Secundaria Transformación de Lorentz a la inversa

[jleal666]

Buen día,
ya es conocida la transformación de lorentz con el ejemplo de un vagón moviéndose en linea recta a velocidad constante y un observador en tierra. Según la transformación de Lorentz, el observador en tierra nota que el tiempo del reloj en el vagón anda mas lento y que las reglas de medir en el vagón son más cortas... aparece aquí la paradoja de los gemelos donde después de viajar a una velocidad alta, el gemelo del vagón es más joven que el gemelo en tierra.

La duda es: Si es perfectamente valido asumir que el gemelo del tren es el que se encuentra estático y es la tierra la que se mueve a velocidad cercana a la de la luz en sentido contrario, entonces sería el gemelo en tierra el que envejece menos al terminar el viaje??? Cómo se aplican las transformaciones aquí? Cómo se sabe quién se está moviendo y quién no, ya que los efectos relativistas son reales y medibles con relojes atómicos?... de alguna manera los relojes atómicos saben quién se mueve y quién no y yo quiero saber cuál es. Gracias

[hennin]

Re: Transformación de Lorentz a la inversa

Si me equivoco estaré muy agradecido que me corrijan. Creo que ambos observadores, como tú pretendes decir, podrían considerar que son ellos mismos los que están parados (sistema de referencia S) con respecto al otro S' móvil. Esto podría ocurrir en el vasto espacio interestelar, imagina que tú vas con tu nave y te encuentras a otra. ¿Quién está en movimiento y quién está parado si no hay sistema externo para considerar? Pues la respuesta en la tierra es fácil, con respecto al tiempo medido en la tierra, será el viajero el que se mueve a una velocidad cercana a c al otro que permanece en la tierra. En este caso, se sabe quién es el que aumentó la velocidad hasta la velocidad c.

Además, debes tener en cuenta que con las transformaciones de lorentz sólo tienes en cuenta la dilatación temporal al viajar a esa velocidad, pero has despreciado la dilatación temporal que surge al realizar la aceleración desde una velocidad nula hasta otra casi c (relatividad general).

Lo que te pretendo decir, es que, teniendo en cuenta esto anterior, sólo es posible afirmar que el que acelera es la nave y no el habitante terrestre. Entonces se deduce quien sufre la dilatación temporal y la contracción espacial. Espero haberte ayudado :P.

Permíteme utilizar este mismo hilo para preguntar si alguien sabe qué sucede si yo fuere con mi nave a una velocidad casi c y veo a otra que está parada por así decirlo en el espacio vacío; si ambos tuviéramos un "telescopio" con el cual pudieramos ver cómo transcurre el tiempo del otro, no veríamos ambos que el tiempo del otro es el que se atrasa¿?¿?¿?

[jleal666]

Re: Transformación de Lorentz a la inversa

Ese ejemplo que diste no me convence: Supongamos que existe un punto fijo en el espacio del cual la tierra se aleja con velocidad v1 y una nave espacial despega de la tierra en dirección al punto fijo con velocidad v2. Un observador en el punto fijo podria decir que la tierra se aleja con velocidad v1 y que la nave se aleja con velocidad v1-v2. Si la tierra se aleja a una velocidad cercana a la de la luz, este observador podria decir que el efecto de reducción del tiempo es más marcado para la tierra que anda más rápido que la nave. Por otro lado, desde la tierra un observador diria que el efecto es mayor para la nave. Cómo se resuelve eso?

Permíteme utilizar este mismo hilo para preguntar si alguien sabe qué sucede si yo fuere con mi nave a una velocidad casi c y veo a otra que está parada por así decirlo en el espacio vacío; si ambos tuviéramos un "telescopio" con el cual pudieramos ver cómo transcurre el tiempo del otro, no veríamos ambos que el tiempo del otro es el que se atrasa¿?¿?¿?[/QUOTE]

Precisamente esa es mi pregunta y es exactamente la misma suposición que hice con el ejemplo del tren. En una región de espacio vació donde se cruzan dos naves, una lenta y una rápida con 2 relojes atómicos, cuál anda más lento si no hay más marco de referencia? Cada uno de los observadores sentirá que está estático y no puede saber quién de los dos se mueve con respecto a quién. Ojalá alguien pueda aclarar el enredo.

[hennin]

Re: Transformación de Lorentz a la inversa

Lo que sé con seguridad es que si ambas naves paran y se reencuentran ambos observadores, se sabrá cuál iba a velocidad c por el efecto de la dilatación temporal producida por la aceleración (que es equivalente a la gravitacional). Pero el durante es mi duda. Esto puede servir de ayuda: Dilatación gravitacional del tiempo: Los relojes situados en condiciones de gravedad elevada marcan el tiempo más lentamente que relojes situados en un entorno sin gravedad. Demostrado experimentalmente con relojes atómicos situados sobre la superficie terrestre y los relojes en órbita del Sistema de Posicionamiento Global (GPS por sus siglas en inglés). También, aunque se trata de intervalos de tiempo muy pequeños, las diferentes pruebas realizadas con sondas planetarias han dado valores muy cercanos a los predichos por la relatividad general.


