Divulgación Experimento de Fizeau

[brete]

Me acabo de leer el librito de Albert Einstein, Sobre la teoría de la relatividad especial y general, de Ed. Altaya. Prólogo de 1916. La verdad es que sólo me he leído la parte de relatividad especial. Tengo puestas muchas notas porque me cuesta entender el razonamiento de que la velocidad de la luz es la misma en todos los sistemas de referencia. En el apartado 7 Einstein habla de "la sencilla ley de la constancia de la velocidad de la luz (en el vacío)" y a continuación dice: "Como es natural, el proceso de propagación de la luz, como cualquier otro, hay que referirlo a un cuerpo de referencia rígido (sistema de coordenadas)". Yo lo segundo no lo veo tan claro; la constancia de la propagación de la luz es en el espacio, el espacio vacío, pero si la referimos a un cuerpo concreto ya no es en el espacio en sí, porque si ese cuerpo se mueve por el espacio ya no es lo mismo que la propagación en el vacío a secas, sino que sería la propagación de la luz en el sistema de coordenadas del móvil. Claro que si no me convence Einstein, no me puede convencer nadie.
El caso es que después menciona el experimento de Fizeau en apoyo de la teoría. En este experimento se hace pasar la luz a través unos tubos llenos de agua que circula en sentidos contrarios, y se obtiene que la luz que va a contracorriente se mueve más despacio que la que va a favor de corriente. Pero yo me pregunto: ¿la luz no se mueve por el espacio vacío que hay entre las moléculas de agua? Si la luz tarda más en atravesar un tubo lleno de agua (en reposo) que un tubo al vacío es porque las moléculas de agua le estorban el paso, haciendo que choque continuamente y zigzaguee, y por tanto tarda más en llegar al otro extremo del tubo que si no hay moléculas, o que si hay menos densidad de moléculas como en el caso del aire.
Cuando la luz va contracorriente se encuentra con más moléculas de agua hasta que llega al final del tubo, mientras que a favor de corriente choca con menos moléculas en su transcurso por el tubo. Es como si un peatón marcha en dirección contraria de la gente en una calle concurrida o a favor de la gente. Le costará más tiempo recorrer el mismo espacio en el primer caso que en el segundo. Entonces ¿que tiene que ver el sistema de referencia del agua en movimiento y la transformación de Lorentz?. La luz se propaga por el espacio, y el espacio no se mueve.

[Ulises7]

Re: Experimento de Fizeau

Buenas, a ver si puedo resolver alguna duda:

"Como es natural, el proceso de propagación de la luz, como cualquier otro, hay que referirlo a un cuerpo de referencia rígido (sistema de coordenadas)". Yo lo segundo no lo veo tan claro; la constancia de la propagación de la luz es en el espacio, el espacio vacío, pero si la referimos a un cuerpo concreto ya no es en el espacio en sí, porque si ese cuerpo se mueve por el espacio ya no es lo mismo que la propagación en el vacío a secas, sino que sería la propagación de la luz en el sistema de coordenadas del móvil.

Efectivamente si la luz se mueve en el vacío pues se moverá en el vacío independientemente de si la referimos a un cuerpo concreto, Einstein simplemente quería expresar aquí que todo sistema físico lo estudiamos desde un sistema de referencia, normalmente inercial, porque sin éste no podemos estudiar el fenómeno en su completitud matemáticamente, es decir no podríamos estudiar la velocidad, tiempo, espacio recorrido, etc. Ejemplos de magnitudes referidas a un SRI. Y nos referimos a un cuerpo en concreto porque que sepamos ningún movimiento es absoluto, obviamente hacemos las consideraciones oportunas si el objeto que tomamos como sistema se está moviendo a la hora de cambiar de sistema de referencia (Véase la transformación Galileana o de Lorentz si estás considerando velocidades muy altas )

¿que tiene que ver el sistema de referencia del agua en movimiento y la transformación de Lorentz?. La luz se propaga por el espacio, y el espacio no se mueve.

