Otras carreras Calculo Tensorial

[dead1327]

Necesito de su ayuda porfavor, para ir comparando con mis resultados, de antemano muchas gracias =)

1.-Usando la metrica Euclideana en coordenadas cilindricas , ds²=(dx¹)²+(x¹)²(dx²)²+(dx³)²,calcular la longitud
de arco de Helice Circular x´¹=acos t x´²=asin t, x´³=bt,
donde a,b son constantes positivas, desde t =0 a t =c >0

2.- Demostrar que en la metrica ds²=-(dx⁰)²+(dx¹)²+(dx³=2,la curva
x⁰=ct ,x¹=asinh t , x²=acosh t, x³=bt (0≤t≤1)
con a²+b²+c², es nula en todos los puntos.

3. Calcular los simbolos de Christoffel para la metrica Euclideana en
a) Coordenadas Cartesianas
b) Coordenadas Cilindricas
c) Coordenadas Esfericas

4.- En un espacio Riemanniano de dos dimensiones se tiene la Metrica ds²=-(dx¹)²+(x²)⁻²(dx²)2,determinar las
geodésicas (nulas y regulares)

5.- Muestre que los Simbolos de Christoffel de Primera y segunda Especie No son Tensores

[neometalero]

Re: Calculo Tensorial

Expon tus resultados para comparar...

[dead1327]

Re: Calculo Tensorial

ok , a la brevedad lo hare, que me cuesta un poco la escritura porque pierdo tiempo

[alejandrito29]

Re: Calculo Tensorial

Necesito de su ayuda porfavor, para ir comparando con mis resultados, de antemano muchas gracias =)

1.-Usando la metrica Euclideana en coordenadas cilindricas , ds²=(dx¹)²+(x¹)²(dx²)²+(dx³)²,calcular la longitud
de arco de Helice Circular x´¹=acos t x´²=asin t, x´³=bt,
donde a,b son constantes positivas, desde t =0 a t =c >0

No se si estará bien pero Creo que la longitud es $X^uX_u=X^u \cdot g_{uv}X^v$, donde $X_u= x^1g_{11}, x^2g_{22}, x^3g_{33}$

No estoy para nada seguro, pero a mi me da $a^2\cos(t)^2+a^4\sin(t)^2\cos(t)^2+b^2t^2$

[alejandrito29]

Re: Calculo Tensorial

Necesito de su ayuda porfavor, para ir comparando con mis resultados, de antemano muchas gracias =)

2.- Demostrar que en la metrica ds²=-(dx⁰)²+(dx¹)²+(dx³=2,la curva
x⁰=ct ,x¹=asinh t , x²=acosh t, x³=bt (0≤t≤1)
con a²+b²+c², es nula en todos los puntos.

¿cuanto es $g_{22}$????, ¿cero????

$a^2+b^2+c^2$ es igual a que cosa???