Divulgación Velocidad de un objeto ( llamemoslo asi ) para orbitar.

[Vitargo]

Buenas, purrulando por wikipedia, en el tema de velocidad de escape, me a surgido un problema a resolver, y es que me gustaria saber a que velocidad tendria que lanzar un objeto, de masa de 2kg para que quede orbitado como un satelite.

segun wikipedia, habria que resolver la velocidad de escape, pero no tengo donde sustituir la masa del artefacto, parece como si diera igual, y tuviera que superar dicha velocidad, pero dependiendo de la masa de cada objeto habria que darle mas empuje o menos.

el articulo es de aqui: http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_escape

he estado resolviendo las formulas y me ha dado 353.15 pero no se que unidad tengo que darle, no se si son metros/segundos o km/h.

haber si alguien sabe de esto y me puede indicar la formula y cada incognita y yo resolverla claro ajaj que sino no tiene gracia.


pd: viendo un video, he visto un hombre que ha lanzado una iphone, bueno mejor que lanzar, meterlo en una caja, suspendido en un globo ( supongo que de helio ) a muchisima altura. se podria saber a que altura llegaria un globo de helio? porque supongo que a mas altura, menos presión, el helio se expandirá y romperá el globo.


bueno un saludo a todos.

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Re: Velocidad de un objeto ( llamemoslo asi ) para orbitar.

Hola Vitargo,

Como ya sabrás, la condición necesaria para que un cuerpo describa una órbita (circular vamos a suponer) es que la velocidad del cuerpo sea menor que la velcodad de escape, de modo que el cuerpo tenga energía negativa, y por tanto quede ligado al campo gravitatorio, en este caso el de la Tierra.

Pues bien, luego me centro en tu cuestión específica, pero generalicemos un poco. Supongamos un cuerpo de masa m que describe una órbita circular a una distancia r del centro terrestre, tal y como lo haría tu cuerpo, por lo que $r=r_t + h$ y que $m<<m_T$ como ves, tus 2kg son mucho menores que la masa terrestre. Pues bien, la energía potneical será:

$E_p = -G\dst\frac{m_t m}{r}$

Si la órbita es circular, la fuerza gravitatoria es, además, centrípeta, por lo que al igualar las fuerzas, obtenemos que:

$G\dst\frac{m_t m}{r^2}=\dst\frac{mv^2}{r} \Rightarrow E_c= \dst\frac{1}{2}mv^2=G\dst\frac{m_t m}{2r}$

En consecuencia, su energía mecánica total será_

$E=E_c+E_p=G\dst\frac{m_t m}{2r} - G\dst\frac{m_t m}{r}= - G \dst\frac{m_t m}{2r}$

Por lo que cuando la energía sea negativa, las órbitas correspndientes serán cerradas. Ahora bien, centrándome en tu pregunta:

me gustaria saber a que velocidad tendria que lanzar un objeto, de masa de 2kg para que quede orbitado como un satelite

Se te ha olvidado un detalle, orbitando...¿a qué distancia?

Fíjate en una cosa, la velocidad de escape no depende de la masa del cuerpo. Ten en cuenta, que la expresión de la velocidad de escape la obtienes de igualar la energía cinética con la energía de amarre o ligadura.

Por si no lo sabes, la energía de ligadura o de amarre (se denomina así porque por debajo de este valor un cuerpo queda ''amarrado'' o ligado al campo) la obtienes del siguiente modo:

El trabajo para conseguir que un cuerpo de masa m que se encuentra en la superficie terrestre alcance una distancia infinita se realiza contra la fuerza gravitatoria por lo que la fuerza (como mínimo) que habría que ejercer sobre el cuerpo sería igual y de sentido contrario a la fuerza gravitatoria, por lo que:

$F=-F_{gravitatoria}=G\dst\frac{m_t m}{r^2}$

$W=\dst\int_{r_T}^{\infty} \vec F \cdot d\vec r= Gm_t m \dst\int_{r_t}^{\infty} \dst\frac{1}{r^2} dr= Gm_t m \left[-\dst\frac{1}{r}\right]_{r_T}^{\infty}= G \dst\frac{m_t m}{r_t}$

Y como ya he dicho, esta es la energía de ligadura que habría que igualar a la energía cinética con el fin de obtener la expresión de la velocidad de escape:

$\dst\frac{1}{2}mv^2=G\dst\frac{m_t m}{r_t}\Rightarrow v=\dst\sqrt{\dst\frac{2Gm_t}{r_t}}$

Como puedes ver, NO depende de la masa del cuerpo, así que se necesita la misma energía para que un cuerpo de miles de toneladas o de unos gramos abandone el campo gravitatorio terrestre.