Sinceramente en ésta parte de la explicación no te acabo de entender,

Referente al ejemplo que pones del pelotón, no es muy riguroso, la luz le cuesta más tiempo recorrer medios que no sean el vacío puesto que los electrones absorben los fotones y cuando están excitados vuelven a su configuración original y vuelven a emitir el fotón, ésto tarda un diferencial de tiempo dt, que tiene que ser sumado por todos los electrones que contribuyen a ésa ralentización, al final tendrás que la luz tarda más tiempo en medios que no son el vacío, ése carácter cuántico explica también las diferencias de tiempo entre diferentes medios, de alli obtenemos una magnitud macroscópica que denominamos índice de refracción n, que caracteriza la propagación de la luz en el medio.

Saludos

[brete]

Re: Experimento de Fizeau

Muy buenas. Dejando lo otro para otra ocasión, que no quiero se pesado:

¿que tiene que ver el sistema de referencia del agua en movimiento y la transformación de Lorentz?. La luz se propaga por el espacio, y el espacio no se mueve.

Sinceramente en ésta parte de la explicación no te acabo de entender,

Me refiero a la explicación relativista que da Einstein al experimento de Fizeau. El capítulo 13 del libro que menciono se titula Teorema de la adición de velocidades. Experimento de Fizeau. Dice que en lugar de la ecuación: W = v + w (transformación de Galileo), utilizando las ecuaciones primera y cuarta de la transformación de Lorenz, se obtiene esta otra:

W $=\displaystyle<br /> \frac{v+w}{1+\frac{vw}{{c}^{ 2} } }$

que corresponde al teorema de adición de velocidades de igual dirección según la teoría de la relatividad, para el caso del agua de la luz a favor de corriente.

Referente al ejemplo que pones del pelotón, no es muy riguroso, la luz le cuesta más tiempo recorrer medios que no sean el vacío puesto que los electrones absorben los fotones y cuando están excitados vuelven a su configuración original y vuelven a emitir el fotón, ésto tarda un diferencial de tiempo dt, que tiene que ser sumado por todos los electrones que contribuyen a ésa ralentización, al final tendrás que la luz tarda más tiempo en medios que no son el vacío, ése carácter cuántico explica también las diferencias de tiempo entre diferentes medios, de alli obtenemos una magnitud macroscópica que denominamos índice de refracción n, que caracteriza la propagación de la luz en el medio.

Saludos

Tu explicación es correcta, define lo que yo tenía en mente pero no he sabido explicar, por eso puse el ejemplo de la calle con gente. Sin embargo seguimos teniendo que los fotones se mueven por el espacio entre los átomos, chocando con ellos y que al final se ralentiza la propagación de la luz desde un extremo del tubo al otro, que es lo que yo quería indicar. En cambio la transformación de Lorentz se refiere a el agua llevando a la luz como la corriente de un río lleva una canoa, por así decirlo (de nuevo ejemplo poco rigurorso, pero en fin). Pero los fotones no son transportados por el agua, según indicas, a no ser que esa absorción y emisión de los fotones por los electrones (en último término por las moléculas de agua en movimiento por el tubo) se interprete como "transporte de fotones", y entonces sí se aplica la adición de velocidades.

Un saludo

PD: ¿Cómo aplico el tamaño de fuente a las fórmulas?

[GNzcuber]

Re: Experimento de Fizeau

Me refiero a la explicación relativista que da Einstein al experimento de Fizeau. El capítulo 13 del libro que menciono se titula Teorema de la adición de velocidades. Experimento de Fizeau. Dice que en lugar de la ecuación: W = v + w (transformación de Galileo), utilizando las ecuaciones primera y cuarta de la transformación de Lorenz, se obtiene esta otra:

W = $\frac{v+w}{ 1+\frac{vw}{ {c}^{ 2} } }$

que corresponde al teorema de adición de velocidades de igual dirección según la teoría de la relatividad, para el caso del agua a favor de corriente.

Aún no he visto este libro, así que no sé qué dice exactamente. Con las ecuaciones primera y cuarta se referirá al caso simplificado donde el sistema de referencia se mueve paralelamente a un eje, si es el eje $Ox$ las coordenadas en $y$ y $z$ no variarán con el tiempo. Y la cuarta ecuación es temporal.

$$\displaystyle \left\{\begin{aligned}<br /> x' &= \gamma ( x - \beta ct ) \\<br /> y' &= y \\<br /> z' &= z \\<br /> ct' &= \gamma ( ct - \beta x )<br /> \end{aligned}\right.<br />$$

Donde $\displaystyle \beta = \frac{v}{c}$, siendo $v$ la velocidad de $S'$ respecto $S$ (tu sistema), y $\displaystyle \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}$.

