Divulgación Duda sobre gravedad y caída libre

[saulotmalo]

Hola,
He escrito antes el mismo post pero no lo veo así que lo vuelvo a escribir ya que creo que mi pc no lo habrá enviado si se repite lo borraré.

El caso es que me gustaría plantear la siguiente duda... según la mecánica clásica dos cuerpos caen a la misma velocidad sin depender su masa. Esto lo entiendo ya que he visto las ecuaciones y efectivamente la masa se despeja.

Pero esto sería lo que ocurriría realmente? que pasaría si tiramos una bola con una masa similar a la de la tierra? la fuerza de atracción sería mayor(ya que depende de las dos masas) y por lo tanto habría más aceleración y mayor velocidad. entonces estariamos diciendo que una bola de por ejemplo hierro y una bola de un material con una masa elevada(similar a la de la tierra, por ejemlo). tardarian el mismo tiempo en llegar a la superficie?

Sé que es una pregunta muy naif pero realmente me la cuestiono y no acabo de tener una respuesta clara. Además no paro de "discutir" con un amigo este tema.

Gracias por la ayuda

[H2SO4]

Re: Duda sobre gravedad y caída libre

...la fuerza de atracción sería mayor(ya que depende de las dos masas) y por lo tanto habría más aceleración y mayor velocidad...

Efectivamente la fuerza sería mayor, ya que depende del producto de las dos masas. Pero si aplicas la segunda ley de Newton a ese cuerpo de masa similar a la de la Tierra en las proximidades de la superficie terrestre, encontrarías que la aceleración con que cae es exactamente 9,8 $ms^{-2}$. Lo mismo que una canica. Y lo mismo que un camión. Y esto es así porque la aceleración es inversamente proporcional a la masa del cuerpo, de manera que se divide por el mismo factor por el que se multiplicó la fuerza. Doy por supuesto que sabemos que estamos despreciando todo efecto de rozamiento, porque si lo tenemos en cuenta las cosas cambian.

¿No has visto el famoso experimento de los astronautas en la Luna (creo que fue en 1969)? Uno de ellos dejó caer una pluma y un martillo y ambos llegaron al mismo tiempo al suelo; allí la carencia de aire permite que se dé este resultado. Puedes verlo aquí.

[Cat_in_a_box]

Re: Duda sobre gravedad y caída libre

Como dice H2SO4, la fuerza de atracción sería mayor. Sin embargo, el enunciado de la ley de gravitación de Newton permite dar una respuesta satisfactoria a las ideas de Galileo sobre la caída de los cuerpos, avalándolas matemáticamente. A parte, daría significado físico a la constante de la tercera ley de Kepler, pero eso ya es otra historia

Fíjate en las ecuaciones; si un cuerpo de masa m se encuentra a una altura h sobre la superficie terrestre, se halla sometido a una fuerza de valor:

$\dst F=G\dst\frac{m_T\cdot m}{(r_T+h)^2}$ Pero, como dice H2SO4 si aplicas la segunda ley de Newton;

$F=ma\rightarrow G\dst\frac{m_T\cdot m}{(r_T+h)^2}=ma\rightarrow \dst a=G\dst\frac{m_T}{(r_T+h)^2}$

Puedes llegar a dos conclusiones a la vista de esa expresión. La primera es que la aceleración con que cae a la tierra el objeto de masa m sólo depende de la masa de la Tierra y no de la del objeto. Por otro lado, la acleración varía de manera inversa al cuadrado de la distancia al centro de la Tierra.

Fíjate, para explicar lo que tú decías sobre la mayor fuerza de atracción y aceleración, toma como analogía a una persona y la Tierra. La persona atrae con la misma fuerza (pero de sentido contrario) a la Tierra que ésta atrae a la persona, según el principio de acción y reacción. Sin embargo, la masa de la Tierra es muchísimo mayor que la de la persona, por lo que la persona imprime una aceleración a la Tierra despreciable, mientras que la Tierra da una aceleración a la persona, que en la superficie, es el consabido valor 9.8$ms^{-2}$. Por lo tanto, la diferencia radica en las distintas aceleraciones que cada cuerpo provoca sobre el otro.