Ahora bien, ¿para qué quieres conocer la velocidad de escape para poner a orbitar un cuerpo? Si quieres que orbite alrededor de la Tierra, éste tendrá que estar ligado a su campo gravitatorio, por la razón que te he explicado al principio, y la velocidad de escape es la velocidad que permite al cuerpo ''escapar'' del campo gravitatorio terrestre. Entonces, ¿qué debes hacer?

Pues básicamente lo que te he expuesto al principio. Por ejemplo, y para simplificar, te cuento un caso determinado, que es el de la primera velocidad cósmica. Pues bien, ésta es la menor velocidad orbital de un satélite en la Tierra, que se obtendría para un radio orbital igual al tadio terrestre. Vamos a determinarla y verás que tampoco esta velocidad depende de la masa que quieras poner en órbita.

Considerando la Tierra como una esfera (ya sabes que es un geoide no esférico, pero bueno) la órbita sería circular, en cuyo caso, como ya te he dicho, la fuerza gravitatoria es, además, centrípeta, de modo que se cumple que:

$G\dst\frac{m_t m}{r^2}=\dst\frac{mv^2}{r} \Rightarrow v= \dst\sqrt{\dst\frac{Gm_T}{r_T}}$

Considerando que la distancia es el radio de la Tierra, pues estamos calculando la primera velocidad cósmica. Fíjate que no es igual que la expresión de la velocidad de escape, pero de igual modo, NO depende de la masa del cuerpo.

A mí, si no me fallan los cálculos, me sale 7926.27 m/s que aproximadamente son 8km/s, ves que es una velocidad menor que la velocidad de escape sobre la superficie terrestre (11.2 km/s) y esto es lo que hace que el cuerpo orbite alrededor de la Tierra, que esté ligado a su campo gravitatorio.

Espero haberte aclarado algunos conceptos que tenías mal entendidos.

En lo que respecta a tu segunda pregunta, tendría que pensarlo, pero como tú dices, al ascender la presión disminuye y los gases tienden a igualar sus presiones, luego el helio del globo tenderá a expandirse para iguarlar su presión con la exterior, de modo que llegará un momento en que éste explote. Si tuviéramos los datos pertinentes sobre las presiones a distintas alturas supongo que se podría calcular a qué altura o mejor dicho a qué presión explota el globo y así conocer la altura a la que reventó.

Saludos,

[Vitargo]

Re: Velocidad de un objeto ( llamemoslo asi ) para orbitar.

Bien te cuento, la energia potencial me da negativa ( -6.64·1010 ), pero en la formula de abajo, apra hallar la velocidad.




G: 6.6728·10 -11 ( no se como se pone el nº arriba en chiquitito )
mT: 5.9736·10 24 kg
rT: 6376km

pues me da: 250000


creo que lo estoy haciando mas que fatal .

segun leo, el expulsar un objeto de la Tierra, lanzado a 8km/s saldrá de su orbita? independientemente de la masa? pues pensaba que un objeto ligero necesitaria menos velocidad, que por ejemplo un cohete que pesa varias toneladas...

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Re: Velocidad de un objeto ( llamemoslo asi ) para orbitar.

Hola de nuevo,

Sustituyendo tienes:

$v=\dst\sqrt{\dst\frac{G m_T}{r_T}}=\dst\sqrt{\dst\frac{6.67\cdot 10^{-11}\cdot 5.98\cdot 10^{24}}{6370000 m}}=7913.04 m/s \approx 7.92 km/s$

Esta es la velocidad necesaria para poner un cuerpo de masa cualquiera en órbita a una distancia igual al radio de la Tierra. Como puedes ver, esta velocidad es MENOR que la velocidad de escape, que es 11.92 km/s, lógicamente tiene que ser menor para que orbite, pues si fuera mayor que la velocidad de escape, el cuerpo escaparía del campo gravitatorio terrestre y no orbitaría alrededor de la Tierra.

Y sí, como ves en la demostración, no depende de la masa y es lo mismo en el caso de la velocidad de escape (es más, ésta es una característica del cuerpo celeste, pues depende de su masa).

Saludos,

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Re: Velocidad de un objeto ( llamemoslo asi ) para orbitar.

Una cosa es la velocidad de escape y otra cosa es la velocidad necesaria para poner un satélite o lo que quieras en órbita, son conceptos diferentes, simplemente es eso

[_L_]

Re: Velocidad de un objeto ( llamemoslo asi ) para orbitar.

