Dilatación temporal sin transformaciones de Lorentz

[carroza]

Re: Dilatación temporal sin transformaciones de Lorentz

En resumen, que la contracción de longitudes y la dilatación temporal dan lugar a efectos que pueden notarse por un observador que esté siempre en un mismo sistema de referencia, y por tanto esos efectos deberían poder explicarse desde dentro de ese sistema de referencia sin necesidad de pensar en cómo verían las cosas otros observadores.

Hola.

Creo que deberiais leer el ariculo de Bell "How to teach special relativity". Esta en el libro "Speakable and Unspeakable in quantum mechanics" (J.S.Bell), que debe, o deberia estar en todas las bibliotecas de facultades de ciencias.

Su argumento va en la linea de lo que indica Chusg (creo):

El argumento general de Bell es que uno debe explicar los efectos de la relatividad, no como algo esoterico que sale de suponer que c es constante, y partir de cero, redefiniendo tiempo y espacio, sino como algo que sale a partir de las leyes del electromagnetismo.

Una cita de Bell:

http://www.physicsforums.com/archive/index.php/t-263.html

Ahora, una breve descripcion del articulo:

1) Todo esta hecho de atomos. Las longitudes de las cosas, son multiplos de las longitudes de los atomos, y las frecuencias de las cosas (p. ej. relojes) estan relacionadas, al final, con las de los atomos.

2) Si un atomo esta quieto, el nucleo genera un campo electrico isotropo, y las orbitas clasicas pueden ser circulares. Sin embargo, si un atomo se mueve, las lineas de campo electrico se modifican, y las trayectorias circulares se convierten en elipticas, achatandose en la direccion de movimiento. Eso lleva a la contraccion de Lorentz.

3) Por otro lado, el tiempo que se necesita para completar las orbitas clasicas se hace más largo, y eso lleva a la dilatacion del tiempo.



Os ruego que, antes de criticar mi torpe resumen de Bell, vayais al articulo original, y disfruteis de su lectura.

[Adosgel]

Re: Dilatación temporal sin transformaciones de Lorentz

En resumen, que la contracción de longitudes y la dilatación temporal dan lugar a efectos que pueden notarse por un observador que esté siempre en un mismo sistema de referencia, y por tanto esos efectos deberían poder explicarse desde dentro de ese sistema de referencia sin necesidad de pensar en cómo verían las cosas otros observadores.

Si. Y la conclusión a la que se llegaría sería que no se cumple la física clásica, y que cuanta más velocidad posee el reloj en movimiento, más energía se necesita para una misma aceleración (como si pesase más), lo que por el principio de inercia de Galileo, no devería ocurrir. Y la conclusión a la que podríamos llegar, y que además cuadra las cuentas es que el suceso, la aceleración, lo es desde el SR del reloj en movimiento, puesto que en ese si que se cumple, teniendo en cuenta que el reloj parte en todo momento de velocidad 0 desde su SR.
El problema es que no interpretamos el sistema que se mueve sin transformaciones de Lorentz.

Podrías preguntarme: ¿y si el reloj que se aleja lo hace a velocidad constante?, entonces sí se cumpliría la física clásica.

Para los clásicos puede, pero ten en cuenta que cualquier movimiento de oscilación de un cuerpo requiere aceleración. Y si nos referímos al reloj de luz, deveríamos llegar más allá y plantearnos que podríamos referirnos a un reloj que se acerca a velocidad constante cuasiinfinita, y que devido a que la de la luz es c, deveríamos percibir el reloj alejándose hacia atras, percibiendo una realidad falsa, ya que para ello es necesario que precisamente se acerque hacia adelante.
Esto es una contradicción que no se cumple devido a que c es la velocidad máxima posible e inalcanzable para los cuerpos materiales, y que estos tienen la particularidad de tener su propio procedimientos de interaccionar físicamente y consiste en su propio espaciotiempo con su propio SR en el que se cumplen las leyes respecto a sus interacciones, pero nó respecto a las del resto de identidades materiales de SR distinto, tendrían que transformarse los SR, osea, la métrica de los espacios y tiempos del procedimiento.