Saludos!

[Fer137]

Re: Duda sobre gravedad y caída libre

Lo que plantea sautmalo es que si el cuerpo A cae hacia el centro de masas a 9.8m/s2 cuando ese cuerpo tiene la masa de la Tierra esta tambien estaría acelerada a 9.8m/s2 hacia el centro de masas, por tanto la aceleracion con la que se acercarían sería el doble, 19.6m/s2 ¿no?

[saulotmalo]

Re: Duda sobre gravedad y caída libre

Ante todo gracias por todas las respuestas. Efectivamente yo entendía que dos objetos caen a la vez en el vacío y si que vi los experimentos en la luna . Muchas gracias por las ecuaciones ya que lo explican perfectamente.

efectivamente, como comenta fer137, me refería más bien a la aceleración total del sistema ya que al al ser atraída la tierra por la otra masa la aceleración total del sistema es mayor, por lo tanto la bola con masa mucho mayor tarda menos en llegar al suelo.

[lucass]

Re: Duda sobre gravedad y caída libre

saulotmalo: que yo sepa no existe tal cosa llamada "aceleración total del sistema". Lo más parecido a eso sería la "aceleración del centro de masas de un sistema", y aún así, en el hipotético caso que estás planteando, esta cantidad, la aceleración del centro de masas, sería cero (ya que no hay fuerzas externas al sistema tierra-objeto.
Lo que se me ocurre que pasaría en tu planteo, suponiendo una partícula de masa similar a la del planeta, sería que la Tierra también se aceleraría hacia eñ objeto, disminuyendo el tiempo necesario para el impacto. Pero que quede claro, ésto ya no es una "caída libre". Una caída libre desprecia los efectos del rozamiento y las variaciones del campo gravitatorio con la altura, y claramente se refiere a problemas donde los objetos que caen tienen masa despreciable frente a la de la Tierra. Así que en este ejemplo ya no hay un objeto que cae, sino que son dos cuerpos masivos que se atraen y colisionan, ambos acelerándose hacia el otro con la misma intensidad. Así que Tierra y objeto se acelerarían uno hacia el otro, colisionarían con la misma velocidad ambos, y en el centro de masas del sistema.
saludos

[Fer137]

Re: Duda sobre gravedad y caída libre

Saulotmalo tiene razón y los que le contestan lo tipico de que es independiente de la masa se equivocan.

La aceleración que se observaría de un objeto de masa M1 en la superficie de la Tierra es a= g +(M1/MT)g
(se le suma la aceleración de la Tierra hacia el objeto)

En los casos de que MT es mucho mayor que M1, como es lo habitual, la aceleracion es indistingible de 1g.
Pero por ejemplo con una bolita de unos milimetros con masa de miniagujero negro si se observaría claramente.

[lucass]

Re: Duda sobre gravedad y caída libre

El problema es que Saulotmalo en su planteo no fue muy claro, y dejó entrever ciertas confusiones, por ejemplo cuando dijo:

... que pasaría si tiramos una bola con una masa similar a la de la tierra? la fuerza de atracción sería mayor(ya que depende de las dos masas) y por lo tanto habría más aceleración y mayor velocidad

Así que me parece que los compañeros más arriba no se equivocan; intentaron ayudar, según lo que ellos entendieron cuál era la duda.
Saludos

[Fer137]

Re: Duda sobre gravedad y caída libre

Así que me parece que los compañeros más arriba no se equivocan; intentaron ayudar, según lo que ellos entendieron cuál era la duda.

Bueno, pues yo intento ayudarles a ellos diciendolo.

[polonio]

Re: Duda sobre gravedad y caída libre

Pues como bien se está diciendo, si tiras un objeto en la Tierra, el centro de masas es prácticamente el centro de la Tierra, así que no es válida la triquiñuela de tirar un objeto tan pesado como un agujero negro, eso son buscar escusas retorcidas para querer tener razón por narices: ¿quién demonios tiene un agujero negro a mano para ir tirándolo por ahí? Seamos serios, por favor. Lo de "tirar" un objeto de la masa aproximada de la Tierra no es lógico (es lo que confunde todo el enunciado) pero la respuesta Fer137 sobre que el centro de masa (ya estaría muy desplazado) es buena.

