Problema de ingenio << Las noticias vuelan >>

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En el barrio Vilachafarderos viven unas 3000 personas. A las 10 de la mañana 3 vecinos conocen una noticia. Se comienza a extender la noticia de manera que cada 45 minutos cada persona que sabe la noticia se la comunica a 3 personas nuevas mas.A que hora conocera la noticia todo el barrio?

[urelius68]

Re: Problema de ingenio &lt;&lt; Las noticias vuelan &gt;&gt;

a las 15 horas y 11 min. Creo que se trata de sumar terminos de una progresion geometrica de primer termino 3 y razon 3, la solución es que el numero de terminos me sale n=log1999/log3 = 6.918
Como cada termino lleva 45 min pues 6.918 x 45 = 311.32 min despues de las 10, lo que equivale a 5 h 11 min y 19 seg

[Juanma1976]

Re: Problema de ingenio &lt;&lt; Las noticias vuelan &gt;&gt;

Cada 45 se produce comunicación, por lo que hasta las 14 horas y 30 minutos no se producirá la última comunicación.

En realidad hay que buscar $n$ tal que

$\frac{3}{2}(3^{n+1}-1)>=3000$, y $\frac{3}{2}(3^n-1)<3000$, donde n es el número de periodos:

n=0 lo saben 3
n=1 lo saben 12
....
n=5 lo saben los 1092
n=6 lo saben los 3000

Luego hay que esperar hasta las 10 horas y 6*45 minutos, o sea las 14:30 horas.

Saludos.

a las 15 horas y 11 min. Creo que se trata de sumar terminos de una progresion geometrica de primer termino 3 y razon 3, la solución es que el numero de terminos me sale n=log1999/log3 = 6.918
Como cada termino lleva 45 min pues 6.918 x 45 = 311.32 min despues de las 10, lo que equivale a 5 h 11 min y 19 seg

[No registrado]

Re: Problema de ingenio &lt;&lt; Las noticias vuelan &gt;&gt;

En el barrio Vilachafarderos viven unas 3000 personas. A las 10 de la mañana 3 vecinos conocen una noticia. Se comienza a extender la noticia de manera que cada 45 minutos cada persona que sabe la noticia se la comunica a 3 personas nuevas mas.A que hora conocera la noticia todo el barrio?

me parece que es una simple ragla de tres: 3000/t= 12/45; el numerador van la cantidad de personas y en el denominador va el tiempo ...a los 45 min 12 personas conocen la noticia se despeja y seria 13 horas y 20 minutos despues de las 10 de la mañana..

me gustaria saber si estoy equivocado... EBM

[Juanma1976]

Re: Problema de ingenio &lt;&lt; Las noticias vuelan &gt;&gt;

Si te fijas, en el enunciado dice que cada 45 minutos se produce una comunicación. Esto hace que el crecimiento sea exponencial, así que no sirve la regla de 3 para crecimiento lineal.

Cuando utilizas la regla de 3 es porque el crecimiento es lineal, esto es, existe una constante de proporcionalidad. Si el enunciado fuera que cada 45 minutos, 3 personas más conocen la noticia tendrías el siguiente crecimiento:

0 al principio
3 a los 45 minutos
6 a los 90 minutos...

y la regla de 3 seria (3000-12)/t=3/45

en este caso, la constante de proporcionalidad es 3/45, pero no el caso del enunciado inicial no existe una constante de proporcionalidad, porque en los segundos 45 minutos se entera mas gente que en los primeros, y en los terceros más que en los segundos...

Saludos.

me parece que es una simple ragla de tres: 3000/t= 12/45; el numerador van la cantidad de personas y en el denominador va el tiempo ...a los 45 min 12 personas conocen la noticia se despeja y seria 13 horas y 20 minutos despues de las 10 de la mañana..

me gustaria saber si estoy equivocado... EBM

[Saplaya]

Re: Problema de ingenio &lt;&lt; Las noticias vuelan &gt;&gt;

Cada 45 se produce comunicación, por lo que hasta las 14 horas y 30 minutos no se producirá la última comunicación.

En realidad hay que buscar $n$ tal que

$\frac{3}{2}(3^{n+1}-1)>=3000$, y $\frac{3}{2}(3^n-1)<3000$, donde n es el número de periodos:

n=0 lo saben 3
n=1 lo saben 12
....
n=5 lo saben los 1092
n=6 lo saben los 3000

Luego hay que esperar hasta las 10 horas y 6*45 minutos, o sea las 14:30 horas.

Saludos.

