2o ciclo Ejercicios de Relatividad 1

[dead1327]

[FONT=Times New Roman]1.- Dos naves espaciales de 100 m de longitud propia se mueven ensentido opuesto a velocidad 0.8 c respecto a la Tierra (suponga elsistema inercial). Se pide:[/FONT]
[FONT=Times New Roman] a. Indicar que longitud tienecada nave con respecto a la otra.[/FONT]
[FONT=Times New Roman] (Rta.: L'= 21.95 m)[/FONT]
[FONT=Times New Roman] b. En el instante t = 0,medido en Tierra, las proas de las naves se cruzan.Calcular la diferencia de tiempo que marcará el reloj de la Tierracuando se crucen sus popas.[/FONT]
[FONT=Times New Roman] (Rta.: T= 2.5x10-7 seg)[/FONT]


Espero su ayuda

[GNzcuber]

Re: Ejercicios de Relatividad 1

Hola dead1327,

a) Supongo que te suenan los términos "contracción de longitudes" y "dilatación temporal", que son los fenómenos básicos de la teoría de la Relatividad Especial. Si es así, sabiendo que la longitud máxima es la del sistema propio, entonces sabrás que las naves al cruzarse se verán contraídas una de otra, es decir, la longitud que verá una nave respecto de la otra será menor a la longitud propia. Y este acortamiento es proporcional a la velocidad relativa entre ellas.

Como tú estás en la Tierra, ves que ambas van en contrasentido a 0.8c, deberás calcular la velocidad relativa a ellas mediante la composición de velocidades, y luego calcular el factor $\gamma$ de Lorentz para aplicarlo correctamente.

b) Para calcular lo que te piden deberás calcular para ambas el tiempo que tardan en cruzarse. Para la Tierra, calculas las longitudes de la nave vistas desde allí y haces la composición de velocidades (en este caso es superior a la velocidad de la luz), y con estos datos calculas el tiempo que tardan en cruzarse.

Para calcular el tiempo de cada nave, puedes situarte en una de ellas, ver la longitud que tiene una de ellas vista desde la otra (apartado a) y sabiendo la velocidad relativa (calculado en el apartado a) ver el tiempo que tarda en recorrer su propia longitud más la longitud propia de una de las naves (ya que las popas se deben cruzar).

¡Saludos!

[dead1327]

Re: Ejercicios de Relatividad 1

Sabes que no me da la respuesta del ejercicio b , La longitud son 100 m, osea que hasta la popa son 200m , y la velocidad entre las naves vista desde la tierra son 1,6 c . entonces , al dividir 200 sobre 1,6c no me da .Gracias de antemano por la respuesta

[javier m]

Re: Ejercicios de Relatividad 1

¿como que 1,6c? no puedes sumar las velocidades así.
usa la la formula de la adición de velocidades

[GNzcuber]

Re: Ejercicios de Relatividad 1

Hola dead1327,

Recuerda que ningún cuerpo con masa puede igualar la velocidad de la luz, y mucho menos superarla. Por lo tanto, siempre que te dé un resultado por el estilo vuelve a pensarlo.

Para el apartado b) tendrás que usar la velocidad relativa de las naves según un observador en la Tierra, es decir externo a ambos sistemas de referencia anteriores, por lo tanto en este caso la velocidad relativa sí es 1.6c.

¡Saludos!

[dead1327]

Re: Ejercicios de Relatividad 1

Si se que un cuerpo no puede superar la velocidad de la luz,pero, si lo veo de un observador externo me daria 1.6c, porque si hago la composicion de velocidades sacare la velocidad entre las naves.Por eso que cuando uso 1.6c no me da la respuesta >.<

[GNzcuber]

Re: Ejercicios de Relatividad 1

Excepto dos cosas todo (que sepa) es relativo al observador y su sistema de referencia inercial. Y estas cosas son justamente los postulados.

Si haces la composición de velocidades con un observador externo ¿Cómo puedes saber tu velocidad relativa entre tu sistema y la otra nave? Pero piensa qué pasaría si justamente pasa una tercera nave que va a 0.6 c en el mismo sentido que una de las naves, entonces te dirá que para ella tu vas a una velocidad de 0.38c y la otra a 0.95c, por lo que la velocidad relativa será de 1.33c. Sigue siendo mayor que la velocidad de la luz como era de esperar, pero no es igual a la anterior ... entonces ¿De quién te fiarías? ¿De una nave pasajera o de un habitante que está en la Tierra?

Todo esto para recalcar que la velocidad relativa entre dos naves también depende del observador.

La fórmula de la composición de velocidades para dos naves moviéndose una respecto la otra, para un observador externo en una misma dirección:

$$\displaystyle \boxed{u'_x = \dfrac{v_x-u_x}{1-\frac{v_x\cdot u_x}{c^2}}}$$

Donde $v$ es la velocidad del sistema $S''$ (una nave) en el sistema $S$ (la Tierra), $u$ es la velocidad del sistema $S'$ (la otra nave) en el sistema $S$. Y $u'$ es la velocidad del sistema $S''$ respecto el sistema $S'$.



Como ejemplo te pondré el nuevo sistema que he usado. He puesto una tercera nave que va a una velocidad de $u=0.6c$ respecto la Tierra en la dirección y sentido de una de las naves (por lo tanto en la misma dirección y sentido opuesto de la otra nave). ¿A qué velocidad ve mi nave ir a las otras dos?

