Secundaria Duracion del día, si la masa se distribuye de diferente manera en la tierra.

[pape]

Suponga que la masa que esta concentrada en el interior de la tierra se repartiera a la superficie sin variar su radio, formando una esfera vacia en su inteior. ¿Cual sería la duración del nuevo día en este caso?

[angel relativamente]

Re: Duracion del día, si la masa se distribuye de diferente manera en la tierra.

¿Qué has intentado?
Quizá si te recuerdo que:

$$\vec L=I\vec \omega$$

Y que:
El momento de inercia de una esfera maciza con respecto a un diámetro vale:

$$I= \dfrac{2mr^2}{5}$$

El momento de inercia de una esfera hueca con respecto a un diámetro vale:

$$I= \dfrac{2mr^2}{3}$$

¡Saludos!

[pape]

Re: Duracion del día, si la masa se distribuye de diferente manera en la tierra.

exactamente eso pense, como al pasar a una esfera hueca su momento de inercia aumenta, si se mantiene el radio y su masa, y creo que como disminuye su momento de inercia, aumenta su velocidad angular... creo

[angel relativamente]

Re: Duracion del día, si la masa se distribuye de diferente manera en la tierra.

A ver, yo lo haría del siguiente modo: El momento angular de la Tierra es:

$L_T=\dfrac{2mr^2}{5} \cdot\omega_T$

Como el momento angular se conserva (no hay un momento de fuerza), entonces el momento angular de la tierra hueca será igual al de la maciza:


$L_h=\dfrac{2mr^2}{3} \cdot\omega_h=\dfrac{2mr^2}{5} \cdot\omega_T$

De donde sale que:

$\omega _h=\dfrac 35 \omega_T$

El día será más corto en la nueva Tierra que en la clásica y uniforme. Quizá me haya equivocado en algún planteamiento, pero creo que es así.
¡Saludos!

[LeoDamLop]

Re: Duracion del día, si la masa se distribuye de diferente manera en la tierra.

Como el momento angular se conserva (no hay un momento de fuerza), entonces el momento angular de la tierra hueca será igual al de la maciza:
El día será más corto en la nueva Tierra que en la clásica y uniforme. Quizá me haya equivocado en algún planteamiento, pero creo que es así.
¡Saludos!

Cuando un patinador sobre el hielo, encoge los brazos cuando está girando, su velocidad angular aumenta, si estira los brazos, vuelve a disminuir.
En el caso de la tierra, la parte interior pasaría hacia el borde, lo que disminuiría su velocidad angular, por lo cual el día se alargaría.

[angel relativamente]

Re: Duracion del día, si la masa se distribuye de diferente manera en la tierra.

Cuando un patinador sobre el hielo, encoge los brazos cuando está girando, su velocidad angular aumenta, si estira los brazos, vuelve a disminuir.
En el caso de la tierra, la parte interior pasaría hacia el borde, lo que disminuiría su velocidad angular, por lo cual el día se alargaría.

Ciertamente, lo siento. Teníamos que:

$\omega _h=\dfrac 35 \omega_T \qquad \Longrightarrow \qquad \dfrac{2\pi}{T_h}=\dfrac {3\cdot 2\pi}{5T_T}\qquad \Longrightarrow \qquad T_h=\dfrac 53 T_T$

Es decir, el día de la nueva Tierra hueca ($T_h$) sería más largo que el de la Tierra convencional, concretamente $\dfrac 53$ veces más grande, es decir, 40h de día. Viendo ese panorama, ahora que estoy en época de exámenes, desearía que por dos semanas la masa de la Tierra se concentrase en la superficie para que me diese tiempo a ponerme al día.
¡Saludos!
Ángel