La velocidad en el sistema $S'$ es $\displaystyle u'=\frac{\dd x'}{\dd t'}$.

$$\displaystyle \begin{aligned}<br /> u' = \frac{\dd x'}{\dd t'} &= c\frac{\dd x}{\dd ct'} = c\frac{\dd \gamma ( x - \beta ct )}{\dd \gamma ( ct - \beta x)} \\<br /> &= c\frac{\dd x - \beta c\dd t}{c\dd t - \beta \dd x} \\<br /> &= c\dfrac{\frac{\dd x}{\dd t}-\frac{v}{c}c}{c - \frac{v}{c}\frac{\dd x}{dd t}} \\<br /> &= \boxed{\dfrac{u - v}{1-\frac{uv}{c^2}}}<br /> \end{aligned}$$

Mira, la he podido deducir fácilmente (espero que también correctamente :P). Donde $\displaystyle \frac{\dd x}{\dd t} = u$ la velocidad de un móvil que sólo se mueve en esta dirección, y $u'$ es la velocidad a la que lo ve el sistema $S'$. He usado que $\gamma$ y $\beta$ eran constantes, porque son referidos al sistema $S'$ que tiene una velocidad $v$ constante (para que sea un sistema inercial visto desde otro sistema inercial).

Tu explicación es correcta, define lo que yo tenía en mente pero no he sabido explicar, por eso puse el ejemplo de la calle con gente. Sin embargo seguimos teniendo que los fotones se mueven por el espacio entre los átomos, chocando con ellos y que al final se ralentiza la propagación de la luz desde un extremo del tubo al otro, que es lo que yo quería indicar. En cambio la transformación de Lorentz se refiere a el agua llevando a la luz como la corriente de un río lleva una canoa, por así decirlo (de nuevo ejemplo poco rigurorso, pero en fin). Pero los fotones no son transportados por el agua, según indicas, a no ser que esa absorción y emisión de los fotones por los electrones (en último término por las moléculas de agua en movimiento por el tubo) se interprete como "transporte de fotones", y entonces sí se aplica la adición de velocidades.

Mejor interpretalo así, primero que nada la explicación de Ulises es correcta, hasta donde llego, luego la velocidad de la luz va más lenta a contracorriente porque la velocidad relativa del fotón emitido y la siguiente molécula de agua con la que "chocará" y será absorvida es mayor a si van en el mismo sentido (desde nuestro sistema, no el del agua) y lo que tenemos es que se encuentra con muchos más obstáculos. No es que la transporte exactamente, pero podríamos decir que casi.

PD: ¿Cómo aplico el tamaño de fuente a las fórmulas?

Agregando \displaystyle al principio. Si te interesa como hacen ciertas cosas otros foreros sólo debes hacer doble clic en las fórmulas y te aparecerá el cógido.

¡Saludos!

[brete]

Re: Experimento de Fizeau

Aún no he visto este libro, así que no sé qué dice exactamente. Con las ecuaciones primera y cuarta se referirá al caso simplificado donde el sistema de referencia se mueve paralelamente a un eje, si es el eje $Ox$ las coordenadas en $y$ y $z$ no variarán con el tiempo. Y la cuarta ecuación es temporal.

$$\displaystyle \left\{\begin{aligned}<br /> x' &= \gamma ( x - \beta ct ) \\<br /> y' &= y \\<br /> z' &= z \\<br /> ct' &= \gamma ( ct - \beta x )<br /> \end{aligned}\right.<br />$$

Donde $\displaystyle \beta = \frac{v}{c}$, siendo $v$ la velocidad de $S'$ respecto $S$ (tu sistema), y $\displaystyle \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}$.

