1r ciclo Sobre conservación cantidad de movimiento.

[lindtaylor]

No entiendo algo, dice asi:

La cantidad de movimiento newtoniana (no relativista) $Mv$ no se conserva en los choques en que intervengan velocidades relativistas. Podemos ver ya que la segunda ley de Newton no puede ser valida si $M$ es constante, pues $a$ seria $F/M$ y si la fuerza actua durante bastante tiempo, v seria mayor que $c$.

Por que seria mayor que $c$?
Desde ya gracias.

[javier m]

Re: Sobre conservación cantidad de movimiento.

Por que seria mayor que $c$?

lind, si M es cte, y F también, entonces la aceleración sería constante.

de modo que valdría que $v=v_o+at$. ahí no hay ningún limite.

si $v_0=0$, a=10 y $t=10^{10}$, entonces $v=10^{11}$, mucho mayor que $c$

[Cat_in_a_box]

Re: Sobre conservación cantidad de movimiento.

Hola,

Siguiendo la línea de lo que dice Javier, ten en cuenta la generalización que se hace de la segunda ley de Newton en dinámica relativista. Recordando la expresión de la cantidad de movimiento relativista, tenemos que la segunda ley de Newton sería:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Entonces, ahora la cantidad de movimiento no es directamente proporcional a la velocidad. Esto implica que la tasa de cambio de la cantidad de movimiento ha dejado de ser directamente proporcional a la aceleración, por lo que consecuentemente una fuerza constante ya no produce una aceleración constante.

Este hecho lo puedes observar bastante bien en el caso de que la fuerza neta y la velocidad estén dirigidas a lo largo del eje x. La ecuación sería:

$$F=\dst\frac{m}{\left(1-\dst\frac{v^2}{c^2}\right)^{3/2}} a$$

Y si despejas la aceleración, te queda que:

$$a=\boxed{\dst\frac{F}{m}}\left(1-\dst\frac{v^2}{c^2}\right)^{3/2}$$

Te he señalado el cociente de la fuerza y la masa que es lo que te interesa. A la vista de la ecuación, puedes ver que a medida que la velocidad aumenta, la aceleración disminuye constantemente y cuando la velocidad tiende a la de la luz, la aceleración tiende a cero, con todas las consecuencias que trae ésto.

Saludos,