Como puedes ver, NO depende de la masa del cuerpo, así que se necesita la misma energía para que un cuerpo de miles de toneladas o de unos gramos abandone el campo gravitatorio terrestre.

Se necesita la misma velocidad no la misma energia ^_^ recuerda que la energia del objeto sera 1/2 m v^2 asi que sera directamente proporcional a la masa.

Por lo qeu hara falta millones de veces mas para sacar de la orbita a las miles de toneladas que a los pocos gramos

[Vitargo]

Re: Velocidad de un objeto ( llamemoslo asi ) para orbitar.

Se necesita la misma velocidad no la misma energia ^_^ recuerda que la energia del objeto sera 1/2 m v^2 asi que sera directamente proporcional a la masa.

Por lo qeu hara falta millones de veces mas para sacar de la orbita a las miles de toneladas que a los pocos gramos

ok, esto si lo he entendido, la velocidad debde de ser la misma para ambas masas, pero obviamente a mas masa, la energia debe de ser mayor para conseguir esa velocidad.

[Vitargo]

Re: Velocidad de un objeto ( llamemoslo asi ) para orbitar.

Una cosa es la velocidad de escape y otra cosa es la velocidad necesaria para poner un satélite o lo que quieras en órbita, son conceptos diferentes, simplemente es eso

con esto ya me has matado jeje. pensé que la velocidad de escape, era la velocidad necesaria para salir de un astro. sino es asi, entonces que es la velocidad de escape? una constante de cada astro.?

[Vitargo]

Re: Velocidad de un objeto ( llamemoslo asi ) para orbitar.

Hola de nuevo,

Sustituyendo tienes:

$v=\dst\sqrt{\dst\frac{G m_T}{r_T}}=\dst\sqrt{\dst\frac{6.67\cdot 10^{-11}\cdot 5.98\cdot 10^{24}}{6370000 m}}=7913.04 m/s \approx 7.92 km/s$

Esta es la velocidad necesaria para poner un cuerpo de masa cualquiera en órbita a una distancia igual al radio de la Tierra. Como puedes ver, esta velocidad es MENOR que la velocidad de escape, que es 11.92 km/s, lógicamente tiene que ser menor para que orbite, pues si fuera mayor que la velocidad de escape, el cuerpo escaparía del campo gravitatorio terrestre y no orbitaría alrededor de la Tierra.

Y sí, como ves en la demostración, no depende de la masa y es lo mismo en el caso de la velocidad de escape (es más, ésta es una característica del cuerpo celeste, pues depende de su masa).

Saludos,

vale jaja, mi problema fué el radio, que lo tenia en kilometros...

[Vitargo]

Re: Velocidad de un objeto ( llamemoslo asi ) para orbitar.

unas cosillas mas: cuanto mas alto esté el objeto, menos velocidad necesitará? a que distancia queda digamos anulada la atraccion gravitatoria? creo que son 35848km, no? porque es donde orbitan los satelites geoestacionarios, bueno será a mas altura, porque a esa altura los satelites no se escapan de la orbita y eso quiere decir que tienen una fuerza. pensandolo mientras estoy escribiendo jeje, los satelites llegarán a un momento que tendrán que caer no? no puede estar venciendo constantemente a la gravedad.

resumiendo: Si fuera capaz de lanzar dicho objeto a 7,92 km/s conseguiria ponerlo en orbita? pero para poder ajustarlo a una altura dada de 35848km, haria falta mucha energia...

no es porque vaya a poner en orbita nada JAJA, pero me gustaria saber le gente de la NASA como lo hace, la verdad es que adoro a esa gente, las mentes tan brillantes que tienen, que envidia ejej.

[_L_]

Re: Velocidad de un objeto ( llamemoslo asi ) para orbitar.

La distancia a la que queda anulada la atraccion gravitatoria es infinito por eso igualamos la energia potencial a 0 porque hayamos la velocidad necesaria para mandar el objeto al infinito "y mas haya"

Respecto a la nasa jejeje tienen en cuenta bastantes mas cositas

[Vitargo]

Re: Velocidad de un objeto ( llamemoslo asi ) para orbitar.

La distancia a la que queda anulada la atraccion gravitatoria es infinito por eso igualamos la energia potencial a 0 porque hayamos la velocidad necesaria para mandar el objeto al infinito "y mas haya"

Respecto a la nasa jejeje tienen en cuenta bastantes mas cositas

habla habla...jaja, soy todo oidos.