No sé si me he explicado bien con el efecto de dilatación temporal que se produce en un cuerpo por el hecho de acelerarse, ya que eso no lo tiene en cuenta las transformaciones de lorentz (relatividad especial y no general).

[guibix]

Re: Transformación de Lorentz a la inversa

Lo de la paradoja de los gemelos no tiene que ver con que la aceleración dilate más el tiempo, el tema está en que un observador O' cambia de sistema de referencia al acelerar, luego vuelve a cambiar para encontrarse con O y comparar sus relojes, el hecho que uno haya roto la simetría es lo que hace que uno sea más "joven" que el otro. Si no hay cambio de sistema de referencia no se puede decir quién va más rápido que quién y los dos observadores verán que el tiempo del otro atrasa.

Este vídeo aclara algunas de esas dudas:

transformada de Lorentz

Buscad por aquí que ya hay algunos hilos que lo discuten hasta la saciedad.

Saludos

[jleal666]

Re: Transformación de Lorentz a la inversa

Muy bueno el video pero lo que entendí (3:25 del video) es que desde el punto de vista de cualquiera de los dos gemelos es el otro el que envejece menos... así que el efecto es aparente, por lo tanto cuando se encuentren de nuevo tendrán la misma edad... Esto no es lo que me habían enseñado. Estoy mal? En este artículo, aunque confirma que el gemelo que va en la nave envejece menos a pesar de que en sus mediciones ve exactamente el mismo efecto que observa el gemelo en tierra con respecto a él no explica cómo se llega este resultado.

Me ayudaría mucho a despejar la duda un ejemplo matemático donde se haga el cálculo desde ambos puntos de vista y que siempre el resultado sea que el gemelo que viaja en la nave es el que envejece menos. Alguien sabe dónde encontrar este ejercicio aplicando las fórmulas?

[hennin]

Re: Transformación de Lorentz a la inversa

jheal, no sucede eso. Durante el trayecto, ambos observadores creerán que es el tiempo del otro el que atrasa pero cuando se reencuentren sólo uno de ellos es el que es más joven que el otro.

[hennin]

Re: Transformación de Lorentz a la inversa

En otro hilo que expuse una duda similar, ésta es la respuesta a la cuestión (algo me acerqué con lo de la relatividad general, según catinbox):

"Tal vez debería haber hecho más hincapié en la paradoja de los gemelos, pero ese día no tenía suficiente tiempo. Pues bien, la paradoja de los gemelos radica en la aparente simetría que juegan los dos papeles de O y O' frente al resultado que obtenemos, asimétrico, que es el de obtener edades distintas. Como ya indiqué, la paradoja se resolvería dándonos cuenta de la asimetría del papel que juegan ambos gemelos, que eso es lo que hice con las fórmulas de la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud, y viendo que el resultado era congruente para el gemelo O.

Ahora bien, sólo consideré el caso de O y no el de O' por la siguiente razón. Si consideramos que O (el que emprende el viaje) es el que está en reposo y O' (el de la Tierra) el que está moviéndose, el análisis se volvería un poco más complejo ya que O no permanece en un sistema inercial. Cuando leíste el artículo, verías que dije ''despreciamos el tiempo que tarda en frenar y dar la vuelta'' pues ahí es donde está el problema!

Mientras O está frenando o emprendiendo su viaje, necesitaríamos considerar sistemas acelerados y esto es un problema que no concierne a la relatividad restringida, sino a la relatividad general. He leído lo que pone en la página, y sí, es otra posibilidad la de enviarse señales para que anotaran la edad que tiene cada uno de forma continua. Pero date cuenta de una cosa, la frecuencia de las señales estarían desplazadas por el efecto Doppler. Por todo ello es por lo que no consideré el sistema de referencia O' "

Saludos.
Última edición por Cat_in_a_box; 04/01/2011 a las 17:03:46.

[jleal666]

Re: Transformación de Lorentz a la inversa

Para la cuestión de las dos naves idénticas que se cruzan en el espacio vacio sin más punto de referencia sería correcto decir que se mueve con mayor velocidad la que necesita más energía para cambiar su trayectoria?

[guibix]

Re: Transformación de Lorentz a la inversa

Para la cuestión de las dos naves idénticas que se cruzan en el espacio vacio sin más punto de referencia sería correcto decir que se mueve con mayor velocidad la que necesita más energía para cambiar su trayectoria?

No, eso no tiene nada que ver. La energía para cambiar la trayectoria depende únicamente de la masa y del sistema de referencia que se use. Cada nave puede afirmar estar quieta y que es la otra la que se mueve, por eso se llama relatividad, porqué cada observador a velocidad constante es un sistema de referencia tan válido como cualquier otro y ninguno es preferente.

Por otra parte en Relatividad Especial o Restringida se puede explicar la paradoja de los gemelos sin más problemas. El gráfico de la Wiki es muy visual para entenderlo y se ve como el viajero "se pierde" un tramo de tiempo del que no se ha movido ya que ha cambiado de sistema de referencia y aquí está la clave de porqué se rompe la simetría



Saludos