Caída a la velocidad de la luz.

[Nissan]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

La aceleración no es siempre la misma e independiente de la velocidad. Da igual en el sentido que se mire. De hecho, no tiene sentido decir que sobre un cuerpo actua una aceleracion g constante, pero que despues el cuerpo acelera con un valor diferente (las aceleraciones no actúan sobre nada). Y el principio de equivalencia no tiene nada que ver con esto. El principio de equivalencia, de manera simplificada, dice que partículas de prueba con distinta masa se mueven a lo largo de la misma trayectoria.

Lo que en nuestro caso ocurre es que hay una FUERZA constante (no una aceleración constante; las fuerzas sí actúan sobre las partículas). Lo que pasa, que a velocidades no relativistas, se cumple la ley de Newton F=ma y por tanto si F es constante entonces a es constante. En cambio, a velocidades relativistas la ley de newton no es F=ma, sino que la ley de Newton se expresa mediante una fórmula covariante que se puede consultar en cualquier libro de RE. En esta la ley de Newton "relativista" se puede ver facilmente que si la fuerza es constante, la aceleración NO es constante.

[Entro]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

Lo que estais diciendo es que milagrosamente la interacción gravitatoria se apaga... que ya no actua sobre el cuerpo por ir a c... eso va en contra de toda la física.

Lo que yo he dicho es que: un cuerpo tiene una aceleración a, que puede coincidir con g o no... eso es bastante consistente.
Lo que yo he dicho es que: si solo hay gravedad y no rozamiento a=g siempre.

Y la aceleración a=g no desaparece por ir a c... o por ir cercano a c... lo que pasa es que la energía aumenta por un aumento de la inercia del cuerpo, y la velocidad sigue aumentando pero a otro ratio... basta mirar las ecuaciones.

[GNzcuber]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

Bueno yo soy profesor de física química y biología y te digo que estas en lo correcto ,yo plantee dicho ejercicio mental por que yo también llegue a esa misma conclusión , que cuando un cuerpo esta sometido a un campo gravitacional infinito , tiene forzosamente que desacelerar , por que no podría superar la velocidad de la luz.

Bueno, tanto como desacelerar no, entiendo desacelerar como una aceleración negativa (en sentido opuesto a la velocidad) y esta haría disminuir la velocidad, pero lo que estamos diciendo que disminuye es la misma aceleración, y que nunca sería negativa, es más nunca sería cero, siendo este valor un ínfimo, porque la velocidad siempre está en aumento, por tanto hay aceleración, y como nunca llega a la velocidad límite la aceleración nunca se anula.

Según tenía entendido no había contradicción entre la Relatividad y la mecánica clásica, es más, según sé la Relatividad General es una extensión de la Relatividad restringida (que sólo se restringe a la cinemática) y éstas engloban a la mecánica clásica. No he hecho mucho de Relatividad y no puedo asegurar que sea así. Pero de serlo hay ciertos conceptos que deberían ser reinterpretados para que fueron únicos, y sinó extenderlos como se ha hecho en los casos que he visto (composición de velocidades, momento lineal, energía, efecto Doppler, etcétera).

¡Saludos!

[martin]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

Yo no soy un buen físico, es más recién estoy en primero, pero sigo viéndolo como lo había planteado, porque la aceleración es una consecuencia dinámica de la existencia de una fuerza sobre una masa.
Sé que un campo uniforme como el que había dicho, en un medio vacío, producirá una aceleración característica, pero según el concepto que tengo de velocidad, el anteriormente expuesto, me dice que debo interpretarlo de esta manera.

De la misma manera que ya no podemos usar , sinó que (ahora entiendo sobre el aumento de inercia... sí, estoy respondiendo como último punto el primero ).

Bueno yo soy profesor de física química y biología y te digo que estas en lo correcto ,yo plantee dicho ejercicio mental por que yo también llegue a esa misma conclusión , que cuando un cuerpo esta sometido a un campo gravitacional infinito , tiene forzosamente que desacelerar , por que no podría superar la velocidad de la luz

Una cosa es la aceleración que siente un cuerpo, que vendrá dada por todas las fuerzas que actúan sobre él mismo.