La velocidad en el sistema $S'$ es $\displaystyle u'=\frac{\dd x'}{\dd t'}$.

$$\displaystyle \begin{aligned}<br /> u' = \frac{\dd x'}{\dd t'} &= c\frac{\dd x}{\dd ct'} = c\frac{\dd \gamma ( x - \beta ct )}{\dd \gamma ( ct - \beta x)} \\<br /> &= c\frac{\dd x - \beta c\dd t}{c\dd t - \beta \dd x} \\<br /> &= c\dfrac{\frac{\dd x}{\dd t}-\frac{v}{c}c}{c - \frac{v}{c}\frac{\dd x}{dd t}} \\<br /> &= \boxed{\dfrac{u - v}{1-\frac{uv}{c^2}}}<br /> \end{aligned}$$

Mira, la he podido deducir fácilmente (espero que también correctamente :P). Donde $\displaystyle \frac{\dd x}{\dd t} = u$ la velocidad de un móvil que sólo se mueve en esta dirección, y $u'$ es la velocidad a la que lo ve el sistema $S'$. He usado que $\gamma$ y $\beta$ eran constantes, porque son referidos al sistema $S'$ que tiene una velocidad $v$ constante (para que sea un sistema inercial visto desde otro sistema inercial).

Bueno, no era eso lo que me inquietaba pero te agradezco que lo expliques. Eisntein se limita a dar el resultado sin los cálculos, porque es un libro de divulgación. Mi duda estaba en la "validez" de la aplicación de esa fórmula final de adición de velocidades en el caso del experimento de Fizeau.

Mejor interpretalo así, primero que nada la explicación de Ulises es correcta, hasta donde llego, luego la velocidad de la luz va más lenta a contracorriente porque la velocidad relativa del fotón emitido y la siguiente molécula de agua con la que "chocará" y será absorvida es mayor a si van en el mismo sentido (desde nuestro sistema, no el del agua) y lo que tenemos es que se encuentra con muchos más obstáculos. No es que la transporte exactamente, pero podríamos decir que casi.

¿Y no se podría hacer el cálculo estadísticamente, calculando la ralentización según el número de moléculas que encontrará un fotón a su paso al recorrer el tubo, en cada caso: sin corriente, a favor de corriente y en contra de corriente, sin considerar la velocidad relativa de los fotones respecto a las moléculas, quiero decir, sin considerar el sistema de referencia del agua, solo el de la luz? Un calculo estadístico no sería relativista, pero el resultado tendría que coincidir con la aplicación de la fórmula de adición de velocidades de la teoría de la relatividad.

Agregando \displaystyle al principio. Si te interesa como hacen ciertas cosas otros foreros sólo debes hacer doble clic en las fórmulas y te aparecerá el cógido.

¡Saludos!

Muchas gracias. Un saludo

[Ulises7]

Re: Experimento de Fizeau

Mi duda estaba en la "validez" de la aplicación de esa fórmula final de adición de velocidades en el caso del experimento de Fizeau.

¿Y cuál es concretamente tu duda? ¿Quieres saber el porqué de la fórmula?

Pues si es eso, es sencillamente que estamos estudiando un fenómeno físico que no puede ser tratado con la física clásica, sino con la teoría de la relatividad especial, si lo estudiáramos con la mecánica clasica ( con las transformaciones Galileanas ) el problema de adición de velocidades, pues nos daría como resultado que la luz va más rápido para unos observadores que para otros, cuando experimentalmente se comprueba que siempre va a la misma velocidad independientemente del observador, de allí surge una nueva teoría que intenta explicar éste hecho y se obtienen las transformaciones de Lorentz.

¿Y no se podría hacer el cálculo estadísticamente, calculando la ralentización según el número de moléculas que encontrará un fotón a su paso al recorrer el tubo, en cada caso: sin corriente, a favor de corriente y en contra de corriente, sin considerar la velocidad relativa de los fotones respecto a las moléculas, quiero decir, sin considerar el sistema de referencia del agua, solo el de la luz? Un calculo estadístico no sería relativista, pero el resultado tendría que coincidir con la aplicación de la fórmula de adición de velocidades de la teoría de la relatividad.

Sería complicarse un poco la vida, ¿no crees? Teniendo en cuenta que sencillamente puedes aplicar las transformaciones de Lorentz...
Además para estudiar la velocidad de la luz en un medio tenemos el índice de refracción, que es la magnitud que nos indica cuanto menor es su velocidad respecto al vacío.

Saludos