1r ciclo problema de colision foton-electron

[MIMOSA]

tengo este problemita,
Un foton de 0.3 Mev sufre una colision frontal con un electron que se encuentra inicialmente en reposo.
A) utilizando conservacion de la energia y del momento encuentra la velocidad de retroceso del electron b) verifique que esta velocidad concuerde con el valor determinado por la ecuacion de compton.

aqui mi problema basicamente es que no se bien como plantear las ecuaciones de conservacion y momento, ya lo hice vbarias veces y pues no me da nada logico jejeje. espero me puedan ayudar. y gracias por su tiempo y su enorrme paciencia y atencion¡¡

[GNzcuber]

Re: problema de colision foton-electron

Hola MIMOSA,

Para resolver este ejercicio se necesita saber tanto las condiciones inicales como las finales, yo interpreto con la primera propuesta "a)" que después del choque el electrón retrocede en la misma recta en la que avanzaba anteriormente, absorbiendo toda la energía del fotón. Sin embargo, con la propuesta "b)" la perspectiva cambia, ya que para que haya efecto Compton debe haber un ángulo de desviación en la trayectoria del fotón.

Si me aclaras eso probablemente pueda ayudarte más.

Pero, por cierto, la conservación del momento y energía te dice lo mismo que en Mecánica Clásica, las típicas colisiones que solías hacer, a pesar que tiene una diferencia esencial, y es que el momento relativista ahora es

$$\dst \bold{p}=\gamma\cdot m\cdot \bold{v}$$

¡Saludos!

[MIMOSA]

Re: problema de colision foton-electron

es a un angulo de desviación, es decir se produce efecto compton, no me dan datos mas datos solo esos; pero no se bien como plantearlo las ecuacionesdel momento y conservacion de erngia segun yo en conservacion de energia la energia fianl es solo la energia del foton que tiene energia E= h$\nu$ y la del electron cero.
despues el foton sale con otra energia E` y el electron con energia cientica, y saco las componentes pero mm... no me sale nada cocreto tengo mala algebra jejeje

[GNzcuber]

Re: problema de colision foton-electron

La fórmula del efecto Compton es:

$$\dst \Delta \lambda=\frac{h}{m_e\cdot c}(1-\cos(\theta))$$

Conservación del momento:

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Donde $\dst \vec{p_\gamma}$ es el momento lineal del fotón, $\dst \vec{p'_\gamma}$ es el momento lineal del fotón después de la colisión y $\dst \vec{p_e}$ es el momento lineal del electrón. Lo mejor que puedes hacer es analizarlo separando estos vectores en componentes a lo largo de la trayectoria del fotón, que será nuestro eje equis, y perpendicular que será nuestro eje y. Supongamos que el electrón sale "para arriba" con un ángulo theta respecto el eje equis, y el fotón con un ángulo phi respecto el mismo eje y en sentido anti-horario.

Tienes entonces:

$$\dst \left.\begin{aligned}p_x=p'_\gamma\cdot \cos(-\phi)+p_e\cdot \cos(\theta)=\rightarrow p_x=p'_\gamma\cdot \cos(\phi)+p_e\cdot \cos(\theta)\\p_y=p'_\gamma\cdot \sin(-\phi)+p_e\cdot \sin(\theta)\rightarrow 0=-p'_\gamma\cdot \sin(\phi)+p_e\cdot\sin(\theta)\end{aligned}\right\}$$

Para la energía cinética lo mismo (importante: lo que se conserva en una colisión elástica, además del momento lineal, es la energía cinética):

$$\dst \Delta E_c=0$$

$$\dst \left.\begin{aligned}E_\gamma=E_e\\E_\gamma=\frac{p_\gamma}{c}\\E_e=\frac{p_e}{c}\beta=\frac{p_e\cdot v_e}{c^2}\end{aligned}\right\}$$

Con estos sistemas de ecuaciones creo que tendrás suficiente, sinó mira de buscar más relaciones. No pongo otras fórmulas porque aquí no tengo el dato de la masa del electrón.

¡Saludos!

[Stormkalt]

Re: problema de colision foton-electron

Hola.

Si tenemos en cuenta una colisión donde el electrón sale con un ángulo de dispersión de 0º y el fotón con 180º, el resultado para la energía total del electrón en retroceso me da 0,673 MeV y la velocidad 0,651c.