Otra cosa es la aceleración que sobre un cuerpo produce la gravedad, que viene dada por g, independientemente de la masa del cuerpo o su velocidad. (Gracias al principio de equivalencia).

No una cosa no pude estar inconexa con la otra hablamos que el hombre esta siendo acelerado por un campo gravitacional , y que la aceleracion del campo gravitacional es la misma aceleracion que se ejerce sobre la masa del cuerpo , no trates de separar las cosas el universo no funciona por partes

El problema aquí es que se está intentando argumentar sobre características de la relatividad especial analizando expresiones no-relativistas. Eso suele provocar confusión de conceptos y de términos. La fuerza en relatividad especial no es simplemente ma o la variación del tri-momento.

Así que estas discusiones en vez de centrarse en los aspectos "ideales" del ejemplo, que no suponen ningún problema, habría que llevar cuidado con no mezclar discusiones relativistas y no relativistas.

Las confusiones nacen por que existen contradicciones entre ambas teorías pero por eso no hay que ser conformistas .

[Entro]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

El problema aquí es que se está intentando argumentar sobre características de la relatividad especial analizando expresiones no-relativistas. Eso suele provocar confusión de conceptos y de términos. La fuerza en relatividad especial no es simplemente ma o la variación del tri-momento.

Así que estas discusiones en vez de centrarse en los aspectos "ideales" del ejemplo, que no suponen ningún problema, habría que llevar cuidado con no mezclar discusiones relativistas y no relativistas.

[GNzcuber]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

Una cosa es la aceleración que siente un cuerpo, que vendrá dada por todas las fuerzas que actúan sobre él mismo.

Otra cosa es la aceleración que sobre un cuerpo produce la gravedad, que viene dada por g, independientemente de la masa del cuerpo o su velocidad. (Gracias al principio de equivalencia).

Yo no soy un buen físico, es más recién estoy en primero, pero sigo viéndolo como lo había planteado, porque la aceleración es una consecuencia dinámica de la existencia de una fuerza sobre una masa.
Sé que un campo uniforme como el que había dicho, en un medio vacío, producirá una aceleración característica, pero según el concepto que tengo de velocidad, el anteriormente expuesto, me dice que debo interpretarlo de esta manera.

De la misma manera que ya no podemos usar $\dst \vec{F}=m\vec{a}$, sinó que $\vec{F}=\frac{{d}\vec{p}}{{d}t}$ (ahora entiendo sobre el aumento de inercia... sí, estoy respondiendo como último punto el primero ).

Tal y como has escrito la fuerza entonces va como $1/r^3$

Indiscutiblemente, quería poner el versor$\vec{u}_r$

Se te ha olvidado estudiar la contribución de $\gamma$ que fundamentalmente depende de la geometría del cuerpo. No siempre se produce el efecto que tu comentas. Basta con tomar dos hojas de papel, de la misma masa, y arrugar una para hacer una bola y la otra dejarla plana. ¿Cuál cae antes?

Tu razonamiento es correcto en el caso de tener la misma $\gamma$, en todo caso... (no me he parado a leer todo tu argumento).

Caerá antes el arrugado, lo sé. No he puesto la contribución de gamma porque sé que depende de la geometría del cuerpo por la cara que avanza, de la viscocidad del fluido por el cual se mueve, del número de Reynolds, y otras cosas. Pero por ello puse "dos bolas perfectamente esféricas del mismo radio", así me ahorraba eso.

No, lo que nos indica es que se consume en aumentar la inercia y no la velocidad... de hecho la velocidad aumenta también pero sin llegar a c.

De esto ni idea, muchas gracias .

[Entro]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

Exacto, sin embargo discrepo un poco, porque la aceleración es el ritmo de cambio de la velocidad $\dst \vec{a}=\frac{{d}\vec{v}}{{d}t}$, o de otra forma, es el ritmo de cambio de la variación de la distancia recorrida por unidad de tiempo $\dst \vec{a}=\frac{{d}^2\vec{x}}{{d}t^2}$. Por lo tanto en vez de "la aceleración a la que esta'sometido un cuerpo por la gravedad es independiente de su velocidad" no es correcto, incluso en el contexto Newtoniano, y vos mismo has dicho "otra cosa es la aceleración que ese cuerpo realmente tenga".

