Caída a la velocidad de la luz.

[Entro]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

Eso hay que justificarlo... La aceleración es un vector y en relatividad especial no se puede decir que la aceleración sea la derivada de la velocidad respecto del tiempo. ¿Qué tiempo?

Esa discusión la hice en un post de este hilo, hay que definir bien lo que entendemos por aceleración y emplear un sistema continuo de sistemas inerciales para dotar de sentido a eso que tu pretendes decir.

Ver el post 26 de este hilo

[martin]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

En proceso lo estaba haciendo pero me llego una emergencia

[Entro]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

Buuufffff....

Esto es un problema mental, es una situación ideal:

Estamos en el más absoluto vacío.
El edificio es infinitamente alto
La aceleración de la gravedad no varía con la altura.

Ya está...

[magic]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

No he entendido nada de lo que has puesto...

Lo que yo te puedo decir es que:

a) La relatividad es clásica.
b) En ese caso la aceleración no varía... como ha sido puesto de manifiesto.

quien ha dicho que la aceleracion varie?¿?¿?,aunque si nos ponemos tiquismiquis conforme nos acercamos al suelo seria mayor pero bueno
yo solo he dicho que por logica un edificio muyy alto cuanto podria medir 1000m?¿?con una velocidad cercana a los 300000km/s,ese espacio se recorreria del orden de aprox 0,0003s,como se puede ver la actuacion de la g apenas aumentaria la velocidad,aparte habria que tener en cuenta la Fr con el aire que haria que la incidencia de la g en la velocidad fuera aun menor

[Entro]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

No he entendido nada de lo que has puesto...

Lo que yo te puedo decir es que:

a) La relatividad es clásica.
b) En ese caso la aceleración no varía... como ha sido puesto de manifiesto.

[magic]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

Ahí están las fórmulas... independientes del valor de la aceleración y la relatividad especial dice que la aceleración no disminuye... solo que no se puede llegar a c.

Hay poco espacio ahí para las elucubraciones.

no he dicho que ni se supere c,ni que a disminuye
pero que en las condiciones en las que se planteo la pregunta,la mecanica clasica da el mismo resultado que la relatividad(de la cual entiendo mas bien poco para que engañarnos),pero si se que eso solo funciona en casos particulares aunque no porque

[GNzcuber]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

yo no soy un experto en esto
pero en las condiciones citadas,una a=9,8m/s2 me da a mi que por logica influira muy poco respecto a una velocidad cercana a c,ya que el tiempo de actuacion de esa g mientras el hombre recorre esa altura(si esta es normal) sera practicamente insignificante

Para centrar el problema:

Vamos a considerar un campo gravitatorio uniforme. Es decir no vamos a considerar variaciones con la altura ni nada de eso para no complicar el problema. Suponemos que y que esto es someter a un cuerpo a una aceleración uniforme.

Justamente ese tema lo evitó Entro por simplificación.

[Entro]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

Ahí están las fórmulas... independientes del valor de la aceleración y la relatividad especial dice que la aceleración no disminuye... solo que no se puede llegar a c.

Hay poco espacio ahí para las elucubraciones.

[magic]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

yo no soy un experto en esto
pero en las condiciones citadas,una a=9,8m/s2 me da a mi que por logica influira muy poco respecto a una velocidad cercana a c,ya que el tiempo de actuacion de esa g mientras el hombre recorre esa altura(si esta es normal) sera practicamente insignificante

[Adosgel]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

Me he tomado mi tiempo para interpretar lo mejor posible desde la percepción espaciotemporal la geometría del Sistema Referencial solidario al cuerpo en caída libre en cuestión y tal como la definen en el enlace de las Coordenadas de Rindler que has puesto.

En mi modesta opinión, esta es la manera que describe mejor como se define la curvatura espaciotemporal respecto y para el cuerpo en caída libre.

Saludos.

[Entro]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

Para centrar el problema:

Vamos a considerar un campo gravitatorio uniforme. Es decir no vamos a considerar variaciones con la altura ni nada de eso para no complicar el problema. Suponemos que $g=9.8m/s^2$ y que esto es someter a un cuerpo a una aceleración uniforme.

Ahora introducimos algunos conceptos:

Aceleración

$a=\dfrac{dv}{dt}$

Segunda ley de Newton:

$F=ma$

en esta fórmula la aceleración es medida desde un sistema de referencia inercial.

Aceleración Uniforme:

Cuando hablamos de aceleración uniforme generalmente pensamos en que la cantidad:

$a=\dfrac{dv}{dt}$

es una constante (medida desde un SI).

