1r ciclo Problema de relatividad especial que se me escapa

[juankorku55]

Bueno, como explico en el titulo el tema de este hilo trata de un problema de relatividad especial que se me escapa , es un poco complicado y no se muy bien como abordarlo, éste dice así:
Considerar un haz de electrones procedentes de un reactor nuclear. Las energías cinéticas de estos neutrones alcanzan los 1,00 MeV. La energía en reposo de un neutrón es de 939 MeV.
a) ¿Cuál es la velocidad de los neutrones de 1,00 MeV? Dar respuesta en términos de v/c.
b) Si la vida media de estos neutrones es de 15,0 minutos (medida desde el sistema de referencia del laboratorio), ¿cuál es alcance de un haz de estos neutrones? (Consideremos que se mueven en el vacío y sin interaccionar con material alguno). Hacer una estimación del alcance del haz calculando el que corresponde a cinco vidas medias. Después de estas cinco vidas medias, solamente queda una fracción {e}^{-5 } o 0,007 (el 0,7%) de los neutrones iniciales.
c)Comparar el alcance de este haz con el de un haz de neutrones ``térmicos´, es decir, neutrones cuya energía cinética se ha moderado a unos 0,05 eV. Dar la respuesta en tanto por ciento. Esto es, ¿qué porcentaje del alcance de los neutrones de 1,00 MeV alcanzan también los neutrones térmicos? (Nota: seguimos suponiendo que estamos en el vacio; en realidad, estos neutrones interactúan rápidamente con la materia (aire, agua...) por lo que su alcance real es muy inferior)

[Ulises7]

Re: Problema de relatividad especial que se me escapa

A ver si lo que he hecho está bien...

- a) Sabiendo que la energía cinética relativista es:

$$T = \gamma m c^2 - mc^2 = mc^2 (\gamma - 1 )$$

O lo que es lo mismo:

$$T = E - E_o$$

Donde $E$ es la energía final de la partícula y $E_o$ es la energía en reposo.

De 2), puedes obtener la energía total, ya que tienes la energía en reposo y la cinética. Ahora, sabes que la energía total tiene la expresión:

$$E = \gamma mc^2$$

Sólo tienes que aislar $v$ en la ecuación sabiendo que el factor de Lorentz ( $\gamma$ ) es:

$$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}}$$

Así obtienes la velocidad de los neutrones.

- b) El alcance ( $x$ ) del haz de neutrones vendrá dado por:

$$x = vt_{total}$$

Donde $t_{total}$, es el tiempo total de vida de los neutrones y $v$ es la velocidad que poseen ( que ya conoces ), asi que tenemos que calcular cuanto tiempo tardan en desintegrarse todos los neutrones, para ello utilizaremos la ley de desintegración radiactiva:

$$N(t) = N_0\mathrm{e}^{t/ \tau}$$

Donde $N(t)$ es el número de neutrones que restan tras desintegrarse $t$ segundos, $N_0$ el número de neutrones presentes en t = 0, t el tiempo transcurrido y $\tau$ la vida media, que es la inversa de la constante radiactiva ( $\lambda$ ).

Al no tener ni el número de neutrones iniciales ni finales, no podríamos hacerlo, no obstante nos dan el cociente $N(t)/$$N_0$ para que podamos hallar el alcance. Me confunde un poco el hecho de que hable de 5 vidas medias, supongo que se refiere que al tiempo de vida media de un netrón lo multiplques por 5 para obtener el resultado buscado. Ya tienes los elementos para hallar el tiempo total de vida, así que creo que es todo.

- c) Sólo tienes que volver que calcular la velocidad $v$ que ahora será menor y comparar velocidades.

Si me he equivocado o dejado algo ya me corregirán.

Saludos.

[juankorku55]

Re: Problema de relatividad especial que se me escapa

Muchisimas gracias ulises, ahora ya se como abordar estos problemas de RE. Esque la ley de la desintegración radiactiva no la sabía , gracias por explicarla jeje.

[Ulises7]

Re: Problema de relatividad especial que se me escapa

Por cierto, ¿de donde sacas éstos problemas?

Creo recordar que en mis libros de ciencias de 2º de ESO no salía nada parecido...

[juankorku55]

Re: Problema de relatividad especial que se me escapa

Si esque mis libros de segundo son muy gordos y traen de todo jajaja.