Otras carreras Dilatación temporal

[Harvey]

[FONT=Tahoma]Supongamos una nave espacial que se mueve a una velocidad tal que sus tripulantes experimentan una dilatación temporal determinada. Supongamos que la nave es un gigantesco Donut por el que se puede dar vueltas y que algunos tripulantes deciden hacerlo,alcanzando, dentro de la nave, velocidades infralumínicas.[/FONT]

[FONT=Tahoma]La dilatación temporal para estos tripulantes, ¿sería mayor que para el resto de la tripulación?[/FONT]

[FONT=Tahoma]¿Cómo debería aplicarse la contracción de Lorentz?[/FONT]

[FONT=Tahoma]¿Quién debe ser considerado como observador estacionario, el tripulante que no se mueve o el observador quepermanece en la Tierra?[/FONT]
[FONT=Tahoma]La longitud de la nave es distinta para ambos.[/FONT]

[FONT=Tahoma]¿Qué valor se debe asignar como velocidad del móvil? Supongo que dependerá de quien sea el observador estacionario[/FONT]

[rarar]

Re: Dilatación temporal

Tu ejemplo, creo, es equivalente a un avión dando vueltas a la tierra.
Sobre las transformadas de Lorentz he abierto hace poco un hilo (sin ninguna respuesta, por cierto).
En él me refiero al experimento Hafele-Keating.
He analizado (con humildad, por mi ignorancia) matemáticamente las ecuaciones de transformación.
Llegué a la conclusión: Las diferencias de tiempo existen para los distintos observadores, pero son diferencias de apreciación, no reales (en lo que concierne a dichas ecuaciones).
Un saludo.

[guibix]

Re: Dilatación temporal

Buenas,

Primero, las velocidades del tiempo y del espacio son relativas al observador. Si un observador O' se mueve a 0.99c RESPECTO a otro observador O, ese observador O se mueve a -0.99c repecto a O'. Los dos observarán la misma dilatación temporal en el otro. Tu eliges el sistema de referencia que prefieras, ninguno de los dos es preferente.

Tanto los que van en la nave a velocidad constante como en la Tierra (gravedad a parte), se pueden considerar en reposo No es que uno se mueva y el otro no, como ya dije, el uno se mueve respecto al otro y viceversa.

Los que están girando en el donut, están en un sistema de referencia acelerado ya que sienten una fuerza. Las tranformaciónes de Lorentz no son aplicables directamente en estos casos acelerados. Normalmente se resuelven en Relatividad General. Pero si al finalizar el viaje se detiene la rotación del donut, entonces el reloj de los que giran estará atrasado respecto a los que no giran.

No entiendo tu última pregunta, pero insisto en que todo depende del sistema de referencia que escojas para hacer las mediciones.

Deberías leer en el foro, ya que es un tema, pero que muy discutido (me atrevería a decir que está entre los dos o tres temas más candentes del foro.)

Saludos.

[Harvey]

Re: Dilatación temporal

No entiendo tu última pregunta, pero insisto en que todo depende del sistema de referencia que escojas para hacer las mediciones.

[FONT=Tahoma]La última pregunta, tal como la redacté, queda confusa. Me refería a la velocidad del pasajero móvil: si la consideramos con referencia al sistema Tierra supongo tendríamos que utilizar la fórmula relativista para sumar velocidades y después el coeficiente de Lorentz para calcular la dilatación temporal del pasajero móvil respecto al observador de la Tierra, pero si la consideramos con referencia al sistema nave bastaría con utilizar el coeficiente de Lorentz para calcular la dilatación temporal del pasajero móvil respecto al pasajero fijo. [/FONT]

[FONT=Tahoma]Con estos criterios he calculado el siguiente supuesto:[/FONT]

[FONT=Tahoma]Velocidadde la nave con respecto a la Tierra: v = 4/5c (constante)[/FONT]

[FONT=Tahoma]Velocidadtripulante móvil con respecto al tripulante fijo: u´ = 4/5c[/FONT]

[FONT=Tahoma]Lavelocidad del tripulante fijo en el sistema nave se considera cero.[/FONT]

[FONT=Tahoma]Alfinalizar el viaje se detiene la rotación del donut.[/FONT]

[FONT=Tahoma]Elviaje de la nave dura 25 años terrestres.[/FONT]

[FONT=Tahoma]Deacuerdo con la fórmula relativista para la suma de velocidades: [/FONT][FONT=Tahoma]U = (u´+v)/(1+u´v/c )[/FONT]

[FONT=Tahoma]Y el coeficiente de dilatación temporal: [/FONT][FONT=Tahoma]T = t0 {1/√1-v/c) }[/FONT]



[FONT=Tahoma]Alregresar después de 25 años: [/FONT]

