Divulgación principio de equivalencia.

[guibix]

Buenas,

Estaba preparando un megapost sobre gravitación y RE. Como que el tema se está alargando, iré colgando partes para separar las preguntas en distintos hilos. Con suerte, a lo mejor se resuelven algunas dudas antes que las cuelgue

Todo empezó un bonito día. Intentando desentrañar los misterios de RG, con tensores, derivadas parciales, etc. Yo no entendía nada de nada y por allí veo una fórmula que sí entendí. Decía algo así:

"para un observador $o$ fuera de un campo gravitatorio su variación del tiempo es $\Delta t$, si observa a un observador $o'$ dentro de un campo gravitatorio la variación de tiempo $\Delta t'$ es:"

$\Delta t'=\Delta t\sqrt{1-\dfrac{2GM}{rc^2}}$

Sé que se usa eso del radio de ¿Ricci? o algo así para $\dfrac{2GM}{c^2}$, pero yo veo la intensidad del potencial $\dfrac{GM}{r}=\Phi$ lo que queda:

$\Delta t'=\Delta t\sqrt{1-\dfrac{2\Phi}{c^2}}$

Esto es "sospechosamente" parecido al factor $\gamma$ ya que:

$\Delta t'=\Delta t\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}$

Y un potencial $\Phi$ equivale a $v^2$

De aquí surgen dos dudas básicas:

Entiendo que gamma es algo relativo y simétrico para todos los obsevadores, pero si este factor depende de un potencial gravitatorio, entonces puede ser relativo, pero no simétrico, es decir, para o el tiempo de o' va más lento y para o' el tiempo de o va más rápido. ¿Es así?

¿Afecta también a las demás magnitudes cómo tamaño aparente, masa aparente, etc?

Iendo al tema del hilo, el principio de equivalencia.
Para explicar la paradoja de los gemelos, Einstein dijo algo de que la aceleración para llegar a velocidades relativistas causaba una dilatación temporal equivalente a un campo gravitatorio de igual aceleración.

Pero la aceleración puede ser nula cuando el potencial no lo es, como en el centro de un astro, o en el punto de equilibrio entre dos astros. Tampoco hay una relación lineal entre $\Phi$ y $\vec{g}$

¿Entonces cómo se explica la equivalencia?

Tengo muchas más dudas, pero por ahora es suficiente.

Saludos y gracias!

[Entro]

Re: principio de equivalencia.

Hola,

Esa fórmula cuanto menor es el potencial más lento pasa el tiempo. Efectivamente no es algo simétrico, porque tenemos un campo gravitatorio de por medio, esto no es un efecto cinemático como el producido en relatividad especial sino una consecuencia de tener un determinado campo gravitatorio.

Por lo demás, una somera explicación de lo que preguntas la puedes encontrar aquí, no es nada complicado te dejo el enlace y si no te aclaras lo discutimos:

http://www.st-andrews.ac.uk/~ag71/PH.../lecture_1.pdf (secciones 4.4 y 4.5)

[Cat_in_a_box]

Re: principio de equivalencia.

Hola,
Como te dice Entro, son cosas diferentes, pues aquí interviene un campo gravitatorio; el principio de equivalencia viene a decir, que un campo gravitatorio homogéneo es completamente equivalente a un sistema de referencia uniformemente acelerado. Como te dicen no es un efecto cinemático, simplemente tienes que recordar que la relatividad especial o restringida gira en torno a sistemas de referencia que se mueven con velocidad relativa constante (sistema inerciales) mientras que la relatividad general trata de sistemas acelerados gravitacionalmente.

En realidad ya te lo han explicado, y el enlace que te ha proporcionado Entro, ya le doy yo las gracias ,es genial, simplemente quería decir que:

Sé que se usa eso del radio de ¿Ricci? o algo así para

En realidad se denomina radio de Schwarzschild y no de Ricci, y se obtiene de igualar la velocidad de escape a la de la luz y despejar el radio, simplemente era para señalar su nombre correcto

Saludos,

[guibix]

Re: principio de equivalencia.

En realidad se denomina radio de Schwarzschild y no de Ricci, y se obtiene de igualar la velocidad de escape a la de la luz y despejar el radio, simplemente era para señalar su nombre correcto

Gracias por la puntualización, no recordaba dónde lo leí y no tenía tiempo de buscarlo.

Saludos!

PD:

Ahora veo que lo de Ricci es el tensor de curvatura, es que llevo un cacao mental... ...Entender conceptos es una cosa que no se me dá mal, pero recordar nombres es otra muy distinta que no se me dá tan bien.

[guibix]

Re: principio de equivalencia.

Esa fórmula cuanto menor es el potencial más lento pasa el tiempo. Efectivamente no es algo simétrico, porque tenemos un campo gravitatorio de por medio, esto no es un efecto cinemático como el producido en relatividad especial sino una consecuencia de tener un determinado campo gravitatorio.

Estoy intentando digerir el enlace, lo de leer en inglés lo complica un poco, pero voy iendo.

Lo de que los efectos cinemáticos y gravitatorios no son lo mismo, está claro, sólo remarcaba su "sospechoso" parecido y lo que preguno es si afecta a otras magnitudes además del tiempo.

Por otro lado, si cambiamos $\Phi=gr$, nos queda:

$\Delta t'=\Delta t\sqrt{1-\dfrac{2gr}{c^2}}$

Vemos que para una $g$ dada $r$ depende del denominador que define $g$: $g=\dfrac{GM}{r^2}$ (lo hago todo en módulos para sacar el signo negativo fuera).

Como $\vec{|g|}=|\dfrac{d\Phi}{dr}|$ y la dirección de $\vec{g}$ es la dirección descendente de la pendiente de $\Phi$, entonces todo se reduce a dos funciones de dos variables $M$ y $r$ en las que tenemos infinitas masas y radios que coresponden a un mismo potencial, pero a distntas aceleraciones y viceversa.

¿Entonces, cómo se encuentra la equivalencia entre una aceleración dada y el potencial correspondiete. Está claro que debe haber otra fórmula (he visto alguna, pero no acaba de relacionarlo), pero en todo caso tampoco veo como contradecir las implicaciones que cito ya que la dilatación temporal depende claramente del potencial y no de la aceleración.

La única posibilidad que veo es que la fórmula sea un caso particular, pero ¿de qué caso general?

Gracias por la ayuda y salud!