Secundaria Duda acerca de la gravitación

[Literalmente]

Hola.
En estos dias me ha venido una duda, quisiera una aclaracion, se trata de las formulas de la ley de gravitacion universal y acelaracion gravitacional, respectivamente:




¿Como debo interpretar las ecuaciones, cuando la distancia o el radio es cero?

Desde ya, gracias por la aclaración.

[angel relativamente]

Re: Duda acerca de la gravitación

Según la ecuación, cuando la distancia tiende a 0 la fuerza (o intensidad de campo) tiende a infinito. Pero, ¿cómo podemos imaginar una distancia 0? Imaginemos un átomo (y supongámoslo puntual). ¿Si acercásemos otro átomo hacia él (ignorando las otras fuerzas), la fuerza gravitatoria iría en aumento. Pero para que la distancia se haga 0, ambos átomos deberían ocupar la misma posición, lo cual es claramente imposible. Por tanto, solo podemos interpretarlo cuando r se aproxima a 0. Otra cosa es que el cuerpo no sea una masa puntual, por ejemplo, la Tierra. Cuando estamos en su superficie o más arriba, la Tierra nos atrae. En realidad, nos atraen 1 por 1 las partículas que la componen, solo que no tenemos problema en considerarla esférica y suponer que toda la fuerza que me hacen es la que me haría el centro de masa de la Tierra, en el que le concentramos toda la masa. Ahora bien, si penetro en la corteza terrestre, mis consideraciones no pueden ser tan simples, ahora he de tener en cuenta la fuerza que me hacen las partículas que tengo encima de mí y debajo, ya que habrán fuerzas que se anulen y tendría que hacer un estudio más complejo. Si consiguiese llegar al centro (y de nuevo supongamos la Tierra homogénea y esférica), la fuerza sería 0, pues las fuerzas se anulan. Pero no podré decir, ¡ah, radio 0 fuerza 0! ¿Cómo va a ser radio 0 si estás alejado de TODAS las partículas que la componen?

¡Saludos!

[hennin]

Re: Duda acerca de la gravitación

Apunte sobre lo de ángel, lo que afirma sobre que una masa esférica genera un campo grav. igual al que generaría una masa puntual en su centro se puede demostrar. Simplemente aplica el teorema de Gauss.
Y si estás "dentro" de la esfera, la fuerza es

F=-GMm/R^3 *r siendo R el radio de la esfera y r la distancia del centro de la esfera al punto escogido (siempre que la esfera sea maciza).

Si es hueca, entonces F=0. (también se demuestra con el teorema de Gauss).

Y por último, decir que la distancia r o d que expones, es la distancia entre los centros de masa.

Un saludo

[Literalmente]

Re: Duda acerca de la gravitación

Si, entiendo.
No se puede tener radio cero por aquellas razones, pero hice este hilo en relatividad y cosmologia, por que tenia la idea de que tal vez, el radio cero se podría referir a masas demasiado densas en el que el campo G seria tan intenso que el tiempo tendiera a cero, dt = dx = 0, pero claro ni siquiera a las estrellas de neutrones les ocurrió esto (se necesita una masa mayor, como la de un agujero negro) , también puede referirse a una masa viajando a C pero una partícula material no puede acelerar hasta el punto de neutralidad del tiempo, por lo tanto también se invalidaba la suposición.
Gracias por la aclaración.

[guibix]

Re: Duda acerca de la gravitación

Buenas,

Para encontrar el radio de un agujero nego de masa $M$, tienes que encontrar el radio dónde la velocidad de escape es la de la luz. Esto es:

$$v_{esc}=\sqrt{\frac{GM}{R}}$$

igualando la velocidad a $c$, nos queda:

$$c=\sqrt{\frac{GM}{R}}$$

Por lo tanto:

$$R=\frac{GM}{c^2}$$

Así para cualquier masa, puedes saber su radio si fuera un agujero negro, además de ser el radio mínimo físicamente posible para esta masa.

Saludos.