Según el principio de inercia y la conservación del momento, si no existe un SR absoluto, podrían darse diferencias de estados inerciales infinitas con una resultante entre dos cuerpos con esa diferencias entre sí, de energía infinita, mientras, a la vez, ambos cuerpos estarían en reposo.
Podemos llegar a muchos disparates si no asumimos que el que no exista un sistema referencial absoluto, implica que cada suceso tiene su naturaleza física como tal desde su propio SR, su propio espaciotiempo, y que solo el suceso en sí es absoluto.
Y que un suceso (absoluto), está compuesto por un continuo de presentes que se alejan solo a c para formar parte del presente de otro cuerpo distante espacialmente; por lo que ningún cuerpo puede acelerar lo suficiente como para adelantarse a sus presentes, ya que cuanto más acelera más lento es su transcurrir de presentes(dicho de otro modo, más tiempo permanece en el mismo presente de suceso desde el SRI anterior a la aceleración).

Espero haberte aclarado algo en vez de liártelo más.

Saludos.

[pod]

Re: Dilatación temporal sin transformaciones de Lorentz

Creo que no me he hecho entender. De acuerdo que la dilatación temporal (o la contracción de longitudes) es en principio una relación entre magnitudes medidas en dos distemas de referencia. Pero a la postre la conclusión a la que se llega, en el caso del reloj que montamos en la nave, es que su frecuencia medida en el sistema de referencia de la Tierra es más lenta que la de un reloj idéntico que estuviera en reposo en la Tierra: y aquí estoy hablando de frecuencias medidas en el mismo sistema de referencia. Es decir, no es sólo que en distintos sistemas de referencia se midan frecuencias distintas al observar un mismo reloj, sino que respecto a un mismo sistema de referencia la frecuencia cambia cuando el reloj aumenta su velocidad.

En principio el reloj podemos considerarlo como un simple oscilador cuya dinámica, por muy relativista que sea, debería poder estudiarse sin necesidad de transformaciones de variables entre distintos sistemas de referencia. Si consideramos que "dilatación temporal" es sinónimo de transformación entre distintos SR, entonces puedo formular la pregunta sin utilizar ese término: ¿Sería posible deducir cómo disminuye en función de la velocidad la frecuencia del oscilador viajero utilizando sólo variables referidas al sistema de referencia de la Tierra? Supongo que si se plantearan las ecuaciones de la dinámica (relativista) del oscilador, al final deberíamos llegar al resultado conocido.

Del mismo modo, la contracción de longitudes es en principio una relación entre distintos sistemas de referencia, pero si no me equivoco también afectaría a lo que ve un observador que estuviera todo el rato en un mismo sistema de referencia y que pudiera ir midiendo la longitud de un objeto a medida que lo acelera hasta velocidades relativistas.

En resumen, que la contracción de longitudes y la dilatación temporal dan lugar a efectos que pueden notarse por un observador que esté siempre en un mismo sistema de referencia, y por tanto esos efectos deberían poder explicarse desde dentro de ese sistema de referencia sin necesidad de pensar en cómo verían las cosas otros observadores.

No, todo eso no es correcto. Que dos péndulos vayan a dos ritmos diferentes dentro de un sistema de referencia no tienen ningún valor: si ponemos una bola más gorda al final de uno que del otro, irán a ritmos diferente aunque no se muevan. El significado de la dilatación temporal es que una observación del mismo reloj es diferente en sistema de referencia diferentes. Eso implica comparar el tiempo entre los dos mismos eventos en los dos sistemas de referencia.

Y, repito, se debe medir el tiempo entre los dos mismos eventos, llamemoslos A y B. La comparación a hacer es "yo, que estoy en reposo relativo con el reloj, he medido un tiempo $t_0$ entre los eventos A y B, que ambos ocurren junto a mi". Y tú respondes: "yo, que me estoy moviendo a velocidad v respecto el reloj, he medido un tiempo $t' = \gamma t_0$ entre los eventos A y B, que ocurren en lugares diferentes en mi SR". Y es que si la observación no se refiere a los mismos eventos, no hay ninguna garantía de que la diferencia de tiempos sea física, y no simplemente debida a problemas de otro estilo como el que comenté antes.

[Chusg]

Re: Dilatación temporal sin transformaciones de Lorentz

La dilatación temporal es una relación entre magnitudes medidas en dos sistemas de referencia.

Creo que no me he hecho entender. De acuerdo que la dilatación temporal (o la contracción de longitudes) es en principio una relación entre magnitudes medidas en dos distemas de referencia. Pero a la postre la conclusión a la que se llega, en el caso del reloj que montamos en la nave, es que su frecuencia medida en el sistema de referencia de la Tierra es más lenta que la de un reloj idéntico que estuviera en reposo en la Tierra: y aquí estoy hablando de frecuencias medidas en el mismo sistema de referencia. Es decir, no es sólo que en distintos sistemas de referencia se midan frecuencias distintas al observar un mismo reloj, sino que respecto a un mismo sistema de referencia la frecuencia cambia cuando el reloj aumenta su velocidad.