[FONT=Tahoma]Tiempopasajero fijo respecto Tierra: 15,00 años (1) [/FONT]

[FONT=Tahoma]Tiempopasajero móvil respecto Tierra: 5,49años (2) [/FONT]
[FONT=Tahoma]__________[/FONT]

[FONT=Tahoma]Diferencia años pasajerofijo/móvil: [/FONT][FONT=Tahoma](1)-(2) 9,51 años [/FONT]

[FONT=Tahoma]Luego el pasajero móvil,al regresar a la Tierra, tiene 9,51 años menos que el pasajero móvil[/FONT]



[FONT=Tahoma]Tiempopasajero móvil respecto fijo 9,00 años (3) [/FONT]
[FONT=Tahoma]_________[/FONT]

[FONT=Tahoma]Diferencia años pasajerofijo/móvil [/FONT][FONT=Tahoma](1)-(3) 6,00años [/FONT]

L[FONT=Tahoma]uego el pasajero móvil,al dejar de moverse, en la nave, tiene 6.00 años menos que el pasajero fijo.[/FONT]

[FONT=Tahoma]¿Cómo se explicaeste absurdo? ¿Qué es lo que he hecho mal?[/FONT]

[guibix]

Re: Dilatación temporal

Y el coeficiente de dilatación temporal: T = t0 {1/√1-v/c) }

Cuidado que el factor gamma es $1/\sqrt{1-v^2/c^2}$. te has dejado los cuadrados y un paréntesis.

Luego el pasajero móvil,al regresar a la Tierra, tiene 9,51 años menos que el pasajero móvil

¿Quieres decir "pasajero quieto" y "pasajero móvil"?

Tu exposición es un poco liosa, intenta definir primero las cosas, por ejemplo: el observador de la Tierra es $O$. El de la nave fijo $O'$ y el que gira en la nave $O''$, etc.

También convendría que no usaras negritas ni fuentes si no es para remarcar algo importante. Si usas un editor de texto antes de publicar, mira de no poner formatos (Puedes usar el Blog de Notas o el Wordpad)

¿Cómo se explicaeste absurdo? ¿Qué es lo que he hecho mal?

No me he repasado los cálculos, pero lo normal es que el que gira ($O''$) tenga mayor dilatación que el que no gira ($O'$). Pero ten en cuenta que $O''$ está en un sistema de referencia acelerado y no puedes aplicar las Transformaciones de Lorentz a la ligera.

También tienes que tener en cuenta que si el eje de rotación es paralelo al movimiento, para $O$ la velocidad de $O''$ es constante, pero no se suman tal cual, ya que es una suma vectorial de vectores perpendiculares. Y en el caso que el eje de rotación sea perpendicular al movimiento, para $O$, unas veces la velocidad de $O''$ se sumará (relativísticamente) a la de $O'$ cuando la dirección y sentido del giro sean iguales a la dirección del movimiento de la nave, y otras veces se restarán las velocidades cuando esté en la misma dirección y sentido opuesto. Esto complica bastante las cosas.

Además la velocidad angular vista desde $O$ no es la misma que la vista desde $O'$. Concretamente el tiempo en dar una vuelta visto por $O'$ será $\gamma$ veces menor que el tiempo visto por $O$

[Harvey]

Re: Dilatación temporal

[FONT=Tahoma]Guibix,ante todo, muchas gracias por tu ayuda.[/FONT]

[FONT=Tahoma]Dices:[/FONT]

[FONT=Tahoma]Cuidado que el factor gamma es . te has dejado los cuadrados y un paréntesis.[/FONT]

[FONT=Tahoma]Efectivamente,la fórmula está mal escrita porque no se usar el generador de ecuaciones, pero está correctamente aplicada.[/FONT]


[FONT=Tahoma]Tambiéndices:[/FONT]

[FONT=Tahoma]¿Quieres decir "pasajero quieto" y "pasajero móvil"?[/FONT]

[FONT=Tahoma]Otro error, quería decir: “[/FONT][FONT=Tahoma]Luego el pasajero móvil, al regresar a la Tierra,tiene 9,51 años menos que el pasajero fijo”[/FONT]

[FONT=Tahoma]Usaré tu nomenclatura para seguir con el tema: O observador en la Tierra,O´ pasajero inmóvil, O´´ pasajero móvil.[/FONT]

[FONT=Tahoma]He considerado que el eje de rotación de la nave-donut es también el eje de avance de la nave. Es decir, la dirección y sentido del giro es siempre perpendicular al eje de avance de la nave, siendo así, las velocidades de lanave y de su giro, desde el punto de vista de O, ¿Deben sumarse o no?[/FONT]

[FONT=Tahoma]Finalmente dices:[/FONT]