[Fer137]

Re: Duda sobre gravedad y caída libre

Pues como bien se está diciendo, si tiras un objeto en la Tierra, el centro de masas es prácticamente el centro de la Tierra, así que no es válida la triquiñuela de tirar un objeto tan pesado como un agujero negro, eso son buscar escusas retorcidas para querer tener razón por narices

Es lo que se preguntaba explicitamente:

Esto lo entiendo ya que he visto las ecuaciones y efectivamente la masa se despeja.
Pero esto sería lo que ocurriría realmente? que pasaría si tiramos una bola con una masa similar a la de la tierra? ...
...una bola de un material con una masa elevada(similar a la de la tierra, por ejemplo) ...

Y lo del miniagujero negro es un ejemplo para simplificar y mostrar que no es necesario suponer objetos enormes (un A.N de masa terrestre tiene un radio de horizonte de unos milimetros)

[polonio]

Re: Duda sobre gravedad y caída libre

Ya te he dado la razón antes, pero hay que ser cuidadoso con el lenguaje porque provoca confusiones: no puedes tirar un objeto del mismo tamaño o masa de la Tierra sobre la Tierra (los harías chocar) ni un agujero negro sobre la Tierra (sería que "tiras" la Tierra al agujero).

Así, si preguntan explícitamente "qué pasa si tiras un objeto de masa similar a la de la Tierra sobre la Tierra..." se debería responder, explícitamente , que es imposible, que en todo caso se hace chocar la Tierra con un objeto de se misma masa.

[Fer137]

Re: Duda sobre gravedad y caída libre

Otro experimento imaginario: Soltamos una masa de una millonésima terrestre previamente sujeta en un andamio y observamos la aceleración de 1.000001 g

(No veo que haya una frontera nítida entre soltar, tirar, chocar en estos casos)


Saludos.

[polonio]

Re: Duda sobre gravedad y caída libre

A ver, no seas tan rebuscado: no puedes tirar un cuerpo de una masa similar a la de la Tierra sobre la Tierra, aquí no hay frontera alguna es cuestión semántica: soltar, tirar, chocar,... tienen distintos significados. Uno puede imaginar lo que quiera, faltaría más. Lo único que quiero hacer notar (sin recriminar nada a nadie, faltaría más) es que si uno enuncia un problema de la forma "se tira un cuerpo sobre la Tierra" los que contestan tienden a pensar en objetos que realmente se suelen tirar sobre la Tierra y nadie tiene en su bolsillo (real o imaginario ) un agujero negro (bueno, e mis vaqueros tengo un agujero pero es por culpa de las llaves y no es negro) ni un objeto con la masa de la Tierra.

Y damos este tema por zanjado porque nos estamos yendo del problema original que tú (y los demás) tan bien has ayudado a resolver. Si quieres, abrimos otro hilo (creo que ya hay alguno) sobre el uso del lenguaje a la hora de enunciar problemas físicos.

[saulotmalo]

Re: Duda sobre gravedad y caída libre

Bueno muchas gracias a todos por las respuestas (siento haber tardado en responder pero estaba de viaje) Todas muy interesantes. Cierto que estamos limitados por el lenguaje pero lo que básicamente me refería es si para casos extremos (olvidemos soltar o colisionar) la masa influiría... Entiendo que soltando el objeto con mucha masa lo que sería es que el objeto tocaría la superficie de la tierra antes pero porque se aceleraría a la propia tierra pero la aceleración del objeto sería siempre la misma ya que la energía gravitacional de la tierra será la misma independientemente de la masa del objeto.

Hay alguna explicación física de porque sucede esto? no sería más inato pensar que al ser la gravedad una fuerza que depende de de la masa de dos objetos debería de ser diferente... bueno siento haber subscitado dudas y creo que al final me ha quedado claro, pero con dudas. Es decir... lo entiendo pero no sé porqué pasa.