Una cosa es la aceleración que siente un cuerpo, que vendrá dada por todas las fuerzas que actúan sobre él mismo.

Otra cosa es la aceleración que sobre un cuerpo produce la gravedad, que viene dada por g, independientemente de la masa del cuerpo o su velocidad. (Gracias al principio de equivalencia).

Por tanto, creo que lo correcto es decir "La fuerza a la que está sometido un cuerpo provisto de masa en un campo que consideramos uniforme con respecto pequeñas diferencias de distancia recorridas (ya se ha mencionado que esta fuerza varía con la distancia respecto el centro de masas de la masa perturbadora según $\dst \vec{F}=-G\frac{m_1\cdot m_2}{r^2}\vec{r}$)".

Tal y como has escrito la fuerza entonces va como $1/r^3$

La aceleración de los cuerpos no es la misma para todos: Supongamos dos bolas perfectamente esféricas del mismo radio sometidas a una fuerza debido a un campo uniforme, dicha fuerza es en proporción (por unidad de masa) la misma para ambas. Entonces caerían a la misma velocidad dado un tiempo t determinado, eso es correcto si despreciamos el rozamiento del medio. Si lo tenemos en cuenta tendremos:

$$\dst P-F_r=m_i\cdot a\rightarrow m_ig-\gamma v=m_ia\Rightarrow a=g-\frac{\gamma v}{m_i}$$

Pero $\dst v=a\cdot \Delta t$ entonces nos quedaría:

$$\dst m_ig=\gamma a\Delta t+m_ia$$

$$\dst a=g\frac{m_i}{\gamma\Delta t+m_i}$$

En (1) puedes ver cómo la aceleración de un objeto másico (sólido) en un medio no vacío y con un campo uniforme depende de la velocidad que este tenga. Y en (2) puedes ver lo mismo pero respecto su masa. Así que los objetos pesados caen más rápido que los livianos como la gente cree... pero no por lo que creen.

Se te ha olvidado estudiar la contribución de $\gamma$ que fundamentalmente depende de la geometría del cuerpo. No siempre se produce el efecto que tu comentas. Basta con tomar dos hojas de papel, de la misma masa, y arrugar una para hacer una bola y la otra dejarla plana. ¿Cuál cae antes?

Tu razonamiento es correcto en el caso de tener la misma $\gamma$, en todo caso... (no me he parado a leer todo tu argumento).

Ahora supondremos que un cuerpo se mueve en el vacío y que una masa se encuentra sometida al campo gravitatorio de un plano infinito (para que el campo sea isotrópico) y este cuerpo se encuentra a una distancia infinita (respecto una recta perpendicular al plano, por supuesto).

Nuevamente, el concepto está bien, excepto por la aceleración. Ahora sabemos que a lo que está sometido el cuerpo es a una fuerza constante y como esta fuerza logra desplazar en su misma dirección y sentido a un cuerpo, entonces lo que está haciendo es realizar trabajo ¿Y qué hace este trabajo exactamente? Pues disminuye la energía potencial del cuerpo (tomando como origen la superfície del plano) y la transforma en energía cinética, es decir le imprime una aceleración, en este caso constante por la ausencia de un medio material, y aumenta su velocidad, pero como se encuentra a una distancia infinita podemos imaginar que su velocidad crece tanto como queramos, y eso no es cierto, porque a medida a que se acerca a la velocidad c (la velocidad de la luz) se necesita cada vez más energía para aumentar su energía cinética, es decir se necesita consumir más trabajo, y como la fuerza es constante esto nos indica que la aceleración disminuye gradualmente.

No, lo que nos indica es que se consume en aumentar la inercia y no la velocidad... de hecho la velocidad aumenta también pero sin llegar a c.