[FONT=Times New Roman]Hola a todos.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Inicialmente lo saben 3, a los 45 minutos 3x3=9, a los siguientes 45 minutos 3x9 =27.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]De acuerdo con esto la regla es [/FONT]
[FONT=Times New Roman]$3^{(n+1)}$ [/FONT]
[FONT=Times New Roman]donde n es el numero de lapsos transcurridos (para n=0, es decir al inicio, la noticia la saben 3 personas).[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Cuando lo saben los 3000, se cumple que [/FONT]
[FONT=Times New Roman]$3^{(n+1)}=3000$[/FONT]
[FONT=Times New Roman]luego[/FONT]
[FONT=Times New Roman]$n=\frac{ln3000}{ln3}-1=6,288$

como no pueden haber 6,288 lapsos, serán necesarios 7 lapsos (del penúltimo grupo de gente, no todos encontrarán 3 personas que no sepan la notícia para contársela)


[/FONT]
[FONT=Times New Roman]el tiempo transcurrido será [/FONT]
[FONT=Times New Roman]$t=n*45'=7*45'=315=5h15'$[/FONT]
[FONT=Times New Roman]por lo que la hora a la que todos conocen la noticia será las 15h 15’[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Saludos[/FONT]

[Juanma1976]

Re: Problema de ingenio &lt;&lt; Las noticias vuelan &gt;&gt;

Hola Saplaya, a los 45 minutos lo saben 12 personas; esto es, las 3 iniciales y las 9 a las que se acaba de comunicar la noticia (cada uno de los 3 comunica con otros 3).

Luego estos 12 comunican con otros 3 cada uno con lo que en total son 12+12*3=12+36=48...

Uhmm.. yo tambíen lo tenía mal, ya que entonces la solución general es

$N=3\cdot 4^{n}$ donde $n$ es el número de periodos de 45 minutos.

Saludos.

[FONT=Times New Roman]Hola a todos.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Inicialmente lo saben 3, a los 45 minutos 3x3=9, a los siguientes 45 minutos 3x9 =27.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]De acuerdo con esto la regla es [/FONT]
[FONT=Times New Roman]$3^{(n+1)}$ [/FONT]
[FONT=Times New Roman]donde n es el numero de lapsos transcurridos (para n=0, es decir al inicio, la noticia la saben 3 personas).[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Cuando lo saben los 3000, se cumple que [/FONT]
[FONT=Times New Roman]$3^{(n+1)}=3000$[/FONT]
[FONT=Times New Roman]luego[/FONT]
[FONT=Times New Roman]$n=\frac{ln3000}{ln3}-1=6,288$[/FONT]

[FONT=Times New Roman]como no pueden haber 6,288 lapsos, serán necesarios 7 lapsos (del penúltimo grupo de gente, no todos encontrarán 3 personas que no sepan la notícia para contársela)[/FONT]



[FONT=Times New Roman]el tiempo transcurrido será [/FONT]
[FONT=Times New Roman]$t=n*45'=7*45'=315=5h15'$[/FONT]
[FONT=Times New Roman]por lo que la hora a la que todos conocen la noticia será las 15h 15’[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Saludos[/FONT]

[No registrado]

Re: Problema de ingenio &lt;&lt; Las noticias vuelan &gt;&gt;

lo saben a las 14:30

se trata de una sumatoria de 3^n que debe ser mayor o igual a 3000, el resultado para n es n =6.918 , lo que para n entero es n=7 ( aproximamos al entero mayor)

si consideramos los "intervalos" de tiempo de 45 min , tenemos que considerar
(n-1) intervalos y finalmente el tiempo es (n-1)*45 min =270 min = 4 horas 30 min


0 min 3 personas
45 min 3 +3^2 =12 personas
1h 30 min 3 + 3^2 + 3^3 =39 personas
2h 15 min 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 =120 personas
3h 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 +3^5 = 363 personas
3h 45 min 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 +3^5 +3^6= 1092 personas
4h 30 min 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 +3^5 +3^6 +3^7 =3279 personas

obviamente las nuevas 3^6 = 729 personas que se enteran de la noticia a las 3h 45min no alcanzan todas a transmitir la noticia a 3 personas cada una.

[Juanma1976]

Re: Problema de ingenio &lt;&lt; Las noticias vuelan &gt;&gt;

Hola, te ha pasado lo mismo que a mí. Yo hice la suposición de que las personas sólo comunicaban una vez por lo que me daba la misma solución que a tí, pero es que cada 45 min toda la gente que sabe la noticia se lo cuenta a 3 cada una:

Si en un determinado momento N es el número de persona que conocen la noticia, a los 45 minutos la sabrán N+3*N=4N. O sea, cada 45 minutos se multipica por 4 el número de conocedores de la noticia, lo que da

3 persona lo saben a las 10:00:00
12 persona lo saben a las 10:45:00
48 persona lo saben a las 11:30:00
192 persona lo saben a las 12:15:00
768 persona lo saben a las 13:00:00
3072 persona lo saben a las 13:45:00

Por lo que a las 13:45 la noticia será conocida por todos.

Saludos

lo saben a las 14:30

se trata de una sumatoria de 3^n que debe ser mayor o igual a 3000, el resultado para n es n =6.918 , lo que para n entero es n=7 ( aproximamos al entero mayor)

si consideramos los "intervalos" de tiempo de 45 min , tenemos que considerar
(n-1) intervalos y finalmente el tiempo es (n-1)*45 min =270 min = 4 horas 30 min


0 min 3 personas
45 min 3 +3^2 =12 personas
1h 30 min 3 + 3^2 + 3^3 =39 personas
2h 15 min 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 =120 personas
3h 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 +3^5 = 363 personas
3h 45 min 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 +3^5 +3^6= 1092 personas
4h 30 min 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 +3^5 +3^6 +3^7 =3279 personas

obviamente las nuevas 3^6 = 729 personas que se enteran de la noticia a las 3h 45min no alcanzan todas a transmitir la noticia a 3 personas cada una.