Otras carreras Calculo de la dilatacion del tiempo

[ampuloso]

Ola.
ALguien sabe como calcular la dilatacion de tiempo frente a un campo gravitacional,
es decir con relacion al potencial gravitatorio en virtud de la masa,
si alguien me puede ayudar con la formula y si no sobra una pequeña explicacioncita, es que estoy enhuecado con este tema.

Gracias de antemano.

Saludos

[guibix]

Re: Calculo de la dilatacion del tiempo

Buenas,

La fórmula para calcular la dilatación temporal en un campo gravitatorio es:

$\Delta t'=\Delta t\sqrt{1-\dfrac{2GM}{Rc^2}}$

donde $\Delta t'$ es la variación del tiempo en segundos (tiempo final menos tiempo inicial $t'-t'_0$) para un observador $O'$ en el campo gravitatorio, $\Delta t$ es la variación del tiempo para un observador fuera de todo campo gravitatorio (en ambos casos si el tiempo inicial es 0, entonces $\Delta t=t$ y $\Delta t'=t'$), $G$ es la constante universal de gravitación $6,67.10^{-11} N.m^2/kg^2$, $M$ es la masa en kg del astro que genera el campo, $R$ es el radio des del centro de masa del astro hasta el observador $O'$ en metros, y $c$ es la velocidad de la luz $3,998.10^8 m/s$.

Se puede simplificar $t$ y $t'$ y se puede formular en relación al potencial gravitatorio $\dfrac{GM}{R}=\Phi$, entonces queda:

$t'=t\sqrt{1-\dfrac{2\Phi}{c^2}}$.

También se simplifica con lo que se llama radio de Schwarzschild $\dfrac{2GM}{c^2}=r_0$, que equivale al radio dónde la velocidad de escape sería $c$, entonces queda:

$t'=t\sqrt{1-\dfrac{r_0}{R}}$

Si te quedan dudas, pregunta a ver si podemos ayudar.

Saludos.

[ampuloso]

Re: Calculo de la dilatacion del tiempo

Ha bueno primeramente Gracias.

Y me queda una pequeña dudita sobre como utilizar \Delta t` y \Delta t
a la hora de remmplazar los datos, si me haces el favor de aclararmela un poquitico,
Tengos problemas en esa primera parte!

Gracias...

[Rocaoscura]

Re: Calculo de la dilatacion del tiempo

Por cierto, si pueden poner una explicación de la demostración de la fórmula principal...

[guibix]

Re: Calculo de la dilatacion del tiempo

A ver,

como he dicho $\Delta t=t-t_0$ (tiempo final menos tiempo inicial) significa que el tiempo que empiezas a contar no tiene porqué ser 0, puedes empezar a 5s (t_0) y terminar en 8s (t), entonces $\Delta t=8-5=3s$ por eso si $t_0=0$, entonces $\Delta t=t$.

Luego, t' es el tiempo respecto a una t dada, te puedes inventar t (por ejemplo 1s), entonces encuentras t' que es el tiempo en el campo gravitatorio.

Lo de la demostración, no lo sé, la matemática de la relatividad general es un poco complicada, quizá alguien lo sepa contestar.

Saludos.

[ampuloso]

Re: Calculo de la dilatacion del tiempo

Gracias, Ahora lo entiendo un poco mejor.

[pablotrive]

Re: Calculo de la dilatacion del tiempo

Buenas,

La fórmula para calcular la dilatación temporal en un campo gravitatorio es:

$\Delta t'=\Delta t\sqrt{1-\dfrac{2GM}{Rc^2}}$

donde $\Delta t'$ es la variación del tiempo en segundos (tiempo final menos tiempo inicial $t'-t'_0$) para un observador $O'$ en el campo gravitatorio, $\Delta t$ es la variación del tiempo para un observador fuera de todo campo gravitatorio (en ambos casos si el tiempo inicial es 0, entonces $\Delta t=t$ y $\Delta t'=t'$), $G$ es la constante universal de gravitación $6,67.10^{-11} N.m^2/kg^2$, $M$ es la masa en kg del astro que genera el campo, $R$ es el radio des del centro de masa del astro hasta el observador $O'$ en metros, y $c$ es la velocidad de la luz $3,998.10^8 m/s$.

Se puede simplificar $t$ y $t'$ y se puede formular en relación al potencial gravitatorio $\dfrac{GM}{R}=\Phi$, entonces queda:

$t'=t\sqrt{1-\dfrac{2\Phi}{c^2}}$.

También se simplifica con lo que se llama radio de Schwarzschild $\dfrac{2GM}{c^2}=r_0$, que equivale al radio dónde la velocidad de escape sería $c$, entonces queda:

$t'=t\sqrt{1-\dfrac{r_0}{R}}$

Si te quedan dudas, pregunta a ver si podemos ayudar.

Saludos.

Al respecto tengo una duda, en que parte del procedimiento se tiene en cuenta la densidad del objeto que genera el campo? Saludos y gracias

[guibix]

Re: Calculo de la dilatacion del tiempo

Al respecto tengo una duda, en que parte del procedimiento se tiene en cuenta la densidad del objeto que genera el campo? Saludos y gracias

En gravitación la masa de un astro esférico se comporta como si estubiera toda concentrada en un punto (centro de masa), por eso no hace falta saber la densidad ya que el potencial gravitatorio solo depende de la masa y del radio hasta el centro de masa.

Solo te puede interesar la densidad para medir el potencial bajo la superficie del astro o en medio de una nube heterogénea de materia y gas. También te puede interesar para saber el tipo de astro al que orbitas. Pero ya sea un agujero negro o una estrella "normal" de la misma masa, no cambia el potencial por cambiar solo la densidad.

Por cierto, en las fórmulas que escribí al principio, si $r_0=R$, entonces el potencial es el del horizonte de sucesos de un agujero negro dónde $t'=0$, o sea que el tiempo se detiene.