[GNzcuber]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

Vamos a ver, la aceleración a la que está sometido un cuerpo por la gravedad es independiente de su velocidad. Es un efecto dinámico... otra cosa es la aceleración que ese cuerpo realmente tenga... que dicha aceleración, en el contexto newtoniano, será derivada de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

Exacto, sin embargo discrepo un poco, porque la aceleración es el ritmo de cambio de la velocidad $\dst \vec{a}=\frac{{d}\vec{v}}{{d}t}$, o de otra forma, es el ritmo de cambio de la variación de la distancia recorrida por unidad de tiempo $\dst \vec{a}=\frac{{d}^2\vec{x}}{{d}t^2}$. Por lo tanto en vez de "la aceleración a la que esta'sometido un cuerpo por la gravedad es independiente de su velocidad" no es correcto, incluso en el contexto Newtoniano, y vos mismo has dicho "otra cosa es la aceleración que ese cuerpo realmente tenga".
Por tanto, creo que lo correcto es decir "La fuerza a la que está sometido un cuerpo provisto de masa en un campo que consideramos uniforme con respecto pequeñas diferencias de distancia recorridas (ya se ha mencionado que esta fuerza varía con la distancia respecto el centro de masas de la masa perturbadora según $\dst \vec{F}=-G\frac{m_1\cdot m_2}{r^2}\vec{r}$)".

La aceleración de los cuerpos no es la misma para todos: Supongamos dos bolas perfectamente esféricas del mismo radio sometidas a una fuerza debido a un campo uniforme, dicha fuerza es en proporción (por unidad de masa) la misma para ambas. Entonces caerían a la misma velocidad dado un tiempo t determinado, eso es correcto si despreciamos el rozamiento del medio. Si lo tenemos en cuenta tendremos:

$$\dst P-F_r=m_i\cdot a\rightarrow m_ig-\gamma v=m_ia\Rightarrow a=g-\frac{\gamma v}{m_i}$$

Pero $\dst v=a\cdot \Delta t$ entonces nos quedaría:

$$\dst m_ig=\gamma a\Delta t+m_ia$$

$$\dst a=g\frac{m_i}{\gamma\Delta t+m_i}$$

En (1) puedes ver cómo la aceleración de un objeto másico (sólido) en un medio no vacío y con un campo uniforme depende de la velocidad que este tenga. Y en (2) puedes ver lo mismo pero respecto su masa. Así que los objetos pesados caen más rápido que los livianos como la gente cree... pero no por lo que creen.

Pero en el ejemplo, sin considerar nada más que la gravedad, la aceleración todo el rato es g... otra cosa es que por relatividad la velocidad no puede aumentar hasta llegar a c... pero como ya se ha dicho se invierte en otras cosas. Pero la aceleración no desaparece ni dismunuye por la velociad del cuerpo en caida libre.

Ahora supondremos que un cuerpo se mueve en el vacío y que una masa se encuentra sometida al campo gravitatorio de un plano infinito (para que el campo sea isotrópico) y este cuerpo se encuentra a una distancia infinita (respecto una recta perpendicular al plano, por supuesto).

Nuevamente, el concepto está bien, excepto por la aceleración. Ahora sabemos que a lo que está sometido el cuerpo es a una fuerza constante y como esta fuerza logra desplazar en su misma dirección y sentido a un cuerpo, entonces lo que está haciendo es realizar trabajo ¿Y qué hace este trabajo exactamente? Pues disminuye la energía potencial del cuerpo (tomando como origen la superfície del plano) y la transforma en energía cinética, es decir le imprime una aceleración, en este caso constante por la ausencia de un medio material, y aumenta su velocidad, pero como se encuentra a una distancia infinita podemos imaginar que su velocidad crece tanto como queramos, y eso no es cierto, porque a medida a que se acerca a la velocidad c (la velocidad de la luz) se necesita cada vez más energía para aumentar su energía cinética, es decir se necesita consumir más trabajo, y como la fuerza es constante esto nos indica que la aceleración disminuye gradualmente.

Espero que me hayáis entendido. ¡Saludos!

P.D.: Por cierto, en vez de un plano infinito, que este no tendría masa en principio, imaginaos un volumen, en el cual podamos considerar el mismo efecto, como un paralelepípedo de espesor t>>0 y sus otras dos dimensiones son las que conforman el plano infinito con la que he hecho este "experimento mental".