Esto conlleva que la velocidad respecto del SI va con el tiempo como:

$v=v_0+at$

Esta cantidad va a superar la velocidad de la luz en cierto tiempo, lo cual no tiene sentido en relatividad especial.

¿Cuál es el problema?

La aceleración se puede escribir como:

$a=lim_{\Delta t\rightarrow 0}\dfrac{v-v_0}{\Delta t}$

Sin embargo, en relatividad especial la composición de velocidades no es una fórmula simple como en mecánica no relativista y $\Delta t$ cambia en cada SI. Así pues una aceleración constante en un SI no tiene por qué serlo en cualquier otro.

Por lo tanto, lo que hay que asumir para hablar de aceleración constante en relatividad especial es algo sutil. Si tenemos una aceleración hemos de sentir una fuerza, pero sólo podemos usar la segunda ley de Newton en su forma F=ma para sistemas que se mueven con velocidades relativas pequeñas (de otra forma hay que usar la formulación relativista).

Es fácil mantenerse en este régimen aún cuando el sistema esté acelerando simplemente haciendo un “cambio continuo” de nuestro sistema de referencia. Es decir, nos ponemos en un sistema de referencia puntual que es inercial en cada instante (de forma que tienen una velocidad igual a la que tiene el sistema acelerado en cada instante). El nombre técnico de esto es situarse en el “sistema inercial comóvil momentáneo” (SICM).

Por lo tanto, llamaremos aceleración uniforme a la aceleración propia (medida desde los SICM).

Supongamos que tenemos un observador S y llamemos la aceleración a(S) a la aceleración que calculamos en este SICM:

$a(S)=\dfrac{dv_S}{dt_S}$

Esta cantidad por lo tanto es intrínseca al movimiento del cuerpo bajo estudio.

Parámetro Boost (Rapidity): Breve resumen.

Una breve discusión sobre estos conceptos mirar este enlace wiki:

http://en.wikipedia.org/wiki/Rapidity

$\beta=tanh^{-1}(v/c)$

Es una relación entre la velocidad de un objeto $v$ y el parámetro $\beta$.

Este parámetro es muy útil por lo siguiente:

1.- Composición de velocidades entre los sistemas de referencia A,B,C:

$v_{AC}/c=\dfrac{v_{AB}/c + v_{BC}/c}{1+v_{AB}v_{BC}/c^2}$

2.- Cambiando al parámetro:

$tanh(\beta_{AC})=\dfrac{tanh(\beta_{AB})+tanh(\beta_{BC})}{1+tanh(\beta_{AB})tanh{(\beta_{BC})}}$

3.- Manipulando la ecuación (ver definición de tanh):

$tanh(\beta_{AC})=tanh(\beta_{AB}+\beta_{BC})$

4.- Lo que implica que los parámetros se componen de forma simple:

$\beta_{AC}=\beta_{AB}+\beta_{BC}$

Por lo tanto este parámetro es muy útil, ya que si quiero calcular $\Delta \beta$ es justamente una diferencia.


Volviendo a las aceleraciones:

Hemos dicho que la aceleración respecto a S (un SICM) se escribe:

$a(S)=\dfrac{dv_S}{dt_S}$

Vamos a reescribir esta expresión en términos del parámetro y del tiempo propio del cuerpo de la partícula (ambas cantidades son intrínsecas y no hacen referencia a un SI externo). Sado que S es un SICM el tiempo medido desde el cuerpo bajo estudio (en intervalos infinitesimales) justamente coincide con su tiempo propio:

$dt_S=d\tau$

Y dado que $v/c=tanh\beta$ podemos calcular:

$\dfrac{dv}{d\beta}=\dfrac{c}{cosh^2\beta}$

Por lo tanto, empleando la regla de la cadena:

$\dfrac{dv}{d\tau}=\dfrac{dv}{d\beta}\dfrac{d\beta}{d\tau}=\dfrac{c}{cosh^2\beta}\dfrac{d\beta}{d\tau}$

Además, al parámetro $\beta=0$ respecto a S. Así nos queda:

$a=\dfrac{dv_S}{d\tau}=\dfrac{c}{cosh^2\beta}|_{\beta=0}\dfrac{d\beta}{d\tau}=c\dfrac{d\beta}{d\tau}$

Así podemos decir:

$\dfrac{d\beta}{d\tau}=a/c$

Lo que significa:

Un objeto sometido a una aceleración uniforme aumenta su parámetro en la misma cantidad por la misma unidad de tiempo propio.