Para la nave en su mismo sentido tendremos que $v_1=0.8c$, y la nave en sentido opuesto es $v_2=-0.8c$. Por lo que sus respectivas velocidades referente a la tercera nave son:

$$\displaystyle \begin{aligned}<br /> v_1' &= \dfrac{v_1-u}{1-\frac{v_1\cdot u}{c^2}} = \dfrac{0.8c-0.6c}{1-\frac{0.8c\cdot 0.6c}{c^2}} = \frac{0.2}{0.52}c \simeq \boxed{0.38c} \\<br /> v_2' &= \dfrac{v_2-u}{1-\frac{v_2\cdot u}{c^2}} = \dfrac{(-0.8c)-0.6c}{1-\frac{(-0.8c)\cdot 0.6c}{c^2}} = -\frac{1.4}{1.48}c \simeq \boxed{-0.95c}<br /> \end{aligned}$$

El signo negativo lo único que indica es el sentido del movimiento, pero tanto da ponerlo positivo como negativo ya que si estuvieras situado en la tercera nave la que va más rápido para ti tendría una celeridad de 0.95c.

¡Saludos!

[dead1327]

Re: Ejercicios de Relatividad 1

Tienes razón e echo de que marca 1,6 c pero, la longitud seguira siendo 200 m vista desde la tierra todod, entonces lo que hago es hacer el calculo 200/1,6 c y tiene que darme el tiempo que sale en la respuesta, cosa que no es asi

[GNzcuber]

Re: Ejercicios de Relatividad 1

Que la velocidad relativa que tú veas desde la Tierra sea 1.6c no significa que el tiempo que tarda es 200/1.6 c, ya que la longitud de las naves vista desde la Tierra no es la que dices.

El enunciado dice "Dos naves de longitud propia 100 m ...", la longitud propia indica la medida que tomarían en el marco de referencia de las propias naves. En la Tierra verás que ambas tienen una longitud diferente ya que se mueven a 0.8 c con dirección su longitud.

¡Saludos!

[dead1327]

Re: Ejercicios de Relatividad 1

Mira lo que yo tengo para la letra a es que ,
pero la aprte B aun no la entiendo, ya que en el sistema de la tierra la longitud es de 100 para cada nave, luego la longitud es 200m y la velocidad de las navez vistan desde la tierra es de 1,6 c, entonces segun lo que veo, como te piden el tiempo desde la tierra seria 200/1,6c

[GNzcuber]

Re: Ejercicios de Relatividad 1

ya que en el sistema de la tierra la longitud es de 100 para cada nave, luego la longitud es 200m y la velocidad de las navez vistan desde la tierra es de 1,6 c, entonces segun lo que veo, como te piden el tiempo desde la tierra seria 200/1,6c

Lo enfatizado en negrita no es cierto ¿Por qué dices que para la Tierra la longitud de las naves es de 100 m? ¿Has leído mi post anterior? El enunciado te dice que la longitud propia es de 100 m, es decir si tu estuvieras en una de esas naves verías a tu propia nave en la cual viaja de 100 m. De la misma manera que tú desde una nave ves la otra contraída porque se está moviendo respecto a ti, en la Tierra las verás contraídas ¿No se están moviendo respecto a ella a 0.8 c?

Cuando encuentres esa nueva longitud, la longitud de las naves vista desde la Tierra - que no es de 100 m porque se están moviendo respecto a ella. Entonces sí puedes hacer lo que estás haciendo, sumando las longitudes (vistas desde la Tierra) y dividirlo por la velocidad que un observador desde la Tierra vería.

¡Saludos!

[dead1327]

Re: Ejercicios de Relatividad 1

Disculpa que te moleste tanto, es que mira, en el enunciado dce 2 naves espaciales de 100m de longitud propia se mueven en sentido opuesto a velocidad 0,8 c respecto de la tierra, ahi yo entiendo que desde la tierra se ve a 100m ,porque si es asi, como tu me dices entonces deb o sacar la longitud de la naves desde la tierra que serian con la velocidad 0,8c

la longitud desde la tierrA es 60 m para cada nave y su velocidad seria 0,8 c, luego el tiempo que demora seria t = 120/1,6c ? corrigeme, que parece que ya lo entendi

[GNzcuber]

Re: Ejercicios de Relatividad 1

Efectivamente, el enunciado dice dos naves de longitud propia. Me parece que deberías releerte desde el principio la teoría. Es importante entender bien el enunciado por lo que necesitarás saber todo lo que dice.

La longitud propia es la longitud (de algo) vista desde un sistema de referencia inercial - sistema que se mueve a velocidad constante - en el cual lo que estás observando está en reposo.

En el ejemplo anterior tiene longitud propia 100 m, y no está en reposo respecto a la Tierra, luego un observador en la Tierra no verá que mide 100 m*.

El tiempo propio es el tiempo que dura un sueso en un sistema de referencia al cual pertenece (el suceso).

La respuesta es correcta, si calculas $\displaystyle t=120 m/1.6 c = \frac{120}{1.6\cdot 3\cdot 10^8}\,\mathrm{s} = 2.5\cdot 10^{-7}\,\mathrm{s}$.

¡Saludos!

[dead1327]

Re: Ejercicios de Relatividad 1

Gracias por ayudarme, cuando tenga mas dudas las posteare, un error de lctura grave fue el que tube >.< =)