En principio el reloj podemos considerarlo como un simple oscilador cuya dinámica, por muy relativista que sea, debería poder estudiarse sin necesidad de transformaciones de variables entre distintos sistemas de referencia. Si consideramos que "dilatación temporal" es sinónimo de transformación entre distintos SR, entonces puedo formular la pregunta sin utilizar ese término: ¿Sería posible deducir cómo disminuye en función de la velocidad la frecuencia del oscilador viajero utilizando sólo variables referidas al sistema de referencia de la Tierra? Supongo que si se plantearan las ecuaciones de la dinámica (relativista) del oscilador, al final deberíamos llegar al resultado conocido.

Del mismo modo, la contracción de longitudes es en principio una relación entre distintos sistemas de referencia, pero si no me equivoco también afectaría a lo que ve un observador que estuviera todo el rato en un mismo sistema de referencia y que pudiera ir midiendo la longitud de un objeto a medida que lo acelera hasta velocidades relativistas.

En resumen, que la contracción de longitudes y la dilatación temporal dan lugar a efectos que pueden notarse por un observador que esté siempre en un mismo sistema de referencia, y por tanto esos efectos deberían poder explicarse desde dentro de ese sistema de referencia sin necesidad de pensar en cómo verían las cosas otros observadores.

[pod]

Re: Dilatación temporal sin transformaciones de Lorentz

Todo eso tiene poco sentido, Chusg. La dilatación temporal es una relación entre magnitudes medidas en dos sistemas de referencia. En algún momento tendrás que usar una herramienta que te permita pasar de un sistema al otro. Para eso es tan útil la luz, por que pasar de ella de un sistema de referencia a otro es trivial. Pero que sea gratis hacer el cambio, no significa que no se haga. En el caso de usar una pelota con masa que va rebotando entre los "espejos", el cambio es notorio por que se tiene que utilizar una transformación aparatosa, pero el concepto es el mismo.

Hacer la demostración de la contracción de longitudes o de la mismas transformaciones de Lorentz con juegos de luz es bastante sencillo, y está en todos los libros. Yo creo que cualquier persona que haya estudiado física las ha visto al menos un par de veces. Y no es que sea un atajo; simplemente los principios de la relatividad nos dan como se transforma la velocidad de la luz de un sistema a otro, y por lo tanto es lo único que tenemos para empezar a demostrar cosas. Si primero demostramos las transformaciones de Lorentz, luego las de velocidad y las usamos para demostrar la dilatación temporal será lo mismo que si hacemos el camino contrario.

[Chusg]

Re: Dilatación temporal sin transformaciones de Lorentz

Por ejemplo, un reloj de rebotes con una pelotita masiva en vez de luz. En este caso, ¿que involucraría el cálculo? Habría que utilizar la transformación de velocidades [...].Pero esta transformación, claro, se deduce a partir de las transformaciones de Lorentz; por lo que aunque no se usen directamente, se usan indirectamente.

Precisamente lo que quiero decir es que en teoría debería poder hacerse sin utilizar transformación de velocidades, porque eso ya es pasar de un sistema de referencia a otro. Creo que debería poder hacerse sin mezclar en el análisis magnitudes medidas en un sistema de referencia S y otro S'. Lo que yo planteo sería estudiar la dinámica de un sistema que se mueve a velocidades relativistas aplicando la versión relativista de la segunda ley de Newton, o sea , que la fuerza tal es igual a la derivada del momento relativista respecto al tiempo, plantear la ecuación diferencial que corresponda y obtener la frecuencia de oscilación igual que se hace con un oscilador armónico en mecánica clásica, sólo que en este caso debería salirnos que la frecuencia no es constante sino que depende de la velocidad de traslación, disminuyendo a medida que ésta aumenta.

Entiendo que lo más sencillo con diferencia es utilizar "como atajo" una transformación de sistemas de referencia, pero también debería ser posible estudiar el problema sin hacer eso.

Por poner un símil clásico. Si alguien situado en la periferia de un tiovivo en movimiento lanza una pelota hacia el centro del mismo, sabemos que se desviará. Esto lo podemos estudiar en coordenadas del sistema tiovivo transformando las ecuaciones de la dinámica mediante la introducción de las fuerzas de inercia, pero también se puede estudiar desde el sistema fijo, y desde ese sistema no lo explicaríamos mediante fuerzas de inercia sino diciendo que la pelota ha continuado moviendose con una componente de velocidad tangencial que llevava inicialmente...etc.

