Sucesiones

[Lemuel2]

Para principiantes diré que el término general o enésimo a(n) de la sucesión

2, 4, 6, 8, …, a(n), …,

parece claro que es

a(n) = 2*n,

ya que, dando los sucesivos valores de posición 1, 2, 3, … a la variable n, esta sencilla fórmula nos proporciona uno por uno los términos de la sucesión numérica dada: 2*1 = 2, 2*2 = 4, 2*3 = 6, …

Ligeramente más dificultoso se presenta el caso de

1, 1/3, 1/5, …, a(n), …

Pero poniendo música de Schumann y pensando solo un ratillo, en seguida se descubre que

a(n) = 1/(2*n -1).

Demos a n los valores 1, 2, 3, … para comprobarlo.

A ver, así pues, cómo os desenvolvéis para hallar los a(n) de los casos siguientes.

1, 2/2, 3/4, 4/8, …

1, -1, 1, -1, …

3/4, 4/9, 5/16, 6/25, …

2/5, 4/8, 6/11, 8/14, …

1/2, 1/6, 1/12, 1/20, 1/30, 1/42, …


Y con el que requiere un mayor esfuerzo mental:

1, 1/2, 3, 1/4, 5, 1/6, …

¡Vista, suerte y al toro, que es un pobre becerro disfrazado con cuerna prestada!

[Juanma1976]

Re: Sucesiones

Hola a todos!
Madre mía, desde hace casi un año que tenía este foro olvidado.
Os pongo mis respuestas por si interesa a alguien:


1, 2/2, 3/4, 4/8, … El término n-ésimo es $\frac{n}{2^{n-1}}$ para $n=1,2,3\cdots$

1, -1, 1, -1, … El término n-ésimo es $(-1)^{n-1}$ para $n=1,2,3\cdots$

3/4, 4/9, 5/16, 6/25, … El término n-ésimo es $\frac{n}{(n-1)^2}$ para $n=1,2,3\cdots$

2/5, 4/8, 6/11, 8/14, … El término n-ésimo es $\frac{2n}{3n+2}$ para $n=1,2,3\cdots$

1/2, 1/6, 1/12, 1/20, 1/30, 1/42, … El término n-ésimo es $\frac{1}{n(n+1)}$ para $n=1,2,3\cdots$


1, 1/2, 3, 1/4, 5, 1/6, … El término n-ésimo es $n^{(-1)^n}$ para $n=1,2,3\cdots$