaza en sentido opuesto una distancia x= l + a, entonces como resultado el mono estaria bajando una distancia a con respecto a la polea

[polonio]

Re: El acertijo del mono

Para empezar dices que

para la seccion de la soga que agarra el mono (cuando extiende el brazo): $F-T=ma$

... y la polea es ideal: ¡no tiene masa"

[Machinegun]

Re: El acertijo del mono

es decir, si el mono se desplaza con respecto a la cuerda una distancia l, y la cuerda se desplaza en sentido opuesto una distancia x= l + a, entonces como resultado el mono estaria bajando una distancia a con respecto a la polea

Yo pienso que la cuerda se desplaza una distancia x = l/2. Supongamos que l = 1 m, al jalar la cuerda 1 m, la parte de la misma que estaba descansando en la polea se desplaza hacia el mono 50 cm, lo que hace que el peso suba esos 50 cm y que el mono también suba 50 cm (al restar lo que cede la cuerda de lo que jala el mono).

Saludos

[Somas]

Re: El acertijo del mono

Si la cuerda no tiene fricción... ¡El mono resbala!