Repito, sólo es un simil. El caso que nos ocupa obviamente es distinto pero guarda cierta analogía. Lo que quiero decir es que en teoría no debería ser necesario "trasladarnos mentalmente" a otro sistema de referencia para poder deducir cómo se modifica con la velocidad el comportamiento o las propiedades de un sistema de partículas que interaccionan entre sí. Al menos conceptualmente y en casos sencillos debería ser posible explicar el efecto de dilatación temporal y de contracción de longitudes en términos de magnitudes medidas en un único sistema de referencia.

En el caso de la dilatación temporal, aunque quizá el ejemplo de los espejos en el fondo sea lo mismo que las transformaciones de Lorentz, lo encuentro intuitivamente muy satisfactorio. Pero para la contracción de longitudes no se me ocurre cómo demonios se podría explicar sin argumentos del tipo "sé que en otro sistema de referencia lo tienen que ver de tal forma, así que parto de eso y hago una transformación a mi sistema de referencia".

[Adosgel]

Re: Dilatación temporal sin transformaciones de Lorentz

Perdonar, pero yo no acabo de ver diferencia sustancial entre esto y las transformaciones de Lorentz... ???.

Saludos.

[pod]

Re: Dilatación temporal sin transformaciones de Lorentz

Ok, algo así era lo que yo quería. Aunque estaba pensando en algo que no implicara luz: un posible sistema puramente mecánico sería sustituir los dos espejos por sendas masas unidas por un muelle que las hace oscilar, pero intuyo que el cálculo riguroso es complicado.

Bueno, no es que yo sea el mas adecuado para responder al post anterior, pero por lo que he aprendido por estos lares, los ejemplos a los que se refiere Chusg SOLO se podrian hacer o explicar con relojes de luz, ya que ahí radica la clave de todo, en que la velocidad de la luz es constante y todo lo que sea movimientos mecánicos no. ¿es así?

Bueno, se puede hacer sin cambios con ondas gravitatorias, gluones o cualquier partícula sin masa claro

El problema de utilizar partículas con masa es que los principios de la relatividad no hablan sobre ellas, sólo de las partículas sin masa. Eso quiere decir que antes de poder hacer el cálculo uno tiene que desarrollar la mecánica de las partículas con masa; entre otras cosas las transformaciones de Lorentz.

Por ejemplo, un reloj de rebotes con una pelotita masiva en vez de luz. En este caso, ¿que involucraría el cálculo? Habría que utilizar la transformación de velocidades,

$\displaystyle v'_\| = \frac{v_\|-v}{1-\frac{v v_\|}{c^2}}\ ,$ $\displaystyle v'_\bot = \frac{v_\bot}{\gamma \left( 1-\frac{v v_\|}{c^2} \right)}\ .$

Pero esta transformación, claro, se deduce a partir de las transformaciones de Lorentz; por lo que aunque no se usen directamente, se usan indirectamente.

La duda que me asalta ahora es si se podría hacer algo parecido para explicar la contracción de longitudes sin usar las transformaciones de Lorentz. El título del hilo podría ser "Dilatación temporal y contracción de longitudes sin transformaciones de Lorentz."

Claro que se puede. En este caso habría que hacer una regla de luz, en vez de un reloj de luz. A ver si te sale por ti mismo

Y no hace falta meterlo todo en el mismo hilo; crear hilos nuevos es gratis, al menos en este foro

[carliños]

Re: Dilatación temporal sin transformaciones de Lorentz

Bueno, no es que yo sea el mas adecuado para responder al post anterior, pero por lo que he aprendido por estos lares, los ejemplos a los que se refiere Chusg SOLO se podrian hacer o explicar con relojes de luz, ya que ahí radica la clave de todo, en que la velocidad de la luz es constante y todo lo que sea movimientos mecánicos no. ¿es así?


saludos

[Chusg]

Re: Dilatación temporal sin transformaciones de Lorentz

Ok, algo así era lo que yo quería. Aunque estaba pensando en algo que no implicara luz: un posible sistema puramente mecánico sería sustituir los dos espejos por sendas masas unidas por un muelle que las hace oscilar, pero intuyo que el cálculo riguroso es complicado.

