1r ciclo nave rápida

[gen]

En este problema englobado en la relatividad especial se pide la velocidad de una nave que se aleja de la tierra una distancia de un año-luz medido por un observador desde la tierra mientras que el observador sito en la nave recorre la distancia en un año.

Mis consideraciones son un tiempo propio T = 1 año y una longitud también propia L = 1 año-luz; si son correctas no encuentro la manera de hallar la velocidad si algún dato más.

El problema pide primero el factor de dilatación gamma para el tiempo y después la velocidad

La solución para gamma = \sqrt{2}

Agradezco discusión del problema que probablemente de fácil resolución pues está en el apartado de ejercicios de primer nivel del libro de física "Fundamentos y aplicaciones", Eisberg, Lerner "1986"

Un saludo

[arreldepi]

Re: nave rápida

Tienes que calcular cuál es el tiempo que, según el de la tierra, tarda en llegar. Luego como es velocidad constante, puedes hacer $x_0=vt$, donde $t$ será el tiempo medido por el observador terrestre.

Saludos.

[gen]

Re: nave rápida

gracias por tu interés arreldepi

¿Cómo calcularías el tiempo que mide el observador terrestre?

[arreldepi]

Re: nave rápida

Hola, usa la ecuación de dilatación de tiempo.

[gen]

Re: nave rápida

¿Te refieres a tiempo dilatado = gamma * tiempo propio?
No puedo calcular gamma porque no se la velociadad de la nave

[arreldepi]

Re: nave rápida

Ah, cierto, es que había visto que ponías $\gamma=\sqrt 2$ y no me había fijado en que no la tenías.

Entonces tienes tienes que ir despejando, sabes que

$$t=\gamma t_0\qquad\qquad x=\frac{x_0}{\gamma}\qquad\qquad$$

Entonces

$$x_0=vt=v\cdot t_0\gamma = v\frac{t_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$$

Encuentras $v$ y después $\gamma.$
Saludos!

[gen]

Re: nave rápida

hola,
calculando v así, el resultado es v= c ( velocidad de la luz) por lo que gamma es indeterminado y según la solución gamma debería salir raiz de 2

[arreldepi]

Re: nave rápida

A mí me sale $\gamma=1/\sqrt 2$:

$$x_0=v\frac{t_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\quad\to\quad \frac{x_0}{t_0}=\frac{v}{\sqrt{\frac{c^2-v^2}{c^2}}}\quad\to\quad c^2=\frac{v^2}{\frac{c^2-v^2}{c^2}}$$

ya que si $x_0= 1$ año luz y $t_0=1$año, el cociente entre ellos es $c$.

$$c^2 = \frac{v^2 c^2}{c^2 - v^2} \quad\to\quad c^2 - v^2 = v^2$$

De forma que $v^2 = \frac{c^2}{2}$.

Si introducimos esto en $\gamma$.

$$\gamma=\sqrt{1-\frac{c^2/2}{c^2}}=\sqrt{1-\frac 12}=\sqrt{1/2}=\frac{1}{\sqrt 2}$$

A no ser que me haya equivocado, revísalo .

Saludos!

[gen]

Re: nave rápida

Tus cálculos son correctos. Mi duda también queda resuelta.

Gracias

Un saludo

[gen]

Re: nave rápida

Una última corrección.
El factor de dilatación gamma es




Por lo tanto $\gamma = 1/(1/\sqrt{2}) = \sqrt{2}$
que es mayor que 1 y coincide con la respuesta dada al inicio del hilo

Un saludo

[arreldepi]

Re: nave rápida

Uis, tienes razón . Thanks!