[Vitargo]

Re: Velocidad de un objeto ( llamemoslo asi ) para orbitar.

por cierto, todos los cohetes que lanzan, bueno, tambien tripulados, viajan a 28.000 km/h ? es una barbaridad, tiene que ser espectacular ver un lanzamiento de un transbordador.

[_L_]

Re: Velocidad de un objeto ( llamemoslo asi ) para orbitar.

La verdad es que no se mucho sobre fisica relativista pero ten en cuenta que tienen que tener el cuenta todo el rozamiento con el aire en la igniccion y hasta que salga de la atmosfera o la zona de la atmosfera a partir de la cual no haya rozamiento. Ademas de esto se que en los lugares de los satelites el tiempo ya no trasncurre igual que en la tierra y el espacio tampoco es el mismo. Todas estas cosas han de ser tomadas en cuenta para colocar un satelite donde lo quieres par aque haga la funcion que precise.

Seguro que ademas tienen muchas cosas ya vendra gente a aportar mas conocimientos. Tan solo estoy en 1º de fisica ^_^

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Re: Velocidad de un objeto ( llamemoslo asi ) para orbitar.

pensé que la velocidad de escape, era la velocidad necesaria para salir de un astro. sino es asi, entonces que es la velocidad de escape? una constante de cada astro.?

Y es la velocidad necesaria para salir de un astro, a grosso modo; sería mejor decir que es la velocidad mínima necesaria que debe comunicarse a un cuerpo para que salga del campo gravitatorio terrestre (o del planeta que quieras). Lo que te decía es que la velocidad con que debes lanzar un satélite para que orbite alrededor de la Tierra tiene que ser lógicamente menor que la de escape, pues si quieres que orbite tendrá que estar necesariamente ligado al campo gravitatorio y la velocidad de escape es justo lo contrario, es la velocidad que debe comunicársele para que abandone dicho campo.

Y bueno, lo de la constante, se podría decir de algún modo que sí, fíjate, como ves, la velocidad de escape es independiente de la masa del cuerpo, y dada que su deducción surge de la igualdad de dos magnitudes escalares, es indiferente la dirección del lanzamiento (!), bueno, siempre que ésta no sea hacia el suelo
Por eso te he dicho que dicha velocidad constituye una característica del cuerpo celeste de que se trate, por ejemplo la velocidad de escape desde la superficie terrestre es 11.92km/s, mientras que en Marte será otra, y bueno, a cierta altitud sobre la superficie de la Tierra, la velocidad de escape será menor, es decir, se necesitará comunicar una velocidad menor al cuerpo para que ''escape'' del campo gravitatorio del cuerpo celeste.

La verdad es que necesitas comunicar muchísima energía para darle esa velocidad (que será diferente dependiendo de la masa del cuerpo, que es lo que te dice _L_ y me confundí al escribirlo deprisa ayer, pero la velocidad siempre es la misma) así que sí que tiene que ser espectacular ver un lanzamiento.

Ahora bien, al hacer los cálculos de antes, no tuvimos en cuenta otros cuerpos que también ejercen atracción gravitatoria. Imagínate que lanzamos, no sé, una sonda por ejemplo, a la velocidad de escape en la superficie terrestre, 11.2 km/s, pues conseguiremos que salga de la Tierra, pero no podrá abandonar el sistema solar, debido a que dicha velocidad no es suficiente para escapar del Sol a la distancia a la que se encuentra nuestro planeta, y fíjate que igualamos la energía cinética a la energía de amarre o ligadura, vamos, que queremos enviar el cuerpo a una distancia infinita, de modo que abandone totalmente el campo gravitatorio, te preguntarás pues qué hacen con los satélites y sondas que se encuentran en los confines del sistema solar...

Para ello tendrías que recurrir a lo que se conoce como asistencia gravitacional; cuando la sonda es lanzada, se eleva, aumenta su energía potencial en la misma medida que disminuye su energía cinética. De igual modo, al alejarse de la Tierra, se aproxima a otro planeta, la acción gravitacional de este último comunica una aceleración a dicha sonda, ¿verdad?, que se traduce en un aumento de la energía cinética. Por tanto, la energía total de la sonda experimenta un incremento, y esto es la asistencia gravitacional o quizá te suene más ''empujón o tirón'' gravitacional, y es un recurso que se ha venido utilizando en las últimas misiones interplanetarias, es francamente espectacular.

En lo que se refiere al tiempo de los satélites, no creo que a las velocidades a las que viajan se produzcan efectos relativistas (visibles, significativos) pero eso ya se lo dejo a los expertos.

Saludos,