La duda que me asalta ahora es si se podría hacer algo parecido para explicar la contracción de longitudes sin usar las transformaciones de Lorentz. El título del hilo podría ser "Dilatación temporal y contracción de longitudes sin transformaciones de Lorentz."

[pod]

Re: Dilatación temporal sin transformaciones de Lorentz

Ahora ya entiendo que es lo que pides Desde luego esto no tiene mucho que ver con la aceleración (esto es sobre deducir las fórmulas, mientras que aquel hilo era acerca de si se pueden aplicar o no en ciertas situaciones). Se puede hacer lo que pides, y no es tan complicado. Algunos libros lo hacen así desde el principio.

El ejemplo del péndulo no es el mejor reloj posible para cálculos en RE, ya que su funcionamiento depende de la gravedad y eso no mola El mejor reloj es el de luz. No es más que un dispositivo formado por dos espejos encarados a una distancia L. Entre ellos hay un rayo de luz que va rebotando de espejo a espejo; cada vez que el rayo de luz sale de un espejo, rebota en el otro y vuelve al primero decimos que el reloj ha dado un "tic". Claro, cada tic vale por por un tiempo $t_0 = 2L/c$, en el sistema donde el reloj está en reposo.

Bien, ahora consideramos un sistema de referencia donde el reloj está moviéndose a una velocidad v. En este caso, consideramos que la velocidad es perpendicular a la separación entre los espejos, de esta forma nos ahorramos tener contracción de longitudes en L. En este caso, la trayectoria de la luz es un zig-zag:

Sabemos, de los principios de la relatividad especial, que la velocidad total de la luz debe ser siempre c. En este caso, la velocidad de la luz se reparte entre el eje vertical (la velocidad del espejo, v) y el eje horizontal (velocidad que llamaremos u):

Utilizando el teorema de Pitagoras,

$c^2 = v^2 + u^2 \ ,$

de donde nos sale

$\displaystyle u = \sqrt{c^2-v^2} = c \sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^{\!\!2}} \ .$

Esta u es la componente horizontal de la velocidad de la luz en el reloj móvil. Por lo tanto, el tiempo que tardará en recorrer la distancia 2L en horizontal será

$\displaystyle t' = \frac{2L}{u} = \frac{2L}{c} \frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^{\!\!2}}}\ .$

Comparando con el reloj en reposo,

$t' = \gamma t_0 \ ,$

donde $\gamma = 1/\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^{\!\!2}}$. Así pues, el tiempo entre tics del reloj en movimiento, comparado con el que tenemos en reposo, es mayor. Por lo tanto, entre dos eventos concretos, el reloj en movimiento hará menos menos tics.

[Chusg]

Re: ¿La relatividad especial puede, o no, estudiar SR acelerados?

Intentaré explicarme, que quizá la duda sea un poco "filosófica".

Para calcular la diferencia de edades de los dos gemelos, en todos los tratamientos que he visto se utilizan, de una manera u otra, las transformaciones de Lorentz, que son transformaciones entre dos sistemas de referencia. O lo que es lo mismo se pasa de un tiempo t medido en un sistema de referencia a otro t' correspondiente al otro sistema de referencia...etc.

Lo que yo planteo es analizar algún sistema que sea equivalente a los gemelos pero mucho más simple desde un único sistema de referencia (el fijo de la Tierra), sin utilizar para nada transformaciones entre sistemas de referencia (es decir, sin usar las transformacines de Lorentz) sino simplemente la versión relativista de las leyes de Newton. Lo que planteo es si en algunos casos simples la dilatación temporal se podría deducir por consideraciones dinámicas o mecánicas sin echar mano directamente de las transformaciones de Lorentz. Sé que no tendría utilidad práctica, pero igualmente me parece que sería interesante para comprobar la coherencia de la teoría.
Por ejemplo, si tenemos dos péndulos iguales y montamos uno en una nave mientras que dejamos otro en tierra, en teoría deberíamos poder calcular el periodo del péndulo viajero mediante mecánica sin echar mano de ninguna ecuación que relacione las cosas que se miden en un sistema de referencia con las que se miden en el otro. Conceptualmente debería ser perfectamente posible describir lo que ocurre mediante un único sistema de referencia, y entonces no habría t y t' sino simplemente un sistema mecánico con un cierto periodo de oscilación cuyo centro de masas permanece en la tierra, y otro sistema mecánico, cuyo centro de masas se mueve a mucha velocidad, que podemos estudiar desde el mismo SR y que tendrá otro periodo de oscilación respecto al mismo SR, en principio deducible aplicando las leyes de la mecánica en ese mismo SR.