Si suponemos que $\beta=0$ cuando $\tau=0$ (condiciones iniciales), obtenemos:

$\beta=a\tau /c$

¿Superamos la velocidad de la luz aumentando el tiempo propio?

Basta usar la definición del parámetro para darse cuenta que para llegar a c necesitaríamos un tiempo infinito. Para cualquier valor finito del tiempo propio la velocidad asociada al parámetro será menor que c. (Usar la definición del parámetro).

Y la aceleración no disminuye ni nada por el estilo... las cosas son así de simples y naturales.

Todo esto se puede poner de forma geométrica lo que nos daría lugar al espaciotiempo de Rindler.

http://en.wikipedia.org/wiki/Rindler_coordinates

[martin]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

Lo que estais diciendo es que milagrosamente la interacción gravitatoria se apaga... que ya no actua sobre el cuerpo por ir a c... eso va en contra de toda la física.

si algo asi se produce cuando se plantea usando la equivalencia de masas

imaginate que enves de un campo gravitatorio el hombre viajara en un cohete hacia el espacio con una aceleracion no uniforme similar a cuando el hombre cae desde muy alto y se encuentra en la cima del cohete y se lanza hacia abajo del cohete y ante de llegan al suelo , y el cohete se cerca de la velocidad de la luz entonces la aceleracion del cohete sera menor cada ves por que no pude superar la velocidad de la luz . pues el hombre al llegar al suelo no sentirá el impacto y no morira

según la equivalencias de masa se podria decir que lo mismo sucederia al hombre cuando esta en caida libre y se acerca a la velocidad de la luz , y llega al suelo y no siente el impacto , se que es muy dificil de pensar que la gravedad de apage cuando se llega a la velocidad de la luz pero , pero la aceleracion de g no puede ser diferente que aceleracion que tenga como masa inercial

[Entro]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

Hombreeeee... menos mal....

Es impresionante lo mucho que se puede estirar una discusión cuando lo elemental no se tiene claro.

[Fer137]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

La definición de aceleración es la variación de la velocidad respecto del tiempo.
La intensidad del campo gravitatorio tiene las mismas unidades pero es otra cosa. (Por ejemplo yo ahora mismo estoy sentado y no veo nada con esa aceleración pese a estar todo sujeto a la intensidad del campo gravitatorio.)

La pregunta con la que comenzaba este hilo se refería a la aceleración que experimentaba el cuerpo cerca de c (una aceleración que si disminuye), no a si variaba o no variaba g (que no lo hace).
Por otra parte para la energia del impacto da igual la aceleración, lo que importa es la masa por la velocidad al cuadrado. Por ejemplo en el impacto de un coche no importa si en ese instante iba acelerando o frenando.

[Entro]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

La aceleración no es siempre la misma e independiente de la velocidad.

La aceleración de la gravedad o intensidad del campo gravitatorio es siempre la misma independiente de la velocidad... que es una de las condiciones de partida de la situación propuesta.

Así que sí... en este caso es independiente de la velocidad.

Da igual en el sentido que se mire.

No no da igual en absoluto.

De hecho, no tiene sentido decir que sobre un cuerpo actua una aceleracion g constante, pero que despues el cuerpo acelera con un valor diferente (las aceleraciones no actúan sobre nada).

Me parece que no has entendido nada de lo que has leido.

Y el principio de equivalencia no tiene nada que ver con esto.

Lo tiene y mucho...

El principio de equivalencia, de manera simplificada, dice que partículas de prueba con distinta masa se mueven a lo largo de la misma trayectoria.

Que aceleran lo mismo en un campo gravitatorio. Que la masa inercial y la gravitatoria son proporcionales... da igual vienen significando lo mismo.

Lo que en nuestro caso ocurre es que hay una FUERZA constante (no una aceleración constante; las fuerzas sí actúan sobre las partículas). Lo que pasa, que a velocidades no relativistas, se cumple la ley de Newton F=ma y por tanto si F es constante entonces a es constante. En cambio, a velocidades relativistas la ley de newton no es F=ma, sino que la ley de Newton se expresa mediante una fórmula covariante que se puede consultar en cualquier libro de RE. En esta la ley de Newton "relativista" se puede ver facilmente que si la fuerza es constante, la aceleración NO es constante.

La aceleración del cuerpo no es constante porque aumenta la inercia del mismo... pero g es g... y eso no admite discusión.