1r ciclo Ejercicio (simple) de transformaciones de Lorentz

[cosapocha]

Preciso ayuda para resolver este ejercicio de relatividad.
Parece ser bastante sencillo, pero estoy bastante confundido con el tema y mas que nada me vendría bien una explicación detallada de la resolución.

"Un tren espacial de "L" km de largo (longitud propia) se desplaza con una velocidad "v" en la dirección x y pasa frente a un anden.
1)¿Cual es el largo del tren observado?
2) En cierto instante se realizan sobre el andén dos marcas que corresponden a los extremos del tren ¿Cual es la separación entre las marcas observadas desde el tren?"

Muchas gracias.

[neometalero]

Re: Ejercicio (simple) de transformaciones de Lorentz

Expon tus dudas, donde te atascas y te ayudaremos. No esperes a que te resolvamos el ejercicio sin mas

[cosapocha]

Re: Ejercicio (simple) de transformaciones de Lorentz

Tenés razón, mal yo.

La cosa es así, Considero un sistema S' que se mueve junto al tren y un sistema S (el del andén).
Según la ecuación $\Delta x = \gamma ((x{2}_{ } ' - x{1}_{ } ' )+v(t{2}_{ }' -t{1}_{ }'))$
por un lado, $x{2}_{ }' - x{1}_{ }'=0$, y $v(t{2}_{ }' -t{1}_{ }')= L$
Por lo tanto el resultado sería $\Delta x = \gamma L$
Pero según tengo entendido $\Delta x = L/\gamma$

En primera instancia esa es mi mayor duda.

[clairaut]

Re: Ejercicio (simple) de transformaciones de Lorentz

La longitud del tren en su sistema de referencia propio, es decir, el sistema de referencia en que está en reposo S, le llamamos L , entonces L = ${x}_{2 } -{x}_{1 }$ donde ${x}_{ 2}$ y ${x}_{1 }$ se miden al mismo tiempo t en ese sistema de referencia.

En el sistema de referencia de la estación S', el tren s mueve con velocidad v, y el observador que está en la estación al medir la longitud del tren tiene que calcular

L' = ${x'}_{ 2}(t')$-${x'}_{1 }(t')$ que será la longitud del tren en el sistema de referencia S' ligado a la estación. El obseervador ligado a la estación debe calcular las coordenadas de los extremos del tren al mismo tiempo t' en su sistema de referencia.


Entonces ${x}_{2,1 }$= $\gamma ({x'}_{2,1 }(t')+\beta ct')$

y L = ${x}_{2 } -{x}_{ 1}$= $\gamma ({x'}_{2 }(t') -{x'}_{ 1}(t') ))$= L'$\gamma$

Asi, el observador de la estación verá que el tren mide L' = $1/\gamma$L, es decir que observa el tren contraido en un factor

$1/\gamma$=$\sqrt{1-{\beta }^{2 } }$

Espero que esta explicación te aclare algo, un saludo