La misma duda se podría aplicar a la contracción de longitudes. Normalmente se deduce de las transformaciones de Lorentz, que son transformaciones entre distintos SR. Ahora bien, si yo, en mi sistema de referencia fijo, veo que una regla que se acelera comienza a contraerse, debería ser capaz de explicar ese efecto de alguna manera en términos mecánicos o dinámicos sin utilizar para nada unas ecuaciones que sirven para relacionar lo que yo mido con lo que se mide en otro sistema de referencia. Para mí la regla son un conjunto de partículas: si la longitud de la regla se acorta ¿es porque las partículas se juntan más? ¿cómo lo podría explicar en términos de masas, fuerzas o energías?. No digo que deba ser fácil, pero en teoría debería poder hacerse.

¿Se me entiende?

[pod]

Re: ¿La relatividad especial puede, o no, estudiar SR acelerados?

Lo que voy a plantear está relacionado con el tema del título del hilo pero su enfoque se separa bastante de la discusión que estais manteniendo, por lo que si el moderador lo estima conveniente se puede separar a otro sitio.

Intentando simplificar el tema a términos más "físicos", pensad que en vez de dos gemelos tenemos dos péndulos o cualquier "reloj" mecánico simple con un movimiento de periodo bien definido, conectado a un sistema que permite registrar el número de oscilaciones que se han producido.

Cuando se trata el tema en relatividad especial, siempre se aborda, de una manera u otra, haciendo cambios de sistema de referencia (es decir, con transformaciones de Lorentz), y estamos acostumbrados a pensar que esa es la única manera. Pero creo que en teoría debería poder estudiarse lo que pasa con los dos relojes sin necesidad de cambiar de sistema de referencia. No quiero decir que fuera fácil hacer los cálculos, pero en principio lo único que tememos aquí es un sistema mecánico cuyo centro de masas se mueve a una cierta velocidad, da la vuelta y regresa al punto de partida, y otro sistema mecánico idéntico que se queda en el origen de coordenadas. En teoría podríamos estudiar ambos desde el mismo sistema de referencia (el de la Tierra), utilizando las ecuaciones de la dinámica relativista pero usando para todo el mismo sistema de referencia. De esa forma, la ralentización del reloj viajero debería poder deducirse "dinámicamente". ¿Sabéis si alguien ha hecho algo parecido?. A parte de la dificultad del cálculo, ¿pensais que hay alguna pega más fundamental al planteamiento?.

No se si entiendo lo que quieres decir exactamente... pero eso es lo que llevamos todo el tiempo haciendo; estudiar el movimiento de los dos cuerpos desde un sistema de referencia. Que los resultados desde cualquier sistema de referencia inercial son buenos ya lo sabíamos desde el principio, y los cálculos son muy simples; lo que estaba en disputa es saber si desde el sistema de referencia acelerado se podía estudiar o no en RE.

[Chusg]

Lo que voy a plantear está relacionado con el tema del título del hilo pero su enfoque se separa bastante de la discusión que estais manteniendo, por lo que si el moderador lo estima conveniente se puede separar a otro sitio.

Intentando simplificar el tema a términos más "físicos", pensad que en vez de dos gemelos tenemos dos péndulos o cualquier "reloj" mecánico simple con un movimiento de periodo bien definido, conectado a un sistema que permite registrar el número de oscilaciones que se han producido.

Cuando se trata el tema en relatividad especial, siempre se aborda, de una manera u otra, haciendo cambios de sistema de referencia (es decir, con transformaciones de Lorentz), y estamos acostumbrados a pensar que esa es la única manera. Pero creo que en teoría debería poder estudiarse lo que pasa con los dos relojes sin necesidad de cambiar de sistema de referencia. No quiero decir que fuera fácil hacer los cálculos, pero en principio lo único que tememos aquí es un sistema mecánico cuyo centro de masas se mueve a una cierta velocidad, da la vuelta y regresa al punto de partida, y otro sistema mecánico idéntico que se queda en el origen de coordenadas. En teoría podríamos estudiar ambos desde el mismo sistema de referencia (el de la Tierra), utilizando las ecuaciones de la dinámica relativista pero usando para todo el mismo sistema de referencia. De esa forma, la ralentización del reloj viajero debería poder deducirse "dinámicamente". ¿Sabéis si alguien ha hecho algo parecido?. A parte de la dificultad del cálculo, ¿pensais que hay alguna pega más fundamental al planteamiento?.