Las ecuaciones de la conservación del momento con dichos ángulos y la conservación de la energía:

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que al combinarlas resulta

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Trabajando un poco más se llega a

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Donde

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Si partimos de la ecuación del efecto cómpton (la cual anotó GNzcuber en primer término), se llega a los mismos resultados, que es lo que también te piden que realices.

¡Saludos!

[MIMOSA]

Re: problema de colision foton-electron

oo la mento no entendi todo. jeje; lo del momento si estoy de acuerdo pero en lo de la energia que planteo GNzcuber nop... segun yo es que
${E}_{i }= {E}_{f }$
$h\nu +{m}_{e }{c}^{2 }=h{\nu }^{'} +m{c}^{2 } =h{\nu }^{'}+ {Ec}_{ e} +{m}_{e }{c}^{2 }$
se cancelan los masas del elctron por c. y queda
$h\nu =h{\nu }^{' } +{Ec}_{e }$
la $\nu$ se puede sacar ya que $E= {P}_{\gamma i }$ todo consiste en hallar la {\nu }^{' }
que la verdad ya me canse de hacer algebra y no me sale. y lo que hiciste Stormkalt de donde salio la primera raiz?? y no la verdad no se bien para que sacaste eso.
y no se como verificar con la ecuacion de compton.. ayyy...ando bie perdida.

[Stormkalt]

Re: problema de colision foton-electron

Hola:

Para obtener esa ecuación para el momento (es útil pues no pasamos por la masa de la partícula sino por su energía total y su energía en reposo) procedemos partiendo de la fórmula de la energía total como producto de la energía en reposo por el factor de einstein

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Para comprobar con la fórmula del efecto Compton, procede así:

Primero calculamos la variación de longitud de onda poniendo en el ángulo 180º
Luego sacamos la energía del fotón reflejado. La diferencia entre la energía del fotón incidente y el reflejado es la energía cinética que gana el electrón en retroceso. Teniendo la energía cinética y la energía en reposo (0,511 MeV) las sumás y calculás la energía total. Esta coincidirá con la calculada haciendo sumatoria de momento y energía anterior. Finalmente podemos sacar la velocidad usando la ecuación relativista

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Cualquier duda pregunta.
¡Saludos!

[GNzcuber]

Re: problema de colision foton-electron

Hola Stormalk,

Fíjate que del paso 6 al siete, de tu desarrollo, dices que la energía total es la energía en reposo, es decir $\dst E=m\cdot c^2$, y en realidad debe ser $\dst E_0=m\cdot c^2$. Por otra parte para llegar a la famosa relación energía-momento-energía-en-reposo :P, partiendo del sexto paso tuyo:

$$\dst E^2\cdot c^2-E^2\cdot v^2=E_0^2\cdot c^2$$

Sabiendo que:

$$\dst p=\gamma\cdot m\cdot v=\gamma\cdot m\cdot v\left(\frac{c^2}{c^2}\right)=\gamma\cdot m\cdot \beta\left(\frac{c^2}{c}\right)\rightarrow p\cdot c=\gamma\cdot E_0\cdot \beta=E\cdot \beta$$

Esto es para cualquier partícula, en particular para una desprovista de masa, como el fotón o gluón, sabemos que $\dst \beta=1$, y nos queda:

$$\dst E=p\cdot c$$

Sustituyendo en 6:

$$\dst E^2=p^2\cdot c^2+m^2\cdot c^4$$

Ahora el problema es que esta fórmula la he usado para partículas que tienen masa, y la velocidad relativa no es necesariamente la unidad. Así que puedo estar equivocado, pero lo tenía entendido así.
No tengo tiempo de mirarme la teoría, pero en cuanto puedo lo haré .

¡Saludos!

[MIMOSA]

Re: problema de colision foton-electron

ya capte TOTALMENTE LA idea jeje, me tomo algo de tiempo captarla pero entendí jejeje, es que son muchas relaciones y me cuesta trabajo seguirlos el paso jeje pero creo que ya le agarre la onda, hare el desarrollo paso a paso y cuando acabe pondre mi respuesta para ver si ta bien, disculpen que no haya avanzado mcuho pero estaba tratando de entender donde salieron las formulas y leyendo libros para entender, pero segun yo ya le agrre la onda a esto. si tengo dudas ya ls estare molestando de nuevo.

[Stormkalt]

Re: problema de colision foton-electron

Ciertamente, gracias por la corrección GNzcuber. (Es que todavía no me puedo sacar de encima la nomenclatura antigua) Lo corrijo aquí para no editar el hilo y desvirtuar la discusión:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

¡Saludos!