[Entro]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

Vamos a ver, la aceleración a la que está sometido un cuerpo por la gravedad es independiente de su velocidad. Es un efecto dinámico... otra cosa es la aceleración que ese cuerpo realmente tenga... que dicha aceleración, en el contexto newtoniano, será derivada de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

Pero en el ejemplo, sin considerar nada más que la gravedad, la aceleración todo el rato es g... otra cosa es que por relatividad la velocidad no puede aumentar hasta llegar a c... pero como ya se ha dicho se invierte en otras cosas. Pero la aceleración no desaparece ni dismunuye por la velociad del cuerpo en caida libre.

[martin]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

La aceleración es mayor sobre la superficie del planeta, si se acerca hacia el centro, ya dijo entro que es menor, pero si se aleja de la superficie (en direccion opuesta al centro), tambien empezara a disminuir

Una aclaracion quizas me han entendido mal cuando dije que el hombre caia hacia el centro de la tierra no dije que atravezara la superficie terrestre ,

Dices que cuando alcanza velocidades altas el valor de g es menor, eso es falso (que tambien lo dijo entro), ya que en la formula que citas no sale la velocidad.

mira la formula g =GM/d2 es resultado de

F = G Mm/d2 despejando la masa del hombre , pero si no aparece la velocidad en la ecuación es por que la aceleraron es una diferencial de la velocidad inicial y la velocidad final a = Vf -V0 /t deduciendo esto que el hombre en caída libre cuando esta cerca de la velocidad de la luz la aceleración se reduce conforme se acerca a la velocidad de la luz

[angel relativamente]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

pero esto también nos demuestra que cuando el hombre esta cada vez mas cerca del centro del planeta la aceleración tendría que ser mayor

La aceleración es mayor sobre la superficie del planeta, si se acerca hacia el centro, ya dijo entro que es menor, pero si se aleja de la superficie (en direccion opuesta al centro), tambien empezara a disminuir.
Dices que cuando alcanza velocidades altas el valor de g es menor, eso es falso (que tambien lo dijo entro), ya que en la formula que citas no sale la velocidad.
En todo caso, cuando la persona alcance la velocidad proxima a la luz, tendrá una aceleración de la gravedad (g) mayor, no porque lleve mayor velocidad, sino porque se encuentra más cerca da la SUPERFICIE.

Saludos!

[Entro]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

La aceleracion esta dada por g = G M/d2 eso quiere decir que cuando el hombre llega cerca de la velocidad de la luz su aceleacion disminuye ya que no podria superar la velocidad de la luz como dijo nuestro amigo fer

Llevo un rato mirando la fórmula y no veo donde entra la velocidad...

Lo que sucede es, como ya comenté, que la aceleración se consume en aumentar la inercia efectiva del cuerpo... y por eso no se supera c. Pero la aceleración es la misma siempre.

pero esto también nos demuestra que cuando el hombre esta cada vez mas cerca del centro del planeta la aceleración tendría que ser mayor

En todo caso menor... por el teorema de Gauss y suponiendo que se puede llegar al centro.

[martin]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

hola veo que el tema ha sido interesante bueno como dijo entro es solo un ejercicio mental

No veo por qué la aceleración sería casi nula, la aceleración seguiría siendo la aceleración de la gravedad g... Pero de todas formas no es eso lo que te produce el daño, es el intercambio de momento lineal lo importante.

La aceleracion esta dada por g = G M/d2 eso quiere decir que cuando el hombre llega cerca de la velocidad de la luz su aceleacion disminuye ya que no podria superar la velocidad de la luz
como dijo nuestro amigo fer

Hablabamos de la aceleración, y la velocidad no puede aumentar a esa tasa si está cerca de la velocidad de la luz. La velocidad aumentaría muy lentamente (mucho menos de 9.8m/s2) aunque la energia cinetica si seguiría aumentando por el incremento de la 'masa aparente' o como lo quieras llamar

pero esto también nos demuestra que cuando el hombre esta cada vez mas cerca del centro del planeta la aceleración tendría que ser mayor y esto contradice lo anterior que si el hombre experimentaría una aceleración menor cuando se acerca a C. Pues si la fuerza con que atrae el planeta al hombre seria menor y este saldría hacia hacia a fuera del planeta por no contar con suficiente fuerza para ser atraído , ¿ es así como se comporta el universo ? pues no, y es que el universo no se comporta según las teorías impuestas