[FONT=Tahoma]También convendría que no usarasnegritas ni fuentes si no es para remarcar algo importante. Si usas un editorde texto antes de publicar, mira de no poner formatos (Puedes usar el Blog deNotas o el Wordpad)[/FONT]

[FONT=Tahoma]Yoredacto previamente todos mis mensajes en un archivo personal y después loscopio en el Foro y creía que, al pasarlos al Foro, éste los transformaba a sufuente y tamaño standard.[/FONT]

[FONT=Tahoma]Lotendré en cuenta. [/FONT]

[guibix]

Re: Dilatación temporal

He considerado que el eje de rotación de la nave-donut es también el eje de avance de la nave. Es decir, la dirección y sentido del giro es siempre perpendicular al eje de avance de la nave, siendo así, las velocidades de lanave y de su giro, desde el punto de vista de O, ¿Deben sumarse o no?

Se suman, pero primero deberías tener en cuenta que $O$ ve a $O''$ a una velocidad relativa a $O'$ que es $\gamma$ veces menor que lo observado en $O'$. Luego esa velocidad es la velocidad de rotación vista desde $O$. Pero esa velocidad es perpendicular a la velocidad de del movimiento rectilíneo de la nave, entonces debes sumar vectorialmente. Como son vectores perpendiculares, la velocidad total se deduce por pitágoras: $v_{nave}^2+v_{rotacion}^2=v_{total}^2$

[Harvey]

Re: Dilatación temporal

[FONT=Tahoma]V2nave+ V2rotación = V2total ; entiendo que esta sería la velocidad de [/FONT][FONT=Tahoma]O[/FONT][FONT=Tahoma]´´[/FONT][FONT=Tahoma] desde el punto de vista de [/FONT][FONT=Tahoma]O[/FONT][FONT=Tahoma] .[/FONT]



[FONT=Tahoma]Dices que:[/FONT]

[FONT=Tahoma]“…la velocidad angular vista desde [/FONT][FONT=Tahoma]O[/FONT][FONT=Tahoma] no es la misma que la vista desde [/FONT][FONT=Tahoma]O[/FONT][FONT=Tahoma]´[/FONT][FONT=Tahoma].Concretamente el tiempo en dar una vuelta visto por [/FONT][FONT=Tahoma]O[/FONT][FONT=Tahoma]´ [/FONT][FONT=Tahoma]será veces menor que el tiempo visto por [/FONT][FONT=Tahoma]O[/FONT][FONT=Tahoma]…”[/FONT]



[FONT=Tahoma] “…(Lasvelocidades)Se suman, pero primero deberías tener en cuenta que [/FONT][FONT=Tahoma]O[/FONT][FONT=Tahoma] ve a [/FONT][FONT=Tahoma]O[/FONT][FONT=Tahoma]´´ [/FONT][FONT=Tahoma]a una velocidad relativa a [/FONT][FONT=Tahoma]O[/FONT][FONT=Tahoma]´[/FONT][FONT=Tahoma] quees veces menor que lo observado en[/FONT][FONT=Tahoma]O[/FONT][FONT=Tahoma]´[/FONT][FONT=Tahoma].Luego esa velocidad es la velocidad de rotación vista desde [/FONT][FONT=Tahoma]O[/FONT][FONT=Tahoma]…”[/FONT]



[FONT=Tahoma]No entiendo, si la fórmula de arriba está expresadadesde el punto de vista de [/FONT][FONT=Tahoma]O[/FONT][FONT=Tahoma] ¿Qué tiene que ver gamma [/FONT][FONT=Tahoma](dilatación temporal de [/FONT][FONT=Tahoma]O[/FONT][FONT=Tahoma]´´[/FONT][FONT=Tahoma] con respecto a [/FONT][FONT=Tahoma]O[/FONT][FONT=Tahoma]´ [/FONT][FONT=Tahoma]) con [/FONT][FONT=Tahoma]O[/FONT][FONT=Tahoma]? El punto de vista de [/FONT][FONT=Tahoma]O [/FONT][FONT=Tahoma] es independiente del punto de vista de [/FONT][FONT=Tahoma]O[/FONT][FONT=Tahoma]´.[/FONT]

[FONT=Tahoma]De cualquier forma, cualquiera que sea la velocidad de rotación, menor o igual que 4/5 de c, que consideremos, aparentemente se sigue produciendo el mismo absurdo:[/FONT]

[FONT=Tahoma]O[/FONT][FONT=Tahoma]´´ [/FONT][FONT=Tahoma]tiene dos dilataciones temporales diferentes, una respecto de [/FONT][FONT=Tahoma]O[/FONT][FONT=Tahoma] y otra respecto de [/FONT][FONT=Tahoma]O[/FONT][FONT=Tahoma]´.[/FONT]