1r ciclo duda

[Star]

hola, perdon mi ignorancia
el otro dia en clases de relatividad especial y general mi profesor dijo algo asi como:

"se pueden realizar calculos de un campo escalar con gravedad"..........¿que quizo decir?

yo conozco la acción $\int(R+\Lambda) \sqrt g dX$ ( a lo mejor se me escapa algun termino) y conozco que variando la accion se llega a las ecuaciones de eintein hilbert...y también se que en un fluido perfecto y en un espacio plano el tensor de energía momentum depende de la densidad de energía y se la presión, pero ¿que es un campo escalar en este contexto?.....¿se pone en la acción?...¿o a lo mejor mi profesor se referia a que del campo escalar sale la presion y la densidad de energía?

[Entro]

Re: duda

Lo que tienes que hacer es escribir una acción total para un sistema de un campo escalar acoplado a gravedad:

$S_{Total}=S_{grav}+S_{mat}$

Donde $S_{mat}$ será la acción de un campo escalar (supongo que libre) donde has de reemplazar las derivadas por derivadas covariantes y meter la métrica espaciotemporal para la definición de la acción.

¿que es un campo escalar en este contexto?

Pues quieres estudiar un espaciotiempo donde hay definido un campo escalar en él.

.....¿se pone en la acción?

Efectivamente

...¿o a lo mejor mi profesor se referia a que del campo escalar sale la presion y la densidad de energía?

Para que salga la presión y la densidad de energía, o más bien el tensor energía-momento ha de poderse escribir en la acción y derivar dicho tensor desde la propia acción.

[Star]

Re: duda

Lo que tienes que hacer es escribir una acción total para un sistema de un campo escalar acoplado a gravedad:

$S_{Total}=S_{grav}+S_{mat}$

Donde $S_{mat}$ será la acción de un campo escalar (supongo que libre) donde has de reemplazar las derivadas por derivadas covariantes y meter la métrica espaciotemporal para la definición de la acción.

muchas gracias,

Yo tengo entensido que la accion de materia es $\int \sqrt g L_m$........¿el lagrangeano de materia seria el campo escalar???...en mecanica clásica $L=L(x,\dot{x}$.....¿donde estarian las derivadas covariantes???....

[Entro]

Re: duda

La densidad Lagrangiana para un campo escalar en el espaciotiempo plano de Minkowski es:

$\mathcal{L}=\frac{1}{2}(\partial_\mu\phi\partial^\mu\phi-m^2\phi^2)$

Cuando lo acoplamos a gravedad queda:

$\mathcal{L}=\frac{1}{2}(\nabla_\mu\phi\nabla^\mu\phi-m^2\phi^2)$

Ahí aparecen las derivadas covariantes sustituyendo las derivadas usuales en el caso plano.

[Nex3t]

Re: duda

La densidad Lagrangiana para un campo escalar en el espaciotiempo plano de Minkowski es:

$\mathcal{L}=\frac{1}{2}(\partial_\mu\phi\partial^\mu\phi-m^2\phi^2)$

Cuando lo acoplamos a gravedad queda:

$\mathcal{L}=\frac{1}{2}(\nabla_\mu\phi\nabla^\mu\phi-m^2\phi^2)$

Ahí aparecen las derivadas covariantes sustituyendo las derivadas usuales en el caso plano.

oye, pero no debe llevar un término de acoplamiento a la gravedad?

[Entro]

Re: duda

La gravedad entra en esa lagrangiana en dos situaciones:

La derviada covariante lleva los simbolos de Christoffel (que se construyen con la métrica) y el producto cinético se puede escribir haciendo que aparezca explícitamente la métrica (basta bajar el índice de la derivada y meter una métrica)... y ahí tienes el acoplo explícito.