y eso me hizo penzar que tal ves la luz esta acelerando y no se encuentra en movimiento uniforme , y no lo notamos por que nosotros también estamos acelerando al igual que ella y la diferencia es mínima , pero ningún planeta tiene la suficiente energía para acelerarnos a esas velocidades , si no que el mismo universo , ya que la caida libre es un fenómeno contrario a la inflación o expansión del universo me hace penzar que la velocidad de la luz era mas rápida al principio del bib bang , y luego fue equilibrándose hasta llegar a la velocidad actual y que tal vez que c sea diferentes partes del universo

[Entro]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

Hablabamos de la aceleración, y la velocidad no puede aumentar a esa tasa si está cerca de la velocidad de la luz. La velocidad aumentaría muy lentamente (mucho menos de 9.8m/s2) aunque la energia cinetica si seguiría aumentando por el incremento de la 'masa aparente' o como lo quieras llamar.

La aceleración es la que es... y eso no cambia por mucha que sea tu velocidad. Lo que ocurre es que hay un aumento de la inercia del sistema (eso tan famoso de la variación de la masa con la velocidad) y en términos pedestres significa que la aceleración no se consume en aumentar v sino en aumentar la inercia...

Hay que ser fino hilando esos conceptos, pero evidentemente una fuerza "externa" no se ve influida (ni crece ni decrece) por la velocidad cinemática que lleve un cuerpo sobre el que actúa.

Si, lo del dolor del golpe era una forma de hablar. Me refiero a que lo que importa es la energia no el momento lineal que decías ¿No estás de acuerdo?

No... si estamos en relatividad lo importante es el momento... cuadrimomento para ser más exactos.

Pero vamos que la energía cinética viene siendo [tex]p^2/2m[/quote] así que viene dando un poco igual...

Vamos que a mi el tema ni me interesa ni me deja de interesar, mis comentarios iban más por la línea de que en un experimento mental, con condiciones muy exóticas puestas para llevar la física al límite no hay que abordarlo diciendo "Es que eso no se puede dar"... porque por la misma regla de tres, los experimentos mentales de Einstein con trenes tampoco se pueden dar, el sol no desaparece en un instante y nosotros lo sentimos 8 min despues y un largo etc...

Los experimentos mentales sirven para lo que sirven, reflejan situaciones "extremas" puestas para identificar un fenómeno determinado. Evidentemente nada va a adquirir la velocidad de la luz, ni tan siquiera una fracción significativa por caida libre, pero no está mal plantearse esa situación como un fenómeno de juguete.

[Fer137]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

Pues sigo sin ver el motivo del por qué la gravedad ya no actúa dependiendo de la velocidad del cuerpo... debe de ser una nueva ley física.

Hablabamos de la aceleración, y la velocidad no puede aumentar a esa tasa si está cerca de la velocidad de la luz. La velocidad aumentaría muy lentamente (mucho menos de 9.8m/s2) aunque la energia cinetica si seguiría aumentando por el incremento de la 'masa aparente' o como lo quieras llamar.

En realidad duele por las terminaciones nerviosas activadas por ciertas sustancias que liberan las células de una región que ha sufrido un traumatismo...

Si, lo del dolor del golpe era una forma de hablar. Me refiero a que lo que importa es la energia no el momento lineal que decías ¿No estás de acuerdo?

pero vamos que en ese caso no hay dolor que valga porque el cerebro se desintegraría antes de sentir dolor.

Ya puestos depende de lo mullido que esté el suelo.

O tengo una máquina mágica que puede lanzarnos a velocidades cercanas a las de la luz, es lo bueno de las idealizaciones y los ejemplos mentales. Tampoco existen los gases ideales, los osciladores armónicos, las partículas puntuales, y las usamos a diario.

Tal como lo enuncia parece suponerse que la velocidad es debida a la caida libre. Y habría que aclarar que en ese caso la máxima velocidad alcanzable desde un edificio de altura infinita sería igual a la velocidad de escape de